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(科学备考


\1.(2014 江苏,4,3 分)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于 x 轴 上的电场强度和电势的说法中正确的是( )

A.O 点的电场强度为零,电势最低

B.O 点的电场强度为零,电势最高

C.从 O 点沿 x 轴正方向,电场强度减小,电势升高 D.从 O 点沿 x 轴正

方向,电场强度增大,电势降低 [答案] 1.B2.(2014 重庆,3,6 分)如题 3 图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等 势线。两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点,设电场力对两电 子做的功分别为 Wa 和 Wb,a、b 点的电场强度 大小分别为 Ea 和 Eb,则(

)

题 3 图 A.Wa=Wb,Ea>Eb B.Wa≠Wb,Ea>Eb C.Wa=Wb,Ea<EbD.Wa≠Wb,Ea<Eb [答案] 2.A [解析] 2.由图知 a、 b 在同一等势面上,故 Uac=Ubc,又由 W=qU 知,Wa=Wb。又由 于在同一电场中,电场线密集处场强大,故 Ea>Eb,A 正确。 3.(2014 福建,20,6 分)如图 12 所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量 为+Q 的小球 P,带电量分别为-q 和+2q 的小球 M 和 N,由绝缘细杆相连,静止在桌 面上,P 与 M 相距 L,P、M 和 N 视为点电荷,下列说法正确的是( )

图 12 A.M 与 N 的距离大于 L B.P、M 和 N 在同一直线上 C.在 P 产生的电场中,M、N 处的电势相同 D.M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零 [答案] 3.BD [解析] 3.BD 对小球 M、N 和杆组成的整体,由题意可知 k =k ,得 x<L,

则 A 错。若 P、M 和 N 不在同一直线上则不能平衡,所以 B 正确。在+Q 的电场 中 φM>φN,则 C 错误。M、N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上,所以系统所受合外 力为零,D 正确。 4.(2014 安徽,17,6 分)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的 直线运动。取该直线为 x 轴,起始点 O 为坐标原点,其电势能 Ep 与位移 x 的关系 如右图所示。下列图象中合理的是( )

1

[答案] 4.D [解析] 4.解法一

在粒子运动中的某一小段位移 Δx 内电场力做功 qEΔx。由功能 =-qE,Ep-x 图线斜率的绝对值表示电场力的大小,故由

关系知 ΔEp=-qE·Δx,即

图线可知 E 逐渐减小,A 错误。 因粒子仅受电场力作用,由 qE=ma 可知 a 也逐渐减 小,D 正确;再由动能定理有 ΔEk=qE·Δx,即 =qE,Ek-x 图线的斜率也表示电场 ,

力,则 Ek-x 图线应是一条斜率逐渐减小的曲线,B 错误。由 v2=2ax 有 v= 可知 v-x 图线应是一条曲线,故 C 错误。 解法二 由 Ep-x 图象中读出的信息判断出正确的 E-x 图为

a-x 图为

v-x 图为

Ek-x 图为 因此可判定选项 D 正确。 5.(2014 浙江,19,6 分)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水 平面的夹角为 θ。 一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电 小球 A,细线与斜面平行。小球 A 的质量为 m、电量为 q。小球 A 的右侧固定放 置带 等量同种电荷的小球 B,两球心的高度相同、间距为 d。静电力常量为 k,重力 加速度为 g,两带电小球可视为点电荷。小球 A 静止在斜面上,则( )

第 19 题图 A.小球 A 与 B 之间库仑力的大小为

B.当

=

时,细线上的拉力为 0

2

C.当

=

时,细线上的拉力为 0

D.当

=

时,斜面对小球 A 的支持力为 0

[答案] 5.AC [解析] 5.根据库仑定律得 A、B 间的库仑力 F 库=k ,则 A 项正确。当细线上的

拉力为 0 时满足 k

=mg tan θ,得到

=

,则 B 错 C 正确。斜面对小球

A 的支持力始终不为零,则 D 错误。 6.(2014 山东,18,6 分)如图,场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩 形区域 abcd,水平边 ab 长为 s,竖直边 ad 长为 h。质量均为 m、带电量分别为+q 和-q 的两粒子,由 a、c 两点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v0 进入矩形区(两粒子不 同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则 v0 等于( )

A.

B.

C.

D.

[答案] 6.B [解析] 6.因为两粒子轨迹恰好相切,切点为矩形区域中心,则对其中一个粒子,水平 方向 =v0t,竖直方向 = at2 且满足 a= ,三式联立解得 v0= ,故 B 正

确。 7.(2014 天津,4,6 分)如图所示,平行金属板 A、B 水平正对放置,分别带等量异 号电荷。一带电微粒水平射入板间,在重力和电场力共同作用下运动,轨迹如图中 虚线所示,那么( )

A.若微粒带正电荷,则 A 板一定带正电荷 B.微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加

3

D.微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加 [答案] 7.C [解析] 7.由带电微粒做类平抛运动的特征可知带电微粒所受的合力方向向下,即 电场力方向向上且 Eq<mg 或电场力方向向下,因此 A 板电性无法确定,选项 A 错 误;电场力可能做正功,也可能做负功,即电势能可能增加,也可能减少,机械能可能 增加,也可能减少,选项 B、D 错误;合力做正功,动能一定增加,选项 C 正确。 8.(2014 北京,15,6 分)如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场 的等势面。下列判断正确的是( )

A.1、2 两点的场强相等 D.2、3 两点的电势相等 [答案] 8.D

B.1、3 两点的场强相等

C.1、2 两点的电势相等

[解析] 8.同一电场中,电场线越密的地方场强越大,所以 1 点场强大于 2、3 点场 强,A、B 错误;同一等势面上各点电势相等,沿电场线方向电势降低,故 C 错误,D 正 确。 9.(2014 课标全国卷Ⅱ ,19,6 分)关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的 是( )

A.电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方,电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 [答案] 9.AD [解析] 9.电场中场强为零的位置是绝对的,而电势为零的位置是人为选取的;再者

