当前位置:首页 >> 数学 >>

高考总复习课标版数学:41 导数概念及其几何意义、导数的运算(限时练习)


知识改变命运 教育开创未来

限时作业 20 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题 1.曲线 y=x3-3x2+1 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 2 解析:∵ y′=3x -6x,∴ 在(1,-1)处的切线斜率 k=-3. ∴ 切线方程为 y+1=-3(x-1),即 y

=-3x+2. 答案:B 2.设函数 y=xsinx+cosx 的图象上的点(x,y)处的切线斜率为 k,若 k=g(x),则函数 k=g(x)的图 象大致为( )

解析:k=g(x)=y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,故函数 k=g(x)为奇函数,排除 A、 C;又当 x∈ (0, 时,g(x)>0,∴ 正确. B 答案:B 3.一质点的运动方程为 s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度为( A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6 解析:平均速度 =

? ) 2

)

?s s(1 ? ?t ) ? s(1) ? 3?t 2 ? 6?t ? ? ? ?3?t ? 6 . ?t ?t ?t
) D.0

答案:D 4.曲线 f(x)=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是…( A. 5 B. 2 5 C. 3 5

解析:最短距离的求法:将直线平移至与曲线相切,切点到直线的距离即为最短距离. ∵ f ?( x ) ?

2 ,令 f′(x)=2,∴ x=1. 2x ? 1

∴ 切点为(1,0).∴ 所求的最短距离 d ?

5 5

? 5.

答案:A 5.过曲线 y=x3+x-2 上的点 P0 的切线平行于直线 y=4x-1,则切点 P0 的坐标为( A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4) C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8) 2 2 解析:∵ y′=3x +1,令 y′=4,即 3x =3.∴ x=± 1.
网站:http://www.zbjy.cn 论坛:http://bbs.zbjy.cn

)

版权所有@中报教育网

知识改变命运 教育开创未来

∴ 0 为(1,0)或(-1,-4). P 答案:B 6.点 P 在曲线 y ? x ? x ?
3

A.[0, C.[

3? ,π) 4

? ] 2

2 上移动, 设点 P 处切线的倾斜角为 α, 则角 α 的取值范围是( ) 3 ? 3? B.[0, )∪ [ ,π) 4 2 ? 3? D.( , ] 2 4

解析:∵ y′=3x2-1,故导函数的值域为[-1,+∞). ∴ 切线的斜率的取值范围为[-1,+∞). 设倾斜角为 α,则 tanα≥-1. ∵ [0,π),∴ [0, α∈ α∈

? 3? )∪ [ ,π). 4 2
) D.ln2

答案:B 7.(2008 海南、宁夏高考,文 4)设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0 等于( A.e2 B.e C.

ln 2 2

解析:f′(x)=lnx+1,令 f′(x0)=2, ∴ 0+1=2. lnx ∴ 0=1.∴ 0=e. lnx x 答案:B 8.(2008 全国高考卷Ⅱ ,文 7)设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于( ) A.1 B.

1 2

C. ?

1 2

D.-1

解析:y′=2ax,∵ 在点(1,a)处的切线斜率为 2, ∴ 2a=2.∴ a=1. 答案:A 二、填空题 9.(2008 江苏高考,8)设直线 y ? _____________. 解析:∵ y=lnx,∴ y ? ?

1 x ? b 是曲线 y=lnx(x>0)的一条切线,则实数 b 的值为 2

1 1 .令 y ? ? ,∴ x=2. x 2

∴ 切点为(2,ln2). ∴ 直线经过点(2,ln2).∴ ln2=1+b.∴ b=ln2-1. 答案:ln2-1 10.已知函数 y=f(x)的图象在点 M (1,f(1))处的切线方程是 y ?

1 x ? 2 ,则 f(1)+f′(1)=______. 2

1 x ? 2 上, 2 1 5 1 ∴ f (1) ? ? 1 ? 2 ? .又 f ?(1) ? , 2 2 2
解析:∵ 切点 M 在切线方程 y ? ∴ f(1)+f′(1)=3.
网站:http://www.zbjy.cn 论坛:http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网

