广华中学高一 1-2 班第二次周考
一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．已知 a ? 2 ， b ? 3 ， a ? b ? 19 ，则 a ? b 等于（ A． 13 B． 15 C． 17 ） D． 7
2．已知 tan ? ? 3 ，则 cos 2? ? （A）
3 5
（B）
4 5
（C） ?
3．设 0≤θ ≤2π ，向量 OP ， OP ， 2 ＝（2＋sin θ ，2－cos θ ） 1 ＝（cos θ ，sin θ ） 则向量 PP 1 2 的模长的最大值为（ A． 2 B． 3
????
3 5
（D） ?
4 5
????
???? ?
） C．2
3
D．3 2 ）
4．在△ABC 中，若 (a2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac ，则角 B 的值为（ A、
2? ? 5? ? 或 D、 或 6 3 6 3 ? ? 5．若 ? ? 0 ，函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 [ ? , ] 上递增，则（ ） 3 4 3 24 A． 0 ? ? ? B． 0 ? ? ? 2 C． 0 ? ? ? D． ? ? 2 2 7
? 6
B、
? 3
C、
6．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 A．
2 3
B． ?
2 3
C． ?
1 3
D． ?
1 4
5? 2? 2? ， b ? cos ， c ? tan ，则（ ） 7 7 7 A． a ? b ? c B． a ? c ? b C． b ? c ? a
7．设 a ? sin
D． b ? a ? c
8．在△ ABC 中，角 A 为钝角， AB ? 1, AC ? 3 ， AD 为 BC 边上的高，已知 AD ?
??? ? ??? ? xAB ? y AC ，则 x 的取值范围为
1 9 3 3 1 3 ) （C） ( , ) （D） ( , ) 2 10 5 4 2 4 2 2 9．函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( 3 3 3 4 7 （A） ? （B） ? （C） 3? （D） ? 2 3 6
（A） ( , （B） ( ,
3 9 ) 4 10
)
10．四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 至 E，使得 DE=CD．若动点 P 从点 A 出发，沿正方
??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? AB ? ? AE 形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点，其中 ，下列判断正确的是
．．
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A．满足 ? ? ? ? 2 的点 P 必为 BC 的中点 B．满足 ? ? ? ? 1 的点 P 有且只有一个 C． ? ? ? 的最大值为 3 D． ? ? ? 的最小值不存在 11．已知函数 f ( x) ? sin ?x ? cos ?x ，如果存在实数 x1 ，使得对任意的实数 x ，都有
f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x1 ? 2015) 成立，则 ? 的最小正值为（
A．
） D．
1 2015
B．
1 4030
C．
?
2015
）
?
4030
12. 已知 sin? x ?
? ?
??
3 ? ? ，则 sin 2 x 的值为（ 4? 5
B.
A． ?
7 25
7 25
C.
9 25
D.
16 25
二、填空题 12．已知
tan
?
2 =2．则
6 sin ? ? cos ? 的值是______________． 3sin ? ? 2 cos ?
13．如图，在正方形 ABCD 中， AB ? 2 ，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上．若
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AE ? BF ? 0 ，则 AE ? AF ?
D F C
．
E
A
B
14．求值：
(1 ? tan 22 ?)(1 ? tan 23?) 1 ? 2 sin 610? cos 430? ? ＝ 2 sin 250? ? cos790?
．
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15．给出下列四个命题： ①函数 y=sin（cosx）的最小正周期是 ? ； ②在△ABC 中, 若 AB=2,AC=3,∠ABC= ③函数 f ? x ? ?
? ,则△ABC 必为锐角三角形； 3
1 1 1? ； sin x ? sin x 的值域是 ? ?1， 2 2
④在同一坐标系中，函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? 其中正确命题的是
?
2
的图象有三个公共点；
（把你认为正确的序号都填上）
16． 已知正方形 ABCD 的边长为 1， 直线 MN 过正方形的中心 O 交边 AD, BC 于 M , N 两点， 若点 P 满足 2OP ? ?OA ? (1 ? ? )OB （? ?R ） ， 则 PM ? PN 的最小值为
??? ?
??? ?
??? ?
???? ? ????
．
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广华中学高一 1-2 班第二次周考答题卡
一、选择题 1 2 题 号 选 项 二、填空题 13． 15. 三、解答题
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
14. 16.
17． （本小题满分 12 分）已知 a ?
?
?
? 3 sin x, m ? cos x ， b ? ? cos x, ?m ? cos x ? ，且
?
? ? f ? x? ? a ? b
（1）求函数 f ? x ? 的解析式； （2）当 x ? ? ?
? ? ?? 时， f ? x ? 的最小值是 ?4 ，求此时函数 f ? x ? 的最大值，并求出 , ? 6 3? ?
函数 f ? x ? 取得最大值时自变量 x 的值
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18． （本小题满分 14 分）函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? k ， （ ? ? 0, ? 正周期为 ? ，且在 x ? ?
?
2
?? ?
?
2
）的最小
?
6
处取得最小值 ?2 ．
（Ⅰ）求 f ( x) 的单调递增区间；
? 个单位后得到函数 g ( x) ，设 A, B, C 为三角形的三个 6 ? ? ? ?? ? 内角，若 g ( B) ? 0 ，且 m ? (cos A,cos B ), n ?(1,sin A ? cos A tan B ) ，求 m ? n 的取值
（Ⅱ）将 f ( x) 的图象向左平移 范围．
19 ． （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 设 ?A B C 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 且
b cos C ? a ?
1 c． 2
（Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若 b ? 1 ，求 ?ABC 的周长 l 的取值范围．
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20． ． （共 12 分）已知角 A、B、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为 a、b、c，若 m ＝ （－cos
??
? ?? ? 1 A A A A ，sin ） ， n ＝（cos ，sin ） ，a＝2 3 ，且 m · n ＝ ． 2 2 2 2 2
（1）若△ABC 的面积 S＝ 3 ，求 b＋c 的值． （2）求 b＋c 的取值范围．
22 ． （本小题满分 14 分）在 ?ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且满足
cos
uu u r uuu r A 2 5 AB ? AC ? 3 ， ． ? 2 5
（1）求 ?ABC 的面积； （2）若 b ? c ? 6 ，求 a 的值．
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参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．D 8．A 9．A 10．C 11．C 12．
7 6
13． 4 14．2 15．②④ 16． ?
7 16
17． （1） f ? x ? ? sin(2 x ? 18． （Ⅰ） [ ?
?
6
)?
?
6
? k? ,
?
3
1 5 ? ? m 2 （2） ? , x ? 2 2 6
? k? ], k ? Z ； （Ⅱ） (0,1]
B?
19． （Ⅰ）
?
3； （Ⅱ） (2,3]
20． （1） b ? c ? 4 ； （2） 2 3， 4 21． y max ? 3 ， x ?
?
?
5 ? ? k? ， k ? Z ;（2） ?1， 4? 12
22． （1）2； （2） 2 5
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