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【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套课件 10.7离散型随机变量及其分布列


第七节 离散型随机变量及其分布列 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)离散型随机变量: 随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种 随机变量 通常用大写的英文字母如X,Y来表示.随机 对应称为一个_________, 离散型随机变量 变量的取值能够一一列举出来,这样的随机变量称为_______________. (2)离散型随机变

量的分布列及其性质: ①离散型随机变量的分布列: 设离散型随机变量X的取值为a1,a2,?随机变量X取ai的概率为 pi(i=1,2,?),记作: P(X=ai)=pi __________(i=1,2,?), * 或把上式列成表 X=ai P(X=ai) a1 p1 __ a2 p2 __ ? ? 表或*式称为离散型随机变量X的分布列,记为 X~ . ②离散型随机变量分布列的性质: > 1 (i)pi__0(i=1,2, ?);(ii)p1+p2+?=__. (3)超几何分布: 一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品, n ?k Ck C M N ?M 用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么,P(X=k)= Cn N (其中k 为非负整数).如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数 为N,M,n的超几何分布. 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)随机变量的特点: 一是试验前不能确定其取值. 二是大量试验中具有取值的规律性,即统计规律性. (2)两点分布实际上是n=1时的二项分布. (3)超几何分布的特征: ①超几何分布对应的概率类型为古典概型. ②超几何分布考察的个体分两类,是指某一类个体数X的概率分布. 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:列表法,模型法. (2)数学思想:分类讨论思想. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ( ) ) ) (1)随机试验所有可能的结果是明确的,并且不止一个. (2)离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出. (3)离散型随机变量的分布列中pi>0(i=1,2,?,n). ( ( (4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各 个值的概率之和. ( ) 【解析】(1)正确.根据随机试验的条件可知正确. (2)错误.离散型随机变量的所有取值可以一一列出. (3)错误.离散型随机变量的分布列中pi≥0(i=1,2,3,?,n). (4)正确.由离散型随机变量的分布列的性质可知该命题正确 . 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ 2.教材改编 链接教材 练一练 (1)(选修2-3P34例2改编)抛掷甲、乙两颗骰子,所得点数之和为X,那 么X=4表示的事件是 ( ) A.一颗是3点,一颗是1点 B.两颗都是2点 C.甲是3点,乙是1点或甲是1点,乙是3点或两颗都是2点 D.以上答案都不对 【解析】选C.甲是3点,乙是1点与甲是1点,乙是3点是试验的两个不同 结果,故应选C. (2)(选修2-3P37例4改编)用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数, 利用X的分布列求出事件{x≤2}的概率为 6 所以P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)= 1 + 1 = 1 . 6 3 6 答案:1 3 . 【解析】因为X的分布列为P(X=i)= 1 (i=1,2,?,6), 3.真题小试 感悟考题 试一试 (1)(2015·渭南模拟)袋中共放有6个仅颜色不同的小球,其中3

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