当前位置:首页 >> 数学 >>

等差数列求和公式课件(演示)


泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她 宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵 寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆 宝石镶饰而成,共有100层(见上图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共耗 费了多少宝石吗?

情景
1+2+3+4+…+97+98+99+100=? 高斯答: 1+2+3+4+…+97+98+99+100=
1+100=101 2+ 99=101 3+ 97=101 … 50+ 51=101 …
高斯(1777---1855), 德国数学家、物理学家和天 文学家。他和牛顿、阿基米 德,被誉为有史以来的三大 数学家。有“数学王子”之 称。

5050

101×50=5050

实际上高斯解决了求等差数列

1,2,3,4,…n,…
前100项的和的问题
如何求等差数列

1,2,3,4,…n,… 前n项的和?
定义 一般的,我们称

a1+a2+a3+…+an
为数列{an}的前n项和,用Sn 表示,即

Sn =a1+a2+a3+…+an

求等差数列 1,2,3,…n,…前n项的和?

sn = 1 + 2 + 3 + …+(n-1 )+ n +)sn = n +( n-1 )+(n-2)+… + 2 + 1
∴2 sn =(n+ 1)+ (n+ 1) +…+(n+ 1)
—— 倒序相加法 n ? (n ? 1) 1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ? 1) ? n ? 2

=n(n+1)

思考:这种方法能否推广到求一般等 差数列前n项求和呢?

探究发现
S

倒序相加法

如何求等差数列?an ?的前n项和Sn ?

n

+) S n = a n + a n -1 + a n -2 + … + a 2 + a 1 2S n = ( a 1 + a n ) + ( a 2 + a n -1 ) +…+ ( a n + a 1 ) =n ( a 1 + a n ) 故等差数列的前 n 项求和公式:

= a 1 + a 2 + a 3 + … + a n -1 + a n

n(a1 ? an ) an ? a1 ? (n ? 1)d n ( n ? 1 ) Sn ? S n ? na1 ? d 2 2

方法2:等差数列{ an }a1, a2 , a3 ,…, an ,…的公差为d.

S n ? a1 ? ( a1 ? d ) ? ? ? [ a1 ? ( n ? 1) d ]
S n ? a n ? ( a n ? d ) ? ? ? [ a n ? ( n ? 1) d ]

2 S n ? n( a1 ? an )
an ? a1 ? ( n ? 1) d

n( a1 ? an ) Sn ? 2
n( n ? 1) S n ? na1 ? d 2

观察公式的形式,回忆我们所学过的知识,你 是否发现了什么?它的形式是不是跟我们学过 的梯形面积公式相同?

学以致用
例1: 2000年11月14日教育部下发了《关于小学 “校校通”工程的通知.某市据此提出了实施 “校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的 时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费 为500万元. 为了保证工程的顺利实施,计划 每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工 程的总投入是多少?
总结:实际问题,建立数学模型,利用数学的观点 解决问题,然后再回归问题实际

解:根据题意,从2001-2010年,该市每年投入 “校校通”工程的经费都比上一年增加50万元,所 以,可以建立一个等差数列{ an },表示从2001 年起各年投入的资金,其中, a1 =500,d=50 那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为

S

10

10 ?(10 ? 1) ? 10 ? 500 ? ? 50 ? 7250(万元) 2

答:从2001-2010年,该市在“校校通”工程中 的总投入是7250万元.

练习:根据下列各题中的条件,求 an ? 的前n项和 S n 相应的等差数列 ?

a1 ? ?4, a8 ? ?18, n ? 8
答案 : S8

? ?88

根据条件,选择公式

公式应用

例2
已知等差数列{an}前10项的和是310, 前20项的和是1220.由这些条件能确 定这个等差数列的前n项和的公式吗?

列方程组,解方程

解:由题意知

S10 ? 310, S20 ? 1220

n(n ? 1) d 将它们代入公式 Sn ? na1 ? 2

得到方程组,

? 10a1 ? 45d ? 310 ? ?20a1 ? 190d ? 1220

解这个方程组,得到: a1 ? 4, d ? 6 所以 Sn ? 4 n ?

n ?(n ? 1)
2

? 6 ? 3n 2 ? n

练习:已知一个等差数列前5项和是 25,第六项是11,求此等差数列前n 项和公式

答案 : S n

? n

2

根据条件,选择公式

等差数列前n项和公式的推导: 倒序相加法
等差数列前n项和公式的应用:

五 个 元 素 : a1,a n,n,d , S n “知 三 求 二 ”
数学思想: 类比思想、方程思想、 数学建模思想,整体思想

课后作业
必做题:课本P46习题[A组]2、6题 选做题: (1)请你把其它不同推导等差数列的前n项和 的公式方法写出来。 (2)根据习题2.3第6题,自己再设计一个题目 (提示:根据条件上的变化,或利用等差数列 的性质等)并自己解答 预习:本节后半部分知识


相关文章:
等差数列课件
等差数列课件_数学_高中教育_教育专区。高考复习高中等差数列 1、等差数列定义: ...解法二:如果一个数列的和是一个没有常数项的关于 n 的二次函数,则这个数 ...
等差数列求和教案
(课件设计 见课件展示) 二.讲解新课 (板书)等差数列前 1.公式推导(板书) 项和公式和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路. 问题(幻灯片):设等差...
学习等差数列求和公式的四个层次
5页 2财富值 等差数列求和公式课件 18页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 ...学习等差数列求和公式的四个层次学习等差数列求和公式的四个层次隐藏>> 学习等差...
等差数列求和说课稿
函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性 质等基础知识,这为过渡到...(课件设计见课件展示或在黑板上画出简图) 问题就是(板书)“” 这是小学时就...
等差数列求和教案
等差数列求和教学目标 1.掌握等差数列前 项和的公式,并能运用公式解决简单的...(课件设计 见课件展示) 问题就是(板书)“ ” 这是小学时就知道的一个故事,...
数列课件
数列课件_数学_高中教育_教育专区。数列课件 等差数列知识要点 2.递推关系与通...的通项公式; 7 数列求和一、利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式: Sn ...
二级等差数列求和公式及推导
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 初中教育...二级等差数列求和公式就 是后一项减前一项是等差数 列,怎样求原数列的和? ...
等差数列课例
公式,而是创造一些数学情境, 考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式,...通过多媒体课件演示,使学生获得感性知识的 课件 相结合 多媒体课件演示 同时,为...
等差数列的教学设计
研究等差数列的定义、通项公式的推导,借助生活中丰富...利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源,强调学生...通过计算机模拟演示, 使学生获得感性知识的同时,为...
(强烈推荐)等差数列求和公式题型的四个境界
等差数列求和公式(2) 5页 2财富值 等差数列求和公式课件 18页 2财富值 等差...学习等差数列求和公式的四个层次 等差数列前 n 项和公式 S n ? (a1 ? a ...
更多相关标签: