广华中学高一 1-2 班第二次周考
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 19 ,则 a ? b 等于( A. 13 B. 15 C. 17 ) D. 7
2.已知 tan ? ? 3 ,则 cos 2? ? (A)
3 5
(B)
4 5
(C) ?
3.设 0≤θ ≤2π ,向量 OP , OP , 2 =(2+sin θ ,2-cos θ ) 1 =(cos θ ,sin θ ) 则向量 PP 1 2 的模长的最大值为( A. 2 B. 3
????
3 5
(D) ?
4 5
????
???? ?
) C.2
3
D.3 2 )
4.在△ABC 中,若 (a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 的值为( A、
2? ? 5? ? 或 D、 或 6 3 6 3 ? ? 5.若 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [ ? , ] 上递增,则( ) 3 4 3 24 A. 0 ? ? ? B. 0 ? ? ? 2 C. 0 ? ? ? D. ? ? 2 2 7
? 6
B、
? 3
C、
6.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于 A.
2 3
B. ?
2 3
C. ?
1 3
D. ?
1 4
5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则( ) 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a
7.设 a ? sin
D. b ? a ? c
8.在△ ABC 中,角 A 为钝角, AB ? 1, AC ? 3 , AD 为 BC 边上的高,已知 AD ?
??? ? ??? ? xAB ? y AC ,则 x 的取值范围为
1 9 3 3 1 3 ) (C) ( , ) (D) ( , ) 2 10 5 4 2 4 2 2 9.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( 3 3 3 4 7 (A) ? (B) ? (C) 3? (D) ? 2 3 6
(A) ( , (B) ( ,
3 9 ) 4 10
)
10.四边形 ABCD 是正方形,延长 CD 至 E,使得 DE=CD.若动点 P 从点 A 出发,沿正方
??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? AB ? ? AE 形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点,其中 ,下列判断正确的是
..
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A.满足 ? ? ? ? 2 的点 P 必为 BC 的中点 B.满足 ? ? ? ? 1 的点 P 有且只有一个 C. ? ? ? 的最大值为 3 D. ? ? ? 的最小值不存在 11.已知函数 f ( x) ? sin ?x ? cos ?x ,如果存在实数 x1 ,使得对任意的实数 x ,都有
f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x1 ? 2015) 成立,则 ? 的最小正值为(
A.
) D.
1 2015
B.
1 4030
C.
?
2015
)
?
4030
12. 已知 sin? x ?
? ?
??
3 ? ? ,则 sin 2 x 的值为( 4? 5
B.
A. ?
7 25
7 25
C.
9 25
D.
16 25
二、填空题 12.已知
tan
?
2 =2.则
6 sin ? ? cos ? 的值是______________. 3sin ? ? 2 cos ?
13.如图,在正方形 ABCD 中, AB ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上.若
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AE ? BF ? 0 ,则 AE ? AF ?
D F C
.
E
A
B
14.求值:
(1 ? tan 22 ?)(1 ? tan 23?) 1 ? 2 sin 610? cos 430? ? = 2 sin 250? ? cos790?
.
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15.给出下列四个命题: ①函数 y=sin(cosx)的最小正周期是 ? ; ②在△ABC 中, 若 AB=2,AC=3,∠ABC= ③函数 f ? x ? ?
? ,则△ABC 必为锐角三角形; 3
1 1 1? ; sin x ? sin x 的值域是 ? ?1, 2 2
④在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? 其中正确命题的是
?
2
的图象有三个公共点;
(把你认为正确的序号都填上)
16. 已知正方形 ABCD 的边长为 1, 直线 MN 过正方形的中心 O 交边 AD, BC 于 M , N 两点, 若点 P 满足 2OP ? ?OA ? (1 ? ? )OB (? ?R ) , 则 PM ? PN 的最小值为
??? ?
??? ?
??? ?
???? ? ????
.
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广华中学高一 1-2 班第二次周考答题卡
一、选择题 1 2 题 号 选 项 二、填空题 13. 15. 三、解答题
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14. 16.
17. (本小题满分 12 分)已知 a ?
?
?
? 3 sin x, m ? cos x , b ? ? cos x, ?m ? cos x ? ,且
?
? ? f ? x? ? a ? b
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)当 x ? ? ?
? ? ?? 时, f ? x ? 的最小值是 ?4 ,求此时函数 f ? x ? 的最大值,并求出 , ? 6 3? ?
函数 f ? x ? 取得最大值时自变量 x 的值
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18. (本小题满分 14 分)函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? k , ( ? ? 0, ? 正周期为 ? ,且在 x ? ?
?
2
?? ?
?
2
)的最小
?
6
处取得最小值 ?2 .
(Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间;
? 个单位后得到函数 g ( x) ,设 A, B, C 为三角形的三个 6 ? ? ? ?? ? 内角,若 g ( B) ? 0 ,且 m ? (cos A,cos B ), n ?(1,sin A ? cos A tan B ) ,求 m ? n 的取值
(Ⅱ)将 f ( x) 的图象向左平移 范围.
19 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 ?A B C 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 且
b cos C ? a ?
1 c. 2
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.
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20. . (共 12 分)已知角 A、B、C 为△ABC 的三个内角,其对边分别为 a、b、c,若 m = (-cos
??
? ?? ? 1 A A A A ,sin ) , n =(cos ,sin ) ,a=2 3 ,且 m · n = . 2 2 2 2 2
(1)若△ABC 的面积 S= 3 ,求 b+c 的值. (2)求 b+c 的取值范围.
22 . (本小题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足
cos
uu u r uuu r A 2 5 AB ? AC ? 3 , . ? 2 5
(1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.
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参考答案 1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.
7 6
13. 4 14.2 15.②④ 16. ?
7 16
17. (1) f ? x ? ? sin(2 x ? 18. (Ⅰ) [ ?
?
6
)?
?
6
? k? ,
?
3
1 5 ? ? m 2 (2) ? , x ? 2 2 6
? k? ], k ? Z ; (Ⅱ) (0,1]
B?
19. (Ⅰ)
?
3; (Ⅱ) (2,3]
20. (1) b ? c ? 4 ; (2) 2 3, 4 21. y max ? 3 , x ?
?
?
5 ? ? k? , k ? Z ;(2) ?1, 4? 12
22. (1)2; (2) 2 5
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