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13级:3.1.1随机事件的概率


3.1.1 随机事件的概率

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家 的作用超过10个师的兵力.你可知这句话的由来?

2

英美的运输船

德国的潜艇

数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合, 再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹 一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定 出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1 的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编 %,大大减少了损失,保证了物资的及时供应. 次就越多(每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与 敌人相遇的概率就越大,反之编队越少,与敌人相遇的 概率就越小.

英美的护航舰

3

(按照事件发生可能性大小分类) 究竟什么是事件?:

事件一:

事件二:

地球在一直运动吗?

人会死亡吗?
4

事件三:

事件四:

中奖了…

科比能投中三分吗?

5

事件五:

事件六:
我扔一块硬币, 要是能立起来就 好了。

水 中 捞 月

水中捞到月亮?
6

? ? ? ? ? ?

事件一:地球一直在运动吗? 事件二:人会死亡吗? 事件三:买彩票一定会中奖吗? 事件四:科比能投中三分吗? 事件五:水中能捞月吗? 事件六:扔一块硬币,能立起来吗?

7

事件:
随机事件 必然事件 不可能事件
在条件s下, 一定发生的 事件 在条件s下, 可能发生也 可能不发生 的事件

在条件s下, 一定不发生 的事件

8

事件的分类
必然事件
在条件S下,一定会发生的事件.

不可能事件
在条件S下,一定不会发生的事件.

确 定 事 件

事件
一般用大 写字母 A,B,C ?表示.

随机事件

在条件S下,可能发生也可能不发生的事件.

9

指出下列事件是必然事件,不可能 例1 事件,还是随机事件:
(1)“某电话机在一分钟之内, 收到三次呼叫”; (2)“当 x 是实数时,x2 ≥ 0”;

(3)“没有水分,种子发芽”;

(4)“打开新都电视台,正在播放新闻” .

举几个现实生活中的随机事件、必然事件、 10 不可能事件的实例

如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢? 生活中 生活经验 估计 收集数据 总结规律

数学中

数学试验



收集数据
总结规律

11

投币试验:
两人一组,每组重复投币10次, 记录正面出现的次数。
正面

投币要求:
(1)一角均匀硬币 (2)硬币竖直向下 (3)距离桌面30cm (4)落在桌面上
12

思考与讨论: 1.以上试验中,正面朝上的次数 n A 叫做 频数 , 事件A出现的次数 n A 与总实验次数n的比例叫做事 件A出现的 频率fn(A) .即
fn ( A) ? nA n

.

2. 必然事件的频率为 1 ,不可能事件的频率 为 0 ,频率的取值范围是 [0,1] . 3.比较你们的试验结果,结果是否一致?为什么?

14

思考与讨论: 1.以上试验中,正面朝上的次数 n A 叫做 频数 , 事件A出现的次数 n A 与总实验次数n的比例叫做事 件A出现的 频率fn(A) .即
fn ( A) ? nA n

.

2. 必然事件的频率为 1 ,不可能事件的频率 为 0 ,频率的取值范围是 [0,1] . 3.比较你们的试验结果,结果是否一致?为什么?
因为“抛掷一枚硬币,正面朝上”这个事件是一个随机事件, 在每一次试验中,它的结果是随机的,所以10次的试验结果也是 15 随机的,可能会不同.

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示
抛掷次数(n)
2048 4040 12000 24000 30000

正面朝上次数(m) 频率(m/n)
频率m/n
1

1061 0.51
德 . 摩根

2048 0.506
蒲丰

6019 0.501
皮尔逊

12012 0.5005
皮尔逊

14984 0.499
维尼

0.5

抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088 16

总结:“掷一枚硬币,正面朝上” 在一次试验中是否发生不能确定, 但随着试验次数的增加,正面朝上 的频率逐渐地接近于0.5.

17

概率:
用频率fn(A)来估计概率P(A) 试 验 结 论: 随着试验次数 的增加,频率稳 定在0.5附近 经过大量的重复试 验,事件A发生的频率 会逐渐稳定在区间[0,1] 中的某个常数上. 这个常数就是事件A 发生的概率。
18

是一个确定的值

概率的统计定义:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加, 事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数 上,把这个常数称为事件A的概率,记作P(A). 概率定义的理解:
1 必然事件的频率为____,不可能事件的 [0,1] 0 频率为____,频率的取值范围是_____.

(1)概率的范围是 [0,1] ,不可能事件的概率为 0 ,必然事件 (0,1) 为 1 ,随机事件的概率 ; (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.

思考 : 频率是否等同于概率呢?

19

频率与概率的区别:
1. 事件A发生的频率fn(A)是(不变,变化)的; 事件A发生的概率P(A)是(不变,变化)的;
概率是一个确定的常数,是客观存在的,与每次试验 结果无关,与试验次数无关,甚至与做不做试验无关.

2.随着试验次数的增加频率稳定于概率; 3.概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;

因此在实际中我们求一个事件的概率时, 有时通过进行大量的重复试验,用这个事件 发生的频率近似地作为它的概率.
20

例: 判断下列说法是否正确: 1)因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5, 因此,抛两次时,肯定出现一次正面,对吗?

2)某医院治疗某种疾病的治愈率为10%,那么,前9个 人都没有治愈,第10个人一定能治愈?
概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小; 3)试验1000次得到的频率一定比试验800次得到的频 率更接近概率吗?不一定!
2048 抛掷次数(n) 正面朝上次数(m) 1061 4040 2048 12000 6019 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011
21

频率(m/n)

0.5181

0.5069 0.5016

知识回顾:
随机的 随机的
大量重 复试验

确定的

随机事件

频 率
稳定于 某常数

概 率

试验

估计
22

作业: 1.教材必修3第113页练习1、2、3 2.《步步高》P43 3.1.1

? 2006年世界杯,在德国和阿根廷点球大战之前,克林斯 曼转头望着他的守门员教练科普克,问:“我们做好了准 备没有?”科普克给了他一个微笑:“放心吧,一切都没 有问题。”这时候的克林斯曼还不知道,科普克已经对点 球大战做好了充分的准备,莱曼将知道阿根廷的每一个主 罚球员的罚球习惯。 在点球大战之前,科普克塞给了莱 曼一张纸条,科普克按照阿根廷队已经确定的罚点球顺序, 将所有需要的提示写在了上面: ? 克鲁斯:原地不动,球门右下。 ? 阿亚拉:低平球,左下角。 ? 马克西:右侧死角。 ? 坎比亚索:原地不动,左下角。

24

这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏,他们约定:两颗色子掷 出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝 上的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平吗? 事件:掷双色子 A:朝上两个数的和是5 B:朝上两个数的和是7

关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
25


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