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2012年数学一轮复习精品试题第四、五模块 三角函数、平面向量


第四、五模块 三角函数 平面向量 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1 1.若 sin36° cosα-sin54° cos84° = ,则 α 值可能为( 2 A.96° B.6° C.54° ) D.84° 1 解析:∵ =sin30° =sin(36° -6° )=sin36° cos6° -cos36° sin6° =sin36° cosα-sin54° cos84° , 2 ∴cosα=cos6° ,故选 B.答案:B π? π 2.将函数 y=cos? ?x-3 ?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移6个单位长度, 所得函数图象的一条对称轴为( A.x= π π B.x= 9 8 ) π D.x=π 2 C.x= π? ?1 π? 解析: 将函数 y=cos? ?x-3?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y=cos?2x-3 ?的图象,再向左平 π? π? π 1 ? ? π π ?1 π? 移 个单位长度后得到 y=cos?2? 其对称轴集合为?x|x=2kπ+2,k∈Z?, x= 适 ? ?x+6?-3?=cos?2x-4?的图象, 6 2 ? ? 合该集合,故选 C.答案:C 2 ? 3.函数 f(x)=sin2x+2cosx 在区间? ?-3π,θ?上的最大值为 1,则 θ 的值是( A.0 π B. 3 π C. 2 D.- π 2 ) 2π ? 解析:因为 f(x)=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,又其在区间? ?- 3 ,θ?上的最大值为 π 1,结合选项可知 θ 只能取- ,故选 D. 答案:D 2 ?A≠0,ω>0,-π<φ<π?的图象关于直线 x=2π对称, 4. 设函数 f(x)=Asin(ωx+φ), 它的周期是 π, 则( 2 2? ? 3 1? A.f(x)的图象过点? ?0,2? C.f(x)的最大值为 A 5π 2π? B.f(x)的图象在? ?12, 3 ?上递减 5π ? D.f(x)的一个对称中心是点? ?12,0? ) 2π 解析:∵T=π,∴ω=2,即 y=Asin(2x+φ)关于直线 x= 对称, 3 π? 2π π 5 π π π ∴2× +φ=kπ+ ,k∈Z,即 φ=kπ- π,k∈Z,又- <φ< ,∴φ= ,即 f(x)=Asin? ?2x+6?. 3 2 6 2 2 6 再用检验法一一验证知 D 正确.答案:D 5.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是( ) 1 解析:当 a=0 时,f(x)=1,图象即为 C;当 0<a<1 时,三角函数的最大值为 1+a<2,且最小正周期为 T 2π 2π = a >2π,图象即为 A;当 a>1 时,三角函数的最大值为 a+1>2,且最小正周期为 T= a <2π,图象即为 B.故 选 D.答案:D ? ?(-2≤x<0) 6.(2010· 东北三校第一次联考)函数 y=?2sin(ωx+φ) ? ? ???ω>0,0≤x≤8π 3? kx+1 ) 的图象如图,则( ) 1 1 π 1 1 π 1 π 1 π A.k= ,ω= ,φ= B.k= ,ω= ,φ= C.k= ,ω=2,φ= D.k=-2,ω= ,φ= 2 2 6 2 2 3 2 6 2 3 解析:本题中的函数是一个分段函数,其中一个是一次函数


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