4

场强的大小表征着电势随空间的变化率,而与电势的大小无关,故 B 错误。由沿电 场线方向电势降低,可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关,故 C 错误。 10.(2014 课标全国卷Ⅰ ,21,6 分)如图,在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点,M、N、P 为直角三角形的三个顶点,F 为 MN 的中点,∠M=30°。M、N、P、F 四点处的电势分别用 φM、φN、φP、φF 表示。已知 φM=φN,φP=φF,点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内,则( )

A.点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B.连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点,电场力做负功 D.φP 大于 φM [答案] 10.AD [解析] 10.由 φM=φN,可知点电荷 Q 一定在 MN 连线的中垂线上,过 F 作 MN 的垂

线交 MP 与 O 点,设 MF=FN=l,则由几何关系 MO=l/cos 30° =

l,FO=l tan

30° =

l,OP=MP-MO=MN cos 30° -

l=

l,即 FO=OP=

l,ON=OM=

l,故点电荷一定在 MP 的连线上的 O 点,选项 A 正确(另解:根

据题意 φM=φN,φP=φF,可知点电荷 Q 一定在 MN 的中垂线与 PF 连线的中垂线 的交点处,作 PF 连线的中垂线交 MP 于点 O,连结 O、F 两点,由几何知识知 OF 为 MN 的中垂线,故点电荷 Q 一定在 MP 的连线上的 O 点,A 正确);点电荷形成的电场 的等势面是以点电荷为球心的同心球面,直线不可能在球面上,故 B 选项错误;由图

5

可知 OF<OM,故 φF=φP>φM=φN,将正试探电荷从高电势搬运到低电势,电场力 做正功,选项 C 错、D 对。

11.(2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考物理试题,4)如右图所示, 直角坐标系 xOy,在 x 轴上固定着关于 O 点对称的等量异号点电荷+Q 和-Q, C、D、E 三点的坐标分别为 C(0,a) ,D(b, 0) 和 E(b, a) 。将一个点电荷+q 从 O 移动到 D,电场力对它做功为 W1,将这个点电荷从 C 移动到 E,电场力对 它做功为 W2。下列判断正确的是( )

A.两次移动电荷电场力都做正功,并且 W1>W2 B.两次移动电荷电场力都做正功,并且 W1=W2 C.两次移动电荷电场力都做负功,并且 W1=W2 D.两次移动电荷电场力都做负功,并且 W1>W2 [答案] 11.4.A [解析] 11.:过 E 点作一条等势线与 x 轴的交点为 F,如图。y 轴是等量异号点电 荷+Q 和-Q 连线的中垂线,则 y 轴是一条等势线,C、O 电势相等。将点电荷+q 从 O 移动到 D, 电场力做正功, 将这个点电荷从 C 移动到 E 电场力做功等于从 O 移到 F 做功,即 W2=WOF,可知,电场力也做正功。由于 O、D 间的电势差大 于 O、F 间的电势差,根据电场力做功公式 W=qU,得知 W1>WOF,则得 W1 >W2,故 A 正确。

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12.(2014 重庆名校联盟高三联合考试物理试题,4)如图所示,实线为不知方 向的三条电场线,从电场中 M 点以相同速度飞出 a、b 两个带电粒子,运动轨迹 如图中虚线所示,不计粒子的重力。则( )

A.a、b 一定是同性电荷的两个带电粒子 B.沿 M—P 轨迹方向电势将降低,沿 M—N 轨迹方向电势将升高 C.a 粒子的加速度将减小,b 粒子的加速度将增加 D.a 粒子的电势能增加,b 粒子的电势能减小 [答案] 12.4.C [解析] 12.:物体做曲线运动,所受力的方向指向轨道的内侧,所以能判断 a、b 一定带异种电荷,但是不清楚哪一个是正电荷,哪一个是负电荷,所以不能判断 电场的方向,即不能判断出 a 与 b 的方向电势是升高还是减小,故 A 错误,B 错 误;电场线密的地方电场的强度大,电场线疏的地方电场的强度小,所以 a 受力 减小,加速度减小,b 受力增大,加速度增大,故 C 正确;物体做曲线运动,所 受力的方向指向轨道的内侧, 从图中轨道变化来看电场力都做正功, 动能都增大, 速度都增大,所以电势能都减小,故 D 错误。 13.(2014 天津蓟县邦均中学高三模拟理科综合能力测试,7)如图所示,在点 O 置于一个正点电荷,在过点 O 的竖直平面内的点 A 处,自由释放一个带正电的 小球,小球的质量为 m,带电量为 q,小球落下的轨迹如图中实线所示,它与以

7

O 为圆心,R 为半径的圆相交于 B、C 两点,点 O、C 在同一水平线上,∠BOC = 30° ,点 A 距 OC 高度为 h,若小球过 B 点时的速度为 v,则( )

A.小球运动到 C 点时的速度为 B.小球运动到 C 点时的速度为 C.小球从 A 点运动到 C 点的过程中,电场力所做的功为 D.小球从 A 点运动到 C 点的过程中,电场力所做的功为 [答案] 13.7.C [ 解 析 ] 13. : 小 球 从 B 点 到 C 点 的 过 程 中 , 由 动 能 定 理 得 :

mgRsin30° =

,得 C 点的速度 vC=

,故 A、B 错误;小球

由 A 点到 C 点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功,即电场力做的

功 . 由 动 能 定 理 得 mgh+W 电 =

,则电场力做功

W 电

=

-mgh=

mv2-mg(h-

),故 C 正确,D 正确。

14.(2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考 理科综合试题,19)如图所示,虚线 AB 和 CD 分别为椭圆的长轴和短轴,相交 于 O 点,两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点 M、N 上,下列说法中 正确的是( )

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A.A、B 两处电势、场强均相同 B.C、D 两处电势、场强均相同 C.在虚线 AB 上 O 点的场强最大 D.带正电的试探电荷在 O 处的电势能大于在 B 处的电势能 [答案] 14.19.BD [解析] 14.:根据顺着电场线方向电势降低,结合等量异种电荷电场线、等势面 分布对称性特点可知,A、B 场强相同,A 点电势高,故 A 错误; 根据等

