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人教A版必修五 1.2.1 平面距离问题ppt课件


第一章 解三角形 1.2 应用举例 1.2.1 平面距离问题 栏 目 链 接 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的平面上的点之间方位与距离的实际 问题. 2.会设计测量方式解决平面上的距离计算问题. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基础 梳理 1 . (1) 仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,把视线 在水平线上方的角

称为仰角,视线在水平线下方的角称为俯角, 如图1. (2)方位角:从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的 栏 目 链 水平角,如方位角是45°,指北偏东45°,即东北方向. 接 (3)方向角:从指定方向到目标方向线所成的水平角,如南 偏西60°,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°, 如图2所示. 基础 梳理 栏 目 链 接 (4) 李强出校门向东,前进 200 米,再向北走 200 米便回到家 中,李强家在学校的哪个方向? 栏 目 链 接 答案:东偏北 45 度方向 200 2米处. 基础 梳理 2.地面上三个点 A、B、C,若 B 在 A 正北方 向上,C 在 A 北偏东 20° 方向上,C 在 B 东偏北 25° 70° 方向上,C 在 B 方向上,则 C 在 A 东偏北________ 栏 65° 方向上, 70° 方向上, 北偏东______ A 在 C 西偏南______ 目 25° 方向上,B 在 C 南偏西______ 65° 链 B 在 C 西偏南______ 接 方向上. 基础 梳理 3.(1)山下 B 点望山上 A 点仰角为 30° ,则山上 A 点望山下 B 30° 点俯角为______ . (2) 方 位 角 是 指 从 正 北 方 向 顺 时 针 旋 转 到 达 目 标 方 向 的 水 平 栏 目 角.若水平面上点 A 处测得点 B 的方位角是 120° ,则点 B 在点 A 东 链 接 30°方向上. 偏南______ 自测 自评 1.若水平面上点 B 在点 A 南偏东 30° 方向上,则点 A 处测得点 B 的方位角是( ) A.60° B.120° C.150° D.210° 栏 目 链 接 解析:如下图所示,点B的方位角是180° -30° =150° .故选C. 答案:C 自测 自评 2. 学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形, 如图所示, 测得 AC 的长度为 4 米, A=30° , 则其跨度 AB 的长为( ) 栏 目 链 接 A.12 米 B.8 米 C.2 3米 D.4 3米 解析:AB=2ACcos 30° =4 3(米). 答案:D 栏 目 链 接 自测 自评 3.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40° ,灯塔 B 在观察站 C 的南 偏东 60° ,则灯塔 A 在灯塔 B 的________. 解析:如图,∵AC=BC, ∴∠CAB=∠CBA. 又∠ACB=180° -40° -60° =80° , ∴∠CAB=∠CBA=50° . 故A在B的北偏西10° 的方向. 答案:北偏西10° 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型1 应用正弦定理解决测量距离问题 例1 如下图所示,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之 间的距离, 测量者处在 A 的同侧, 所在的河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离是 400 米, ∠BAC=45° , ∠ACB=60° .求 A、 栏 B 两点的距离.

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