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2015-2016学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试数学(理)试题(2016.04)


江苏省扬州中学 2015—2016 学年第二学期期中考试 高二(理科)数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.复数 z ? 1 的共轭复数是_________________. 1? i 2016.4.19 2.命题“x=π ”是“sinx=0”的________________条件. 3 .设异面直 线 l1,l 2 的方向向量分别

为 a ? (1,1,0),b ? (1,0,?1) , 则异面直线 l1,l 2 所成角的大小为 ________________. (x ? 4.在 2 5 ) 的二项展开式中, x 3 的系数是 _____________ . x 5.某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间,其中的 301 与 302 对门,303 与 304 对门,305 与 306 对门,若 每人随机地拿了房间钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为__________. 6. 已 知 可 导 函 数 f ( x) 的 导 函 数 f ' ( x) 满 足 f ' ( x) ? f ( x) , 则 不 等 式 ________________. 7.设 f (k ) ? f ( x) f (1) ? 的解集是 e ex 8. 若 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式 a n ? 1 1 1 1 ? ? ??? (k ? N ? ) ,那么 f (k ? 1) ? f (k ) ? _______. k ?1 k ? 2 k ? 3 2k 1 (n ? N ? ) , 记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? ? ? (1 ? an ) , 试 通 过 计 算 (n ? 1) 2 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f (n) ? __________ ______ . 9.甲、乙、丙三人站在共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不 同的站法总数为___________. 10. 已知: (x ? 2)8 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) 2 ? ? ? a8 ( x ? 1) 8 ,其中 ai ? (i ? 0,1,2 ?8) 为实常数,则 a1 ? 2a2 ? ? ? 7a7 ? 8a8 ? ____________. 11.某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 节课,要求数学课排在前 3 节,体育课不排在 第 1 节,则不同的排法种数为 .(以数字作答). 1 2. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点.则二面角 B ? DE ? C 的平面角 的余弦值是 . 1 1 13.已知函数 f (x)= x3 + ax2+bx 在区间[-1,1)、(1,3]内各有一个 3 2 极值点,则 a-4b 的取值范围是__________. 14.我们在学习立体 几何推导球的体积公式时,用到了祖日恒原理: 即两个等高的几何体, 被等高的截面所截, 若所截得的面积总相等, y y? b x a x2 y2 那么这两个几何体的体积相等。 类比此方法: 求双曲线 2 ? 2 ? 1 a b 0 y?h ( a ,0 ) x (a ? 0, b ? 0) ,与 x 轴,直线 y ? h (h ? 0) 及渐近线 y ? 周所得的几何体的体积_

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