量异种电荷电场线、等势面分布对称性,C、D 两处电势、场强均相同,故 B 正 确; C、根据电场线疏密表示场强的大小可知,在 AB 之间,O 点场强最小,

故 C 错误;O 点电势高于 B 点电势,负电荷在 O 处电势能小于在 B 处电热能, 故 D 正确。 15.(2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试理科综合试题,18)如图所示,在 xOy 坐标系中,x 轴上关于 y 轴对称的 A、C 两点固定等量异种点电荷+Q、-Q,B、D 两点分别位于第二、四象限,ABCD 为平行四边形,边 BC、AD 分别与 y 轴交于 E、F,以下说法正确的是( )

A.E、F 两点电势相等 B.B、D 两点电场强度相同 C.试探电荷+q 从 B 点移到 D 点,电势能增加 D.试探电荷+q 从 B 点移到 E 点和从 F 点移到 D 点,电场力对+q 做功相同 [答案] 15.18 .ABD

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[解析] 15.:等量异种点电荷+Q、-Q 连线的垂直平分线是一条等势线,所以 y 轴 是一条等势线,E、F 的电势相等,故 A 正确;根据电场线的分布情况和对称性 可知,B、D 两点电场强度相同,故 B 正确; 根据顺着电场线电势降低可知,B 点的电势高于 D 点的电势,而正电荷在电势高 处电势大,所以试探电荷+q 从 B 点移到 D 点,电势能减小,故 C 错误;由上分 析可知,B、E 间的电势差等于 F、D 间的电势差,根据电场力做功公式 W=qU 得知+q 从 B 点移到 E 点和从 F 点移到 D 点, 电场力对+q 做功相同, 故 D 正确.

16.(2014 山东青岛高三第一次模拟考试理综物理,18)如图所示,有一块无限 大的原来不带电的金属平板 MN, 现将一个带电量为+Q 的点电荷放置于板右侧, 并使金属板接地;金属平板与电量为+Q 的点电荷之间的空间电场分布与等量异 种电荷之间的电场分布类似,则金属板 MN 为等势面且电势为零.已知 BCDE 在 以电荷+Q 为圆心的圆上,电荷+Q 离金属板 MN 的距离 AQ 为 d, B 点为 AQ 的 中点,则下列说法正确的是( )

A.C 点和 E 点的场强相同 B.B 点的场强大于 D 点的场强 C.D 点电势低于零电势 D.带负电点电荷在 B 点的电势能大于在 D 点电势能 [答案] 16.18. BD

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[解析] 16.:

先画出电场线如图图甲所示: 电场线的切线方向表示场强方向,显然 C 点和 E 点的场强方向不同,故 A 错误; 如图乙所示,正电荷 Q 在 B、D 两点产生的场强是等大、反向的,而负极板在 B、 D 点产生的场强均向左,根据矢量合成,B 点的场强大,故 B 正确;

对于正电荷 Q 的分电场,B 点电势等于 D 点的电势;对于负极板的电场,D 点的 电势大于 B 点的电势;故合电场在 D 点的电势大于 B 点的电势;故 C 错误;由 于 D 点的电势大于 B 点的电势,根据公式 Ep=qφ,带负电点电荷在 B 点的电势 能大于在 D 点电势能,故 D 正确。 17.(2013 辽宁大连高三第一次模拟考试理科综合试题,15)如图所示的两个电 场中,点电荷+Q 位于圆心处,乙图中另有一水平向右的匀强电场,关于圆上 a、 b、c、d 四点的场强和电势正确的是( )

A.a、b 两点场强不同,电势相同 B.a、b 两点场强不同,电势不同 C.c、d 两点场强相同,电势相同

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D.c、d 两点场强相同,电势不同 [答案] 17.15.A [解析] 17.解析:a、b 两点场强大小相同,方向不同,由于 a、b 位于同一等势面 上,故电势相同,A 正确,B 错;根据叠加原理可知 c、d 两点场强方向不相同, 故 CD 错。 19.(2014 江西重点中学协作体高三年级第一次联考,18)如图所示,在 M、N 两点固定等量的异种电荷,O 点是 MN 连线上的中点,a、b 两点在连线上并关 于 O 点对称,c、d 是中垂线上关于 O 点对称的两点,则( )

A.a、b、c、d 四点场强方向相同,并且有:Ea=Eb> Ec=Ed B.a、b 两点电势相等且大于 c、d 两点的电势 C.将一带正电的粒子从 c 点沿 cad 折线移动到 d 点,电场力做正功 D.将一带正电的粒子(不计粒子重力)由 a 点释放,粒子一定沿直线运动到 b, 且粒子动能与粒子运动时间的平方成正比 [答案] 19.18.A [解析] 19.:根据等量异种电荷周围的电场分布,a、b 两点的电场强度的大小相 等,方向相同且均水平向右;c、d 两点处场强方向都垂直于 cd 向右,方向相同, 根据对称性可知,c、d 两处场强大小相等;由于 c、d 处的电场线比 a、b 处的 电场线疏,故有 Ea=Eb> Ec=Ed,A 正确;沿着的电场线的方向电势降低,故 a 点电势高于 b 点电势,B 错;将一带正电的粒子从 c 点沿 cad 折线移动到 d 点, 由于 c、d 两点的电势相同,故该过程中电场力不做功,C 错;将一带正电的粒 子(不计粒子重 力)由 a 点释放,粒子在水平向右的电场力的作用下向右运动,

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由于场强先减小后增大,所以粒子做非匀变速直线运动,粒子动能与粒子运动时 间的平方不成正比,D 错。 20.(2014 江西省红色六校高三第二次联考,19)空间某一静电场的电势 φ 在 x 轴上分布如图所示,x 轴上 B、C 两点电场强度在 x 方向上的分量分别是 EBx、 ECx,下列说法中正确的有( )