知识改变命运 教育开创未来

答案:3 三、解答题 11.已知曲线 S:y=3x-x3 及点 P(2,2). (1)求过点 P 的切线方程; (2)求证:曲线 S 与点(x0,y0)(x0≠0)的切线至少还有一个交点. (1)解:设切点为 M(x1,y1), ∵ y=3x-x3,∴ y′=3-3x2. ∴ 在点 M 处的切线斜率为 k=3-3x12. ∴

y1 ? 2 2 ? 3 ? 3x1 . x1 ? 2
3

3x ? x1 ? 2 2 ∴ 1 ? 3 ? 3x1 . x1 ? 2
整理,得 x13-3x12+2=0. ∴ 1-1)(x12-2x1-2)=0. (x ∴ 1=1 或 x1 ? 1 ? 3 . x ∴ 斜率分别为 0, ? 9 ? 6 3 和 ? 9 ? 6 3 . ∴ 切线方程分别为 y=2,y-2=( ? 9 ? 6 3 )(x-2)和 y-2=( ? 9 ? 6 3 )(x-2). (2)证明:y′=3-3x2,∴ 在(x0,y0)处的切线斜率为 3-3x02. ∴ 切线方程为 y-y0=(3-3x02)(x-x0). 代入曲线 y=3x-x3,得 3x-x3-(3x0-x03)=(3-3x02)(x-x0). ∴ 3-3x02x+2x03=0. x ∴ 0)2(x+2x0)=0. (x-x ∴ x=x0 或 x=-2x0.∵ 0≠0,∴ x 切线与 S 至少还有一个交点,其横坐标为-2x0. 12.(2008 海南、 宁夏高考,文 21)设函数 f ( x ) ? ax ?

b ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程 x

为 7x-4y-12=0. (1)求 f(x)的解析式; (2)证明曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形面积为定值, 并求此定值.

7 x?3. 4 1 b 当 x=2 时, y ? .又 f ?( x) ? a ? 2 , 2 x
解:(1)方程 7x-4y-12=0 可化为 y ?

b 1 ? ?2 a ? 2 ? 2 , ?a ? 1, ? 于是 ? ,解得 ? . ?b ? 3. ?a ? b ? 7 ? 4 4, ?
网站:http://www.zbjy.cn 论坛:http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网

知识改变命运 教育开创未来

故 f ( x) ? x ?

3 . x 3 , x2

(2)设 P(x0,y0)为曲线上任一点,由 f ?( x ) ? 1 ? 知曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为 y-y0=( 1 ?

3 x0
2

)(x-x0),

即 y-( x0 ?

3 3 )=( 1 ? 2 )(x-x0). x0 x0 6 , x0 6 ). x0

令 x=0,得 y ? ?

从而得切线与直线 x=0 的交点坐标为(0, ?

令 y=x,得 y=x=2x0, 从而得切线与直线 y=x 的交点坐标为(2x0,2x0). 所以点 P 0,y0)处的切线与直线 x=0, (x y=x 所围成的三角形面积为 S ?

1 6 | ? || 2 x0 |? 6 . 2 x0

故曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0、 直线 y=x 所围成的三角形的面积为定值, 此 定值为 6.

网站:http://www.zbjy.cn

论坛:http://bbs.zbjy.cn

版权所有@中报教育网


相关文章:
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十二...
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十二节变化率与导数的概念、...第十二节 变化率与导数的概念、导数的运算 1.导数概念及其几何意义. (1)了解...
2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(十三)导数的概...
2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测(十三)导数的概念及其运算_数学_高中教育_教育专区。课时限时检测(十三) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列...
导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习)
导数的概念及运算(基础+复习+习题+练习)_数学_高中...3. 导数的几何意义:导数 f ?( x0 ) ? lim ?...
高考一轮复习新课标数学(理)配套教材:3.1 导数的概念及...
高考一轮复习课标数学(理)配套教材:3.1 导数的概念及运算_数学_高中教育_...(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义. 2.导数的运算 1 (1)能根据导数...
导数的概念和几何意义
高中数学导数的概念、运... 3页 免费 高考总复习课标版数学:... 4页 免费...? ?1 ? a ? ?2 2 考点:导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系 7....
高三一轮复习 导数的概念及其运算
高三一轮复习 导数的概念及其运算_高三数学_数学_高中...导数的运算导数几何意义的应用 教学难点:对导数...( A.0.41 B.3 C.4 f?1+Δx?-f?1? 等于...
《2014数学高考》2014_高三数学(人教A版)总复习同步练...
《2014数学高考》2014_高三数学(人教A版)总复习同步练习3-1导数的概念及运算_...故在 x=0 处的导数 y′|x=0=12 而 y′|x=0=c,从而 c =12; 又...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 ...
第十二节 变化率与导数的概念、导数的运算 1.导数概念及其几何意义. (1)了解导数概念的实际背景; (2)理解导数的几何意义. 2.导数的运算. 1 (1)能根据导数...
...2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 ...
【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第三章 导数及其 应用 3.1 导数的概念及运算 文 1.导数与导函数的概念 Δy (1)设函数 y=f(x)在区间(a,...
(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 导数...
(新课标)高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 导数的概念及运算教案 新人教 A 版【考纲解读】 1.导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)...
更多相关标签: