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山东省诸城市2013届高三12月月考 理科数学 Word版含答案


山东省诸城市 2013 届高三 12 月月考

数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再改涂其他答案标号。 3.考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设非空集合 A,B 满足 A ? B,则 ( ) A. ?xo ∈ A,使得 xo∈ B. ?x ? A,有 x∈ B B C. ?xo ∈ B,使得)xo ? A 2.集合 ?? | k? ? ( ) D. ?x ? B,有 x∈ A

? ?

?
4

? ? ? k? ?

?

? , k ? Z ? ,中的角所表示的范围(阴影部分)是 2 ?

3.已知 a 、 b 、 c 是共起点的向量, a 、 b 不共线,且存在 m,n∈ 使 c ? ma ? nb 成立,若 R

?

?

?

?

?

?

?

?

? ? ? a 、 b 、 c 的终点共线,则必有
( ) A.m+n=0 B.m-n= 1 a b 4.“2 >2 ”是“log2 a>log2b”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 5.函数 f(x) =log 1 (x2 -3x+2)的值域是
2

C.m+n =1

D.m+ n=-1

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

-1-

( A.R

) B. (1,2) C.[2,+∞) D. (- ? ,l) ?

(2,+ ? ) 6. 若向量 a ? ( x ?1, 2), b ? (4, y) 相互垂直,则 9x+3y 的最小值为 ( A.6 7.已知 f(x)=sin(x+ ) B.2 3 C.3 2 D.12 ( )

?

?

? ? ) ,g(x)=cos(x- ) ,则 f(x)的图象 2 2

A.与 g(x)的图象相同 B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称

? 个单位,得到 g(x)的图象 2 ? D.向右平移 个单位,得到 g(x)的图象 2
C.向左平移

? x ? 1, ? 8.设二元一次不等式组 ? y ? 4, 所表示的平面区域为 M,使函数 y=ax(a>0,a≠1)的图 ?x ? y ? 6 ? 0 ?
象过区域 M 的 a 的取值范围是 ( ) A.[1,3] B.[ 10 ,9] C.[2,9] D.[2,5]

9.已知各项均不为零的数列{an},定义向量 cn ? (an , an?1 ), bn ? (n, n ?1), n ? N * 。下列命题中 真命题是 ( ) A.若 ? n∈N*总有 cn ∥ bn 成立,则数列{an}是等差数列 B.若 ? n∈N*总有 cn ∥ bn 成立,则数列{an}是等比数列 C.若 ? n∈N*总有 cn ⊥ bn 成立,则数列{an}是等差数列 D.若 ? n∈N*总有 cn ⊥ bn 成立,则数列{an}是等比数列 10.对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足 ( ) A.f(0)+f(2)>2f(1) C.f(0)+f(2)<2f(1)

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

?? ?

1? x ? 0 ,则必有 f ?( x)
B.f(0)+f(2)≤2f(l) D.f(0)+f(2)≥2f(l)

11.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有 n(n>l,n∈N*)个点, 相应的图案中总的点数记为 an,则

9 9 + a2 a3 a3 a4

+

9 +… a4 a5

-2-

+

9 += a2012 a2013





A.

2010 2011

B.

2011 2012

C.

2012 2013

D.

2013 2012

12.如图展示了一个由区间(0,1)到实数 集 R 的对应过程:区间(0,1)中的实数 m 对应数轴上(线段 AB)的点 M(如图 1) ; 将线段 A、B 围成一个圆,使两端点 A、B 恰 好重合(如图 2) ;再将这个圆放在平面直角 坐标系中,使其圆心在 y 轴上;点 A 的坐标 为(0,1) (如图 3) ,当点 M 从 A 到 B 是逆时针运动时,图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N(n, 0) ,按此对应法则确定的函数使得 m 与 n 对应,即对称 f(m)=n.对于这个函数 y=f(x) , 下列结论不正确的是 ( ) ... A.f(

1 )=-1; 4 5 ; 6

B.f(x)的图象关于(

1 ,0) ; 2

C.若 f(x)= 3 ,则 x=

D.f(x)在(0,1)上单调递减,

第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分)
注意事项: 1.将第Ⅱ 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.已知命题 P:“ ?x ? [0,l],a≥ex’,命题 q:“ ?x ? R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧ q”是真命题,则 实数 a 的取值范围是 ; 14.已知等比数列{an}的各均为正数,且 a1+2a2 =342=4a3a7,则数列{an}的通项公式 为 ;

? ) ? >0)的图像与 y 轴交与 P,与 x 轴的相邻两个交点 ( 6 记为 A,B,若△ PAB 的面积等于 ? ,则 ? ? ; ? ? ? ? ? ? ? ? b a 16.以下命题:① | a ? b |?| a | ? | b | ,则 a ∥ ;② =(-1,1)在= b =(3,4)方向上的投影 若
15.已知函数 f(x)=2sin( ? x ?

??? ??? ? ? ? ? ? ? 1 ;③ ABC 中,a=5,b =8,c =7,则 BC ·CA =20;④ 若△ 若非零向量 a 、b 满足 | a ? b |?| b | , 5 ? ? ? 则 | 2b |?| a ? 2b | .其中所有真命题的标号是 。
为 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-3-

17. (本小题满分 12 分) 如图, ? 的始边 OA 落在 x 轴上, 角 其始边、 终边分别与单位圆交于点 A、 (0 ? ? ? C △ AOB 为等边三角形. (1)若点 C 的坐标为(

?
2

) ,

4 3 , ) ,求 cos∠ 的值; BOC 5 5

(2)设 f (? ) ?| BC |2 ,求函数 f( ? )的解析式和值域.

18. (本题满分 12 分) 等比数列{an}为递增数列,且 a4 ? (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Tn=bl+b2 +b22+…+b2n 19. (本小题满分 12 分) 已知 m、x∈ R,向量 a ? ( x, ?m), b ? ((m ? 1) x, x) . (1)当 m>0 时,若 | a |?| b | ,求 x 的取值范围; (2)若 a ·b >l-m 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.
一1

a 2 20 , a5 ? ,数列 bn ? 1og 3 n (n ? N *) 3 9 2

,求 Tn。

?

?

?

?

? ?

20. (本小题满分 12 分) 已知向量 m =( cos ? x,sin ? x) n =(cos ? x,2 3 cos ? x-sin ? x) ? >0,函数 f , , (x)= m ·n +| m |,且函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求 ? 的值 (2)作出函数 f(x)在[0, ? ]上的图象 (3)在△ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,f(A)=2,c=2, S?ABC ?

??

?

?? ?

??

? 2

3 ,求 a 的值 2

21. (本小题满分 13 分)

-4-

已知等差数列{an}的公差大于 0,且 a3,a5 是方程 x ? 14 x ? 45 ? 0 的两根,数列{bn}的前
2

n 项的和为 Sn,且 Sn=

1 ? bn (n∈N*),Cn= an · bn 。 2

(1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求证:cn+1≤cn; (3)求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

22. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=-x2 +ax-2. (1)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象恰有一个公共点,求实数 a 的值; (3)若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1,x2(xl <x2) ,且 x2 -xl >1n2,求实数 a 的 取值范围.

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-


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