A.EBx 的大小大于 ECx 的大小 B.EBx 的方向沿 x 轴负方向 C.电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大 D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力一直做负功 [答案] 20.19. AD [解析] 20.:φ-x 图象上某点的斜率表示该位置的场强在 x 方向上的分量,故 EBx 的大小大于 ECx 的大小,A 正确;由 B 点向 O 点靠近,电势逐渐减小,故 EBx 在 x 方向上的分量的方向沿 x 轴正方向,B 错;φ-x 图象上 O 点斜率最小,故该 点的场强在 x 方向上的分量最小, 电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最 小,C 错;负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电势能增大,故电场力一直做负 功,D 正确。 21.(2014 江苏南通高三 2 月第一次调研测试物理试题,9)如图所示,光滑绝 缘细管与水平面成 30° 角,在管的上方 P 点固定一个点电荷+Q,P 点与细管在同 一竖直平面内,管的顶端 A 与 P 点连线水平.电荷量为一 q 的小球(小球直径略 小于细管内径) 从管中 A 处由静止开始沿管向下运动,在 A 处时小球的加速度

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为 a.图中 PB⊥AC,B 是 AC 的中点,不考虑小球电荷量对电场的影响.则在+Q 形成的电场中( )

A.A 点的电势高于 B 点的电势 B.B 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍 C.小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大 D.小球运动到 C 处的加速度为 g-a [答案] 21.9.BCD [解析] 21.:正点电荷的电场线发散型,由于沿着电场线方向,电势降低,因此 A 点的电势低于 B 点的电势,故 A 错误;结合几何关系:PA=2PB,由点电荷电场

强度公式 E=

,可知,电场强度的大小与间距的平方成反比,则 B 点的电场

强度大小是 A 点的 4 倍,故 B 正确;根据电场力做正功,电势能减小;电场力 做负功,电势能增加,可知:小球带负电,从 A 到 C 的过程中,电场力先做正 功, 后做负功,则电势能先减小后增大,故 C 正确;在 A 处时小球的加速度为 a, 对 A 点受力分析,电场力、重力与支持力,由力的合成法则可知,合外力由重力 与电场力沿着细管方向的分力之和提供的;当在 B 处时,小球仍受到重力、电场 力与支持力,合外力是由重力与电场力沿着细管方向的分力之差提供的,即为 g-a.故 D 正确; 22.(2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟,19)如图所示,在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场,E、F、G、H 是各边中点,其连线构成正方 形,其中 P 点是 EH 的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从 F 点沿 FH 方向

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射入电场后恰好从 D 点射出。以下说法正确的是( )

A.粒子的运动轨迹一定经过 P 点 B.粒子的运动轨迹一定经过 PE 之间某点 C.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子会由 ED 之间某点射出正方形 ABCD 区域 D.若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由 E 点射出正方形 ABCD 区域 [答案] 22.19.BD [解析] 22.:粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出,其轨迹是抛物 线,则过 D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于 FH 的中点,而延长线又 经过 P 点,所以粒子轨迹一定经过 PE 之间某点,故 A 错误,B 正确;由平抛知 识可知,当竖直位移一定时,水平速度变为原来的一半,则水平位移也变为原来 的一半,粒子恰好由 E 点射出正方形 ABCD 区域,故 C 错误,D 正确。 23.(武汉市 2014 届高中毕业生二月调研测试) 如图所示,在光滑绝缘的水平桌 面上方固定着电荷量大小相等的两个点电荷 q1、q2,一 个带电小球(可视为点 电荷)恰好围绕 O 点在桌面上做匀速圆周运动。已知 O、q1、q2 在同一竖直线 上,下列判断正确的是:

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A.圆轨道上的电势处处相等 B.圆轨道上的电场强度处处相等 C.点电荷 q1 对小球的库仑力是吸引力 D.q1、q2 可能为异种电荷 [答案] 23.21.ACD [解析] 23.根据两个点电荷 q1、q2 电场中等势面分布的对称性可知,圆轨道上的 电势处处相等,故 A 正确;根据电场线的分布情况可知:圆轨道上电场线疏密处 处相同,电场强度的大小相等,但方向不同,所以电场强度不相同,故 B 错误; 带电小球做匀速圆周运动,合外力提供向心力,由于两个电荷的电荷量相等,q1 离带电小球比 q2 近,库仑力较大,水平方向的分力较大,则 q1 对小球的库仑 力必定是吸引力, 故 C 正确; 小球所受两个电荷的库仑力的合外力指向圆心的分 力提供向心力,由于 q1 对带电小球的库仑力较大,水平方向的分力较大,q1、 q2 可能为异种电荷,故 D 正确。 24.(武汉市 2014 届高中毕业生二月调研测试) 关于相互作用,下列说法正确的 是: A.在相对静止的时候,互相接触的物体之间不可能产生摩擦力 B.维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是不同性质的力 C.在微观带电粒子的相互作用中,万有引力比库仑力强得多 D.由于强相互作用的存在,尽管带正电的质子之间存在斥力,但原子核仍能紧

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密的保持在一起 [答案] 24.14.D [解析] 24.静摩擦力可以在相互接触且保持相对静止的两物体之间, A 项错; 维持 月球绕地球运动的力与使苹果下落的力都是万有引力,B 项错;在微观带电粒子 的相互作用中,万有引力比库仑力弱得多。可以忽略不计,C 项错;由于强相互 作用的存在, 尽管带正电的质子之间存在斥力, 但原子核仍能紧密的保持在一起, D 项正确。 25.(湖北省八校 2014 届高三第二次联考) 真空中有一正四面体 ABCD,如图 MN 分别是 AB 和 CD 的中点。现在 A、B 两点分别固定电荷量为+Q、-Q 的点电荷, 下列说法中正确的是

A.将试探电荷+q 从 C 点移到 D 点,电场力做正功,试探电荷+q 的电势能降低 B.将试探电荷-q 从 M 点移到 N 点,电场力不做功,试探电荷-q 的电势能不变 C.C、D 两点的电场强度相等 D.N 点的电场强度方向平行 AB 且跟 CD 垂直 [答案] 25.20.BCD [解析] 25.CD 是 AB 的中垂线,等量异种电荷在此处的电势为零,所以从 C 点移 到 D 点,电场力不做功,A 错误;M 点的电势等于 N 点的电势,所以将试探电 荷-q 从 M 点移到 N 点,电场力不做功,试探电荷-q 的电势能不变,B 正确;根 据等量异种电荷在空间的电场线分布特点知道 C、D 两点的电场强度相等,C 正

