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课时提能演练 课后巩固作业(二十七) 3.2.2.2


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

课时提能演练┃课后巩固作业(二十七)
一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76

万公顷,则沙漠增加值 y 万公顷关于年数 x 的 函数关系较为接近的是( (A)y=0.2x (C)y=
2x 10

)
1 (x2+2x) 10

(B)y=

(D)y=0.2+log16x

2.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,
? y ? 4x,1 ? x ? 10, x ? N ? 计算公式为:?2x ? 10,10 ? x ? 100, x ? N ,其中, x 代表拟录用人数, y 代表面试人数, ?1.5x, x ? 100, x ? N ?

若应聘的面试人数为 60 人,则该公司拟录用人数为( (A)15 (B)40 (C)25 (D)130

)

3.(2012·杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进 的新丸体积为 a,经过 t 天后体积 V 与天数 t 的关系式为:V=a·e-kt.已知新丸经 过 50 天后,体积变为 a.若一个新丸体积变为 (A)125 (B)100 (C)75 (D)50
4 9 8 a,则需经过的天数为( 27

)

4.(易错题)今有一组实验数据如下表: t u 1.99 1.5 3.0 4.04
-1-

4.0 7.5

5.1 12

6.12 18.01

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则体现这些数据关系的最佳函数模型是( (A)u=log2t (C)u=
t2 ?1 2

)

(B)u=2t-2 (D)u=2t-2

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数 t=-144lg(1N ) 90

中,t 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N 表示每分钟打出的字数. 则当 N=40 时,t=_________.(已知 lg2≈0.301,lg3≈0.477) 6.(2012·衢州高一检测)如图所示,某池塘中浮萍蔓 延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系 y=at,有以下几种 说法: ①这个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时,浮萍面积就会超过 30 m2; ③浮萍从 4 m2 蔓延到 12 m2 需要经过 1.5 个月; ④浮萍每月增加的面积都相等; ⑤若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2 所经过的时间分别为 t1,t2,t3,则 t1+t2=t3;其中正 确的序号是________. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.(2012· 黔东南州高一检测)2010 年我国人均国民生产总值约为 a 美元,若按年 平均增长率 8%的速度增长. (1)计算 2012 年我国人均国民生产总值; (2)经过多少年可达到翻一番?(lg1.08≈0.033 4,lg2≈0.301 0) 8.(2012·揭阳高一检测)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.
-2-

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已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比.药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 y=(
1 t-a ) (a 为常数),如图所示,根 16

据图中提供的信息,回答下列问题: (1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫 克)与时间 t(小时)之间的函数关系式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教 室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室? 【挑战能力】 (10 分)据预测,我国在“十二五”期间内某产品关税与 市场供应量 P 的关系近似地满足:P(x) ? 2?1?kt ?? x ?b? (其中 t
2

为关税的税率,且 t∈[0, ],x 为市场价格,b,k 为正 常数),当 t= 时的市场供应量曲线如图所示: (1)根据图象求 k,b 的值; (2)若市场需求量为 Q,它近似满足 Q(x)= 2
1 11? x 2

1 2

1 8

.

当 P=Q 时的市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于 9 元的范围内, 求税率 t 的最小值.

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答案解析
1.【解析】选 C.当 x=1 时,否定 B;当 x=2 时,否定 D;当 x=3 时,否定 A. 2.【解析】选 C.若 4x=60,则 x=15>10,不合题意;若 2x+10=60,则 x=25 满足 题意;若 1.5x=60,则 x=40<100 不合题意.故拟录用人数为 25 人. 【举一反三】若应聘的面试人数为 90 人,其他条件不变,则该公司拟录用人数 为( (A)15 ) (B)40 (C)25 (D)130

【解析】选 B.若 4x=90,则 x=22.5>10,不合题意;若 2x+10=90,则 x=40,满足 题意;若 1.5x=90,则 x=60<100,不合题意.故拟录用人数为 40 人.
50 ( ) 3.【解析】选 C.由已知得 a=a·e-50k,∴e-k= .

