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3.1.2空间向量数乘运算-数学选修2-1


3.1.2 空间向量数乘运算

学习目标
?会用图形说明空间向量数乘向量及它们的运 算律。

?掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的 代数式化简。
?理解共线定理及其推广。 ?能用空间向量的运算意义及其运算律解决简 单的立体几何的问题。

复习:

? ? 实数 ? 与空间向量 a 的乘积 ? a ? ? ⑴当 ? ? 0 时, ? a 与向量 a 的方向相同; ? ? ⑵当 ? ? 0 时, ? a 与向量 a 的方向相反; ? ⑶当 ? ? 0 时, ? a 是零向量.

一、空间向量的数乘运算 ? ? 1、大小:? a ? ? a 2、方向:

二、判断两个向量共线及三点共线的方法:
1.空间共线定理 2. A、B、P三点共线 两个向量共线

??? ? ??? ? AP ? t AB

??? ? ???? ??? ? OP ? xOA ? yOB( x ? y ? 1)

三、空间三个向量共面及四点共面的判断:
1. 空间向量共面定理; 2. 空间四点P、A、B、C共面

???? ???? ???? ? 存在唯一实数对(?1 , ?2) , 使得AP ? ?1 AB ? ?2 AC ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? OP ? xOA ? yOB ? zOC (其中,x ? y ? z ? 1)


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