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确;根据电场叠加原理知道 N 点的电场强度方向平行 AB 且跟 CD 垂直,D 正确。 26.(2014 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟试卷) 如图所示, 静止的电子在加 速电压 U1 的作用下从 O 经 P 板的小孔射出,又垂直进入平行金 属板间的电场, 在偏转电压 U2 的作用下偏转一段距离后离开电场。现使 U1 加倍,则下列说法 正确的是:

A.要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该使 U2 变为原来的 2 倍 B.要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该使 U2 变为原来的 倍 倍

C.要想使电子离开电场时速度的偏转角变大,应该使 U2 变为原来的

D.要想使电子离开电场时速度的偏转角变大,应该使 U2 变为原来的 2 倍 [答案] 26.16.A [解析] 26.设偏转电极的长度为 L,板间距离为 d,则根据推论可知,偏转距离

,要使 U1 加倍,想使电子的运动轨迹不发生变化时,y 不变,则必须

使 U2 加倍.故 A 正确,B 错误;根据推论可知,偏转角度的正切



根据此式可知 U1 加倍,要想使电子离开电场时速度的偏转角变大,应该使 U2 的倍数大于 2 倍,故 CD 错误。 27.(桂林中学 2014 届三年级 2 月月考)如图所示,一边长为 l 的正方形,其中 a、b、c 三个顶点上分别固定了三个电荷量相等的正点电荷 Q, O 点为正方形的 中心,d 点为正方形的另一个顶点。以下关于 O 点和 d 点说法正确的是:

18

A.O 点和 d 点的场强方向相同 B.d 点比 O 点的电势高 C.同一试探电荷+q 在 d 点比在 O 点受到的电场力大 D.同一试探电荷+q 在 d 点比在 O 点的电势能大 [答案] 27.20.A [解析] 27.由点电荷的电场及场的叠加可知,在 O 点 b、c 两处的点电荷产生的电 场相互抵消,O 点处的场强方向沿 ad 指向 d 点,在 d 点 b、c 两处的点电荷产生 的电场合成方向也是沿 ad 指向 d 点,所以三个正点电荷在 O 点和 d 点的场强方 向相同,故 A 正确; ad 是 b、c 两处点电荷连线的中垂线,由两等量正电荷的电 场中电势分布可知在 b、c 两点电荷的电场中 O 点电势高于 d 点电势,而在点电 荷 a 的电场中 O 点电势也高于 d 点电势,再由电势叠加可知 O 点电势高, 故 B 错误; 由点电荷的电场及场的叠加可知,在 O 点 b、c 两处的点电荷产生的电场 相互抵消,O 点处的场强等于

a 处点电荷所产生的场强,即 EO= 处 Ed=

,方向由 a 指向 O;而在 d 点

×cos45° ×2+

=

<EO,方向也沿 aO 方向,故 C 错误; O 点电

势高,正电荷在电势越高处电势能越大,所以同一试探电荷+q 在 d 点比在 O 点 的电势能小,故 D 错误。

19

28.(河北省石家庄市 2014 届高中毕业班教学质量检测(二)) 均匀带电的球壳 在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球 面 AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为 q,球面半径为 R, CD 为通过半球顶点与 球心 O 的轴线, 在轴线上有 M, N 两点, OM=ON=2R, 已知 M 点的场强大小为 E, 则 N 点的场强大小为

[答案] 28.15.B [解析] 28.利用等效法这样分析。均匀带电半球相当于一个均匀带正电的球和半

个均匀带负电的球,这个半球放在图的另一边。M 点的场强 E=K

+E′,

E′=E-K

为带负电的半球在 M 点产生的场强, 所以, N 点正电半球产生的电

场强度相当于负电半球在 M 点产生的电场强度,而与 M 点的环境比较,唯一的 区别 是 电 荷符 号 相反, 从 而 电场 大小相同,方向相反,故 N 点电场 强度 为

-E′=K

-E,D 正确。 ,在 c 点固定一正电荷,

30.(广州市 2014 届高三年级调研测试) 如图,

将另一负电荷从 a 点移到 b 点,负电荷在 a、b 两点的电势能分别为 Epa、Epb, 所受电 场力分别为 Fa、Fb,则

A.Epa> Epb C.Epa< Epb

B.4Fa=Fb D.9Fa=Fb

20

[答案] 30.17.AD [解析] 30.在 c 点固定一正电荷,电场线的方向从 C 指向 a,将另一负电荷从 a 点 移到 b 点,电场力做正功,所以电荷的电势能减小.故 A 正确,C 错误;B、D、

根据库仑定律 F=

得:

,故 B 错误,D 正确。

32.(甘肃省兰州一中 2014 届高三上学期期末考试) 如图甲所示,Q1、Q2 为两个 被固定的点电荷,其中 Q1 带负电,a、b 两点在它们连线的延长线上. 现有一带 负电的粒子以一定的初速度沿直线从 a 点开始经 b 点向远处运动 (粒子只受电场 力作用),粒子经过 a、b 两点时的速度分别为 va、vb,其速度图象如图乙所示. 以下说法中正确的是

A.Q2 一定带负电 B.Q2 的电量一定大于 Q1 的电量 C.b 点的电场强度一定为零 D.整个运动过程中,粒子的电势能先增大后减小 [答案] 32.20.CD [解析] 32.从速度图象上看,可见 a 到 b 做加速度减小的减速运动,在 b 点时粒 子运动的加速度为零,则电场力为零,所以该点场强为零,Q1 对负电荷的电场 力向右,则 Q2 对负电荷的电场力向左,所以 Q2 带正电,故 A 错,C 正确;b