4 9

4 9

1

设经过 t1 天后,一个新丸体积变为
1 8 8 4 50 t1 a=a· e? kt1 ,∴ = , (e? k) ? ( ) 27 27 9
t

8 a,则 27



t1 3 ? ,t1=75. 50 2

4.【解析】选 C.由散点图可知,

图象不是直线, 排除 D, 图象不符合对数函数的图象特征, 排除 A, t=3 时, 2t-2=6,
t2 ?1 t2 ?1 =4,由上表知 t=3 时,u=4.04,所以 u= 能较好地体现这些数据的关系. 2 2

【变式训练】某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如下表:
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x y

1 1

2 3

3 8 )

… …

则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( (A)y=2x-1 (C)y=2x-1 (B)y=x2-1 (D)y=1.5x2-2.5x+2

【解析】选 D.画散点图或代入数值,选择拟合效果最好的函数,故选 D. 5.【解析】当 N=40 时,t=-144lg(140 5 )=-144lg 90 9

=-144(lg5-2lg3)=-144(1-0.301-0.954) =36.72. 答案:36.72 6.【解析】由图象可知,t=2 时,y=4; 所以 4=a2,故 a=2,①正确; 当 t=5 时,y=25=32>30,②正确; 当 y=4 时,由 4= 2t 知 t1=2,
1

当 y=12 时,由 12= 2 t 知 t2=log212=2+log23.
2

t2-t1=log23≠1.5,故③错误; 浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误. 对于⑤,因为 2t =2, 2 t =3, 2 t =6,
1 2 3

所以 2t · 2 t = 2 t ,即 2 t ? t = 2 t ,
1 2 3 1 2 3

又函数 y=2t 在 R 上是增函数,所以 t1+t2=t3,⑤正确. 答案:①②⑤ 7. 【解析】 (1)设经过 x 年后,人均国民生产总值为 y 美元,由题意 y=a×(1+0.08)x.
-5-

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所以,2012 年我国的人均国民生产总值为 y=a×(1+0.08)2=1.166 4a(美元). (2)由题意:1.08x≥2?x≥
lg2 ≈9.012. lg1.08

故经过 10 年可达到翻一番. 【方法技巧】函数建模的基本思想

8.【解析】(1)从图中可以看出,线段的端点分别为(0,0),(0.1,1),所以在 0≤t ≤0.1 时,表达式为 y=10t, 又点(0.1,1)也在 y=( 所以 t>0.1 时,y=(
1 t-a ) 上,所以 a=0.1, 16

1 t-0.1 ) , 16

?10t, 0 ? t ? 0.1 , 所以 y= ? ? 1 t ?0.1 ( ) , t ? 0.1. ? ? 16

(2)(

1 t-0.1 1 1 1 ) ≤0.25= ( ) 2 ,即 t-0.1≥ ,解得 t≥0.6. 16 2 16

所以从药物释放开始,至少需要经过 0.6 小时后,学生才能回到教室. 【挑战能力】
2 )? 5 ? b ? ? (1? k 8 ? 1, ?k ? 6, 1 ?2 【解析】(1)由图可知 t= 时,有 ? k 2 解得 ? 8 ?b ? 5. ? 2(1? 8 )? 7 ? b ? ? 2, ?

-6-

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(2)当 P=Q 时,得 2?1?6t ?? x ?5? = 2
2

1 11? x 2

,

解得 t= [1 ? = [1 ? 令 m=
1 6

1 6

22 ? x 2 ? x ? 5?
2

2



17 ? ? x ? 5 ? 2 ? x ? 5?

1 17 1 ] ?? [ ? ? 2] . 2 12 ? x ? 5 ? x ? 5

1 1 1 ,∵x≥9,∴m∈(0, ],在 t=(17m2-m-2)中, 4 12 x ?5 1 1 1 对称轴为直线 m= , ∈(0, ] ,且图象开口向下. 4 34 34 1 19 ∴m= 时,t 取得最小值 ,此时,x=9. 4 192

-7-


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