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江苏省淮安中学高二数学《数列的通项与求和》学案


江苏省淮安中学高二数学学案
一、点击考点 会求数列的通项公式以及前 n 项的和。 二、课前检测 1、 12 ? 32 ? 52 ? ?(2n ? 1) 2 ? 2、等比数列 ?an ? 中, Tn ? na1 ? (n ? 1)a2 ? ? ? 2an?1 ? an ,若 T1 ? 1, T2 ? 4 ,则 Tn ? 3、等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,数列

?bn ? 满足 b1 ? a, (a 为常数) ,且 bn ? an ? an?1 则 an ? ;数列 ?bn ? 的前 n 项和 sn =

4、设等差数列 ?an ? 的公差 d 不为 0, a1 ? 9d ,若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 k ? 5、已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且 An ? 7n ? 45 ,则使得
Bn n?3

an 为整数的正整 bn

数 n 的个数是 6 、 已 知 函 数 f ( x) ? 2x , 等 差 数 列 {ax } 的 公 差 为 2 . 若 f (a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? a10 ) ? 4 , 则

log2 [ f (a1 ) ? f (a2 ) f (a3 ) ??? f (a10 )] ?
n2 a 7、已知 sn 为等差数列{an}的前 n 项和,Tn 为等差数列{bn}的前 n 项和,若 sn ? ,则 5 ? Tn m(m ? 1) b10
8、一 个等差数列 ?an ? 中,al=-5,它的前 11 项 的平均值是 5,若从中抽取一项,余下项的平均值是 4, 则它抽取的是 三、例题讲解 例 1、数列 ?an ? 满足递推关系: an ? an?2 ? 2, 且 a1 ? 1, a2 ? 4. (1) 、求 an ; (2)求数列 ?an ? 的前 n 项的和. 例 2、根据下列条件求数列的通项 (1) 、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? 2an ? 3 ? 2 (2) 、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a n ?1 ? 1 ? (3) 、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3, a n ?1 ?
n?1

, 求数列 ?an ? 的通项公式;

1 ,求数列 ?an ? 的通项公式; an

n ?1 3 a n (n ? 1) ,求数列 ?an ? 的通项公式; n3
n

(4) 、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 sn 满足 sn ? 2an ? (?1) , n ? 1, 求数列 ?an ? 的通项公式;
用心 爱心 专心 1

例 3、已知等比数列的公比为 q, 前 n 项和 sn>0,对 n ? N 恒成立。 (1)求 q 的取值范围;
*

(2)设

bn= an ? 2 ?

3 an ?1 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,试比较 sn 与 Tn,的大小。 2

例 4、(选讲) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 an?1 ? ?an ? ? n?1 ? (2 ? ? )2n (n ?N? ) ,其中 ? ? 0 , 数列 ?an ? 的通项公式 (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和

(1)求

四、课后作业 班级

姓名

学号

等第

1、数列 ?an ? 的通项公式 an ? (?1) n?1 ? (4n ? 3), 则它的前 100 项之和 s100 等于 2、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S1 , 2S 2 , 3S3 成等差数列,则 ?an ? 的公比 为 3、已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ?

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 = 4

4、数列 ?an ? 满 足 a1 ? 1, an ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? (n ? 1)an?1 ? nan (n ? 2) ,则数列的通项公式 an ? 5、数列 ? 6、数列

? 2n ? 1? ? 的前 n 项和 sn = n ? 2 ?
2

1 1 1 1 , 2 , 2 , 2 ??, 的前 n 项和 sn = 1 ?2 2 ?4 3 ?6 4 ?8

7、Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 s6=36,sn=324,sn-6=144(n>6),则 n 的值为 8、设公比 为 q 的无穷等比数列{an}前 n 项的和为 sn,给出下列命题: (1)sn 中至多有有限项为 0; (2)不存在 an=0 的项; (3)当 q>1 时数列{an}为递增数列; (4)当 q =1 时
用心 爱心 专心 2

该数列一定是等差数列。其中所有错误命题的序号为

? n ?1 ? 2 , n为奇数, ? ,则{an }前100项和等于 9、数列{an}的通项公式 an= ? ?? n , n为偶数 ? 2 ?
10 、把数列 {2n ? 1} 依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四 个 数,第五 个括号一个数,…,循环分为: , (3)(5,7)(9,11,13)(15,17,19,21), , , (23)(25, , 27)(29,31,33)(35,37,39,41)(43) , , , ,…,则第 104 个括号内各数之和为_______ ___ 1. 2. 3. 4. 5.

6.

7.

8.

9.

10.

11、已知数列{an}满足:a1=

3 3na n-1 ,且 an= 求数列{an}的通项公式 (n ? 2,n ? N?) 2 2a n-1+n- 1

12、设等差数列 ?an ? 的公差为 d1 ,前 n 项和为 Sn ,等差数列 ?bn ? 的公差为 d2 ,前 n 项和为 Tn , 且

Sn a a d 7n ? 1 ,求: (1) 11 ;(2) 11 ;(3) 1 ? Tn 4n ? 27 b11 b7 d2

13、设数列 ?an ? 的前 n 项的和 S n ?

4 1 2 a n ? ? 2n ?1 ? , 3 3 3
n 3 2n ,证明: ? Ti ? 2 Sn i ?1

(Ⅰ)求首项 a1 与通项 an ; Ⅱ)设 Tn ? (

14、(选做题) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N .
*

(Ⅰ)证明数列 ?an ? n? 是等比数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ; (Ⅲ)证明不等式 Sn?1 ≤ 4Sn ,对任意 n ? N 皆成立.
*

错因分析:
用心 爱心 专心 3

用心 爱心 专心

4


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