点场强为零,可见两点电荷在 b 点对负电荷的电场力相等,根据 F=

,b

到 Q1 的距离大于到 Q2 的距 离,所以 Q1 的电量大于 Q2 的电量,故 B 错误;整

21

个过程动能先减小后增大,根据能量守恒电势能先增大后减小,故 D 正确。 33.(甘肃省兰州一中 2014 届高三上学期期末考试) 如图所示,A、B 两导体板平 行放置,在 t=0 时将电子从 A 板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。分 别在 A、B 两板间加四种电压,它们的 UAB—t 图线如下列四图所示。其 中可能 使电子到不了 B 板的是

[答案] 33.17.B [解析] 33.加 A 图电压,电子从 A 板开始向 B 板做匀加速直线运动一定能到达 B 板,故 A 错误;加 B 图电压,开始向 B 板匀加速,再做相同大小加速度的匀减 速,但时间是 2 倍,然后为相同加速度大小的匀加速,做出一个周期的 v-t 图, 可知有可能到不了 B 板, 故 B 正确; 加 C 图电压, 由 v-t 图, 电子一直向前运动, 可知一定能到达,故 C 错误;加 D 图电压,可以知道电子在一个周期内速度的 方向不变,一直向前运动,一定能到达能到达,故 D 错误。 34.(2014 年福州市高中毕业班质量检测) 如图,在固定的正点电荷 Q 所形成的 电场中,一重力不计的试探电荷从 a 点运动到 c 点,运动轨迹如图中实线所示。 a、b 和 c 为轨迹上的三点,b 点离 Q 最近,a 点离 Q 最远。该试探电荷

22

A.带负电

B.在 a 点受到的电场力最大 D.在 c 点的电势能最小

C.在 b 点的速率最小 [答案] 34.14.C

[解析] 34.粒子的所受合力的方向大致指向轨迹的弯曲的方向, 且 b 点离 Q 最近, 知试探电荷所受的电场力背离正点电荷 Q 向外,知试探电荷为正电荷,故 A 错 误;根据库仑定律,在 b 点受到的电场力最大,B 项错;从 a 处运动 b 处过程中 试探电荷不断靠近正点电荷 Q,电场力一直对其做负功,故在 b 点的速率最小, C 项正确;由于 a 点离 Q 最远,故试探电荷在 a 点的电势能最小,D 项错。 35.(2014 年安徽省江南十校高三联考) 一均匀带正电的半球壳,球心为 O 点, AB 为其对称轴,平面 L 垂直 AB 把半球壳一分为二,且左右两侧球壳的表面积 相等, L 与 AB 相交于 M 点。 如果左侧部分在 M 点的电场强度为 E1, 电势为 Ф1, 右侧部分在 M 点的电场强度为 E2,电势为 Ф2。(已知一均匀带电球壳内部任 一点的电场强度为零。取无穷远处电势为零,一点电荷 q 在距离其为 r 处的电势



),则

A.E1>E2

Ф1>Ф2

B.E1<E2

Ф1<Ф2

23

C.El>E2 Фl=Ф2 [答案] 35.20.A

D.E1=E2

Фl<Ф2

[解析] 35.由题知,一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零,是由于左右两 侧球壳在同一点产生的场强大小、方向相反,右侧球壳在 M 点产生的场强方向 向左,可知,左侧球壳在 M 点产生的场强方向向右,则根据电场的叠加可知左 侧部分在 M 点产生的场强比右侧电荷在 M 点产生的场强大,E1>E2 ;根据题

设条件:点电荷 q 在距离其为 r 处的电势为 φ=k ,由于左侧各个点电荷离 M 点的距离比右侧近,则左侧部分在 M 点的电势比右侧高,即 Ф1>Ф2。 36.(重庆市五区 2014 届高三学生学业调研抽测) 在题 2 图所示的坐标系内,带 有等量正电荷的两点电荷 A、B 固定在 x 轴上,并相对于 y 轴对称。有一带正电 的粒子,其重力忽略不计,从 y 轴正方向上的 M 点处以竖直向下的初速度沿 y 轴向下运动,那么粒子从 M 点向 O 点运动的过程中

A.电势能逐渐变大 B.电势能先变大后变小,最后为零 C.小球一定先做加速运动后做减速运动 D.始终做加速运动,到达 O 点时加速度为零 [答案] 36.2.A [解析] 36.等量正电荷的两点电荷 A、B 形成的电场中,从 M 点向 O 点,场强可 能先增大后减小,也可能一直减小,其方向都是沿 y 轴正方向性的,故粒子从 M 点向 O 点运动的过程中始终受到沿 y 正方向的电场力的作用而做减速直线运动,

24

根据功能关系可知其电势能逐渐增大,A 项正确,B、C、D 项错。 37.(浙江省金丽衢十二校 2014 届高三第一次联考) 如图所示,实线 a、b、c 代 表电场中的三条电场线, 虚线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的 运动轨迹,P、Q 是这条电场线上的两点,据此可知

A. P 点的电势高于 Q 点的电势 B. 带电质点通过 P 点时的电势能较大 C. 带电质点通过 P 点时的加速度较大 D. 带电质点的带电性质不能确定 [答案] 37.9.CD [解析] 37.由于电场线越密等势线越密,由图可知 P 点的场强大于 Q 点的场强, 故带电微粒在 P 处所受的电场力大于在 Q 点所受的电场力,故带电微粒通过 P 点时的加速度大.故C项正确;若带电微粒从 P 点进入电场,由图可知带电微粒 所受电场力如图甲所示,由于微粒带性质不确定,故无法确定电场线的方向,P 与 Q 两点的电势无法确定;同理若带电微粒从Q点进入电场,由图可知带电微 粒所受电场力如图乙所示,电场线的方向及 P 与 Q 两点的电势仍无法确定,A 项错,D项正确;由于带电微粒在从 P 向 Q 运动的过程中电场力做负功,故微 粒在 P 点时的电势能小于在 Q 点的电势能,故B项错。

25

38.(浙江省金丽衢十二校 2014 届高三第一次联考) 如图所示,两个固定的相同 金属薄板相距一定的距离,同轴放置,O1、O2 分别为两圆板圆心的小孔,两圆 板分别带有等量异种电荷。 一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两圆板圆 心的小孔。则在带电粒子运动过程中

A 从 O1 到 O2 过程粒子加速度方向向右 B 从 O1 到 O2 过程中粒子电势能一直增加 C 在 O1、O2 点粒子加速度都不为零 D 轴线上 O1 点右侧、O2 点左侧的场强都为零 [答案] 38.5.C [解析] 38.从 O1 到 O2 过程粒子加速度方向向左,粒子做加速直线运动,电场力 对其做正功,电势能减小,A、B 两项错;根据场强的叠加原理可知,在 O1 场 强的方向水平向左,O2 点场强的方向水平向右,故粒子在这两个点的加速度都

26

不为零,C 项正确;轴线上 O1 点右侧场强方向水平向右,O2 点左侧的场强方向 水平向左,故 D 项错。 39.(浙江省金丽衢十二校 2014 届高三第一次联考) 一个外半径为 R, 内半径为 r 的带正电空心金属球壳, 球心在 x 轴上的 O 点, 金属球壳在周围空间产生静电场, 则其电场强度的大小 E 在 x 轴上的分布情况是

[答案] 39.2.D [解析] 39.带正电空心金属球壳所带电荷均分布在球壳的外表面,其内部场强处 处为零,故 ABC 均错,D 项正确。 40.(山东省济南市 2014 届高三上学期期末考试) 如图所示,两个相同的绝缘细 圆环带有等量正电荷,电荷在圆环上的分布是均匀的,两圆环相隔一定距离同轴 平行固定放置,B、D 分别为两环圆心,C 为 BD 中点。一带负电的粒子从很远处 沿轴线飞来向下顺次穿过两环。若粒子只受电场力作用,则在粒子运动过程中

A.粒子经过 B 点时加速度为零 B.粒子经过 B 点和 D 点时动能相等

27

C.粒子从 A 到 C 的过程中,电势能一直增大 D.粒子从 B 到 D 的过程中,速度先减小再增大 [答案] 40.10.BD [解析] 40.根据场强的叠加原理可知 B 点场强方向竖直向上,故 A 项错;B、D 两 点电势相等,故粒子由 B 点运动至 D 点过程中电场力做功为零,根据动能定理 ,可得粒子经过 B 点和 D 点时动能相等,B 项正确;AB 段场强方向 竖直向上,BC 段场强方向竖直向下,故粒子从 A 到 C 的过程中,电场力先对其 做负功后做正功,根据功能关系可得,粒子的电势能先增大后减小,C 项错;BC 段场强方向竖直向下,CD 段场强方向竖直向上,粒子从 B 到 D 的过程中,电场 力先对其做正功后做负功,由动能定理可得粒子的速度先增大再减小,故 D 项 正确。 41.(山东省济南市 2014 届高三上学期期末考试) 下列选项中的各绝缘直杆大小 相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各直杆间彼此绝缘。坐标原 点 O 处电场强度最大的是

[答案] 41.4.B [解析] 41.电荷均匀分布各绝缘直杆可以视为无数带等量电荷的点电荷,根据场 强的叠加原理可知各选项中项中场强大小。设 A 选项中坐标原点 O 处电场强度 大小为 E,则 B 选项中坐标原点 O 处电场强度大小为 E,C 选项中坐标原点 O

处电场强度大小也为 E,D 选项中坐标原点 O 处电场强度大小也为 0,故 B 选项 中坐标原点 O 处电场强度最大。

28

42.(山东省德州市 2014 届高三上学期期末考试) 在两个等量点电荷形成的电场 中,一带负电的粒子仅在电场力作用下从 x1 处沿 x 轴负方向运动。粒子质量为 m,初速度大小为 v0,其电势能 Ep 随坐标 x 变化的关系如图所示,图线关于纵 轴左 右对称,以无穷远处为零电势能点,粒子在原点 O 处电势能为 E0,在 x1 处电势能为 E1,则下列说法中正确的是

A.坐标原点 O 处电场强度为零 B.粒子经过 x1、-x1 处速度相同 C.由 x1 运动到 O 过程加速度一直减小 D.若粒子能够一直沿 x 轴负方向运动,一定有 [答案] 42.9.AB [解析] 42.根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,场强与电势的关系:E= E= ,Ep-x 图象切线的斜率等于 ,得:

,根据数学知识可知,坐标原点 O 处切

线斜率为零,则坐标原点 O 处电场强度为零,故 A 正确;由图看出,x1、-x1 两 处的电势能相等,根据能量守恒定律得知,粒子经过 x1、-x1 处速度相同,故 B 正确;由 x1 运动到 O 过程,根据数学知识可知,图线的斜率先减小后增大,说 明场强先减小后增大,由 F=qE 知,粒子所受的电场力先减小后增大,根据牛顿 第二定律得知,加速度先减小后增大,故 C 错误;根据公式 Ep=qφ,可知,该 粒子带负电,从 x1 处到-x1 处,电势先降低后升高,电场方向先沿 x 轴负方向 后沿 x 轴正方向,电场力先沿 x 轴正方向后沿 x 轴负方向,粒子只要能通过原点

29

O,就能一直沿 x 轴运动,设粒子恰好能到达原点 O 时的速度为 v,则根据能量

守恒定律得: mv2=E0-E1,v= 子能够一直沿 x 轴负方向运动,故 D 错.

,当 v0>v 时,即 v0>

,粒

43.(山东省德州市 2014 届高三上学期期末考试) 如图所示,AC、B D 为圆的两 条相互垂直的直径,圆心为 O,半径为 R。E、F 为圆周上关于 BD 对称的两点, EOD=30o。将电量均为 Q 的两个异种点电荷分别放在 E、F 两点,E 点放负电 荷。静电力常量为 K,下列说法 正确的是

A.电子沿圆弧从 B 点运动到 C 点,电场力做功为零 B.电子在 A 点的电势能比 C 点小 C.A 点和 C 点的场强相同 D.O 点的场强大小为 [答案] 43.5.D [解析] 43.电子沿圆弧从 B 点运动到 C 点,由于 B、C 两点电势不同,故电场力做 功不为零,A 项错;由于 E、F 两点的电荷电性未知,故无法判断 A、C 两点电 势,故电子在 A、C 两点的电势能无法比较,B 项错;A 点和 C 点的场强大小相 同,方向不同,C 项错;根据场强的叠加可得 O 点的场强大小为 E=2E0=2 cos600= , D 项正确。

45.(江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考) 如图甲所示,Q1、Q2 为两个被 固定的点电荷,其中 Q1 带负电,a、b 两点在它们连线的延长线上. 现有一带负

30

电的粒子以一定的初速度沿直线从 a 点开始 经 b 点向远处运动(粒子只受电场 力作用),粒子经过 a、b 两点时的速度分别为 va、vb,其速度图象如图乙所示. 以下说法中正确的是( )

A.Q2 一定带负电 B.Q2 的电量一定大于 Q1 的电量 C.b 点的电场强度一定为零 D.整个运动过程中,粒子的电势能先减小后增大 [答案] 45.16.C [解析] 45.从速度图象上看,可见 a 到 b 做加速度减小的减速运动,在 b 点时粒 子运动的加速度为零,则电场力为零,所以该点场强为零,Q1 对负电荷的电场 力向右,则 Q2 对负电荷的电场力向左,所以 Q2 带正电。故 A 错误,C 正确;b 点场强为零,可见两点电荷在 b 点对负电荷的电场力相等,根据 F=k ,b 到

Q1 的距离大于到 Q2 的距离,所以 Q1 的电量大于 Q2 的电量,故 B 错误;整个 过程动能先减小后增大,根据能量守恒电势能先增大后减小,故 D 错误。 故选 C. 46.(江苏省苏北四市 2014 届高三上期末统考) 如图所示,无限大均匀带正电薄 板竖直放置,其周围空间的电场可认为是匀强电场。光滑绝缘细管垂直穿过板中 间小孔,一个视为质点的带负电小球在细管内运动。以小孔为原点建立 x 轴,规 定 x 轴正方向为加速度 a 和速度 v 的正方向, 下图分别表示 x 轴上各点的电势 φ,

31

小球的加速度 a、速度 v 和动能 随 x 的变化图象,其中正确的是

[答案] 46.3.D [解析] 46.匀强电场中 x 轴上各点的电势 φ 随 x 均匀变化,故 A 项错;带负电小 球在沿 x 轴正方向运动过程中受到水平向左的电场力作用,加速度水平向左,沿 x 轴负方向运动过程中受到水平向右的电场力作用, 加速度水平向右, 故 B 项错; 根据动能定理可得 知 D 项正确,C 项错。 47.(2014 福建,20,15 分)如图,真空中 xOy 平面直角坐标系上的 ABC 三点构成 等边三角形,边长 L=2.0 m。若将电荷量均为 q=+2.0×10-6 C 的两点电荷分别固 定在 A、B 点,已知静电力常量 k=9.0×109 N· m2/C2,求: (1)两点电荷间的库仑力大小; (2)C 点的电场强度的大小和方向 。 (q> 0),解得 (q> 0),可

[答案] 47. (1)9.0×10-3 N

(2)7.8×103 N/C

方向:沿 y 轴正方向

[解析] 47.(1)根据库仑定律,A、B 两点电荷间的库仑力大小为

F=k



代入数据得 F=9.0×10-3 N②

32

(2)A、B 点电荷在 C 点产生的场强大小相等,均为

E1=k



A、B 两点电荷形成的电场在 C 点的合场强大小为 E=2E1 cos 30° ④ 由③ ④ 式并代入数据得 E=7.8×103 N/C⑤ 场强 E 的方向沿 y 轴正向 48.(2014 安徽,22,14 分)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为 C, 极板间距离为 d,上极板正中有一小孔。质量为 m、电荷量为+q 的小球从小孔正 上方高 h 处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不 计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为 g)。求: (1)小球到达小孔处的速度; (2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量; (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。

[答案] 48.(1)

(2)

C

(3) [解析] 48.(1)由 v2=2gh 得 v= (2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,有

qE-mg=ma 且 v2-0=2ad,得 E=

33

由 U=Ed、Q=CU 得 Q=C

(3)由题得 h=

g 、0=v+at2、t=t1+t2,综合可得 t=

49.(2014 课标全国卷Ⅰ , 25, 20 分)如图,O、 A、 B 为同一竖直平面内的三个点,OB

沿竖直方向,∠BOA=60°,OB=

OA。 将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点

水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过 A 点。 使此小球带电,电荷量为 q(q>0), 同时加一匀强电场,场强方向与△OAB 所在平面平行。现从 O 点以同样的初动能 沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了 A 点,到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍;若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过 B 点,且到达 B 点时 的动能为初动能的 6 倍,重力加速度大小为 g。求 (1)无电场时,小球到达 A 点时的动能与初动能的比值; (2)电场强度的大小和方向。

[答案] 49.(1)

(2)

方向:与竖直向下成 30° 夹角

[解析] 49.(1)设小球的初速度为 v0,初动能为 Ek0,从 O 点运动到 A 点的时间为 t,

令 OA=d,则 OB= d sin 60° =v0t① d cos 60° = gt2②

d,根据平抛运动的规律有

又有 Ek0=

m



34

由① ② ③ 式得 Ek0= mgd④ 设小球到达 A 点时的动能为 EkA,则

EkA=Ek0+

mgd⑤

由④ ⑤ 式得

= ⑥

(2)加电场后,小球从 O 点到 A 点和 B 点,高度分别降低了 小 ΔEpA 和 ΔEpB,由能量守恒及④ 式得



,设电势能分别减

ΔEpA=3Ek0-Ek0- mgd=

Ek0⑦

ΔEpB=6Ek0-Ek0-

mgd=Ek0⑧

在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的。设直线 OB 上的 M 点与 A 点等

电势,M 与 O 点的距离为 x,如图,则有

=



解得 x=d。MA 为等势线,电场必与其垂线 OC 方向平行。设电场方向与竖直向下 的方向的夹角为 α,由几何关系可得 α=30°⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为 30° 。 设场强的大小为 E,有 qEd cos 30°=ΔEpA

35

由④ ⑦ 式得 E=

36


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