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1.1.1 集合的含义与表示习题课(最新)


集 合 1.1.1 集合的含义与表示 习题课
集合

集合 集合

基础训练1

1、判断下列各组对象能否构成一个集合: ①很小的数; ②不超过 30的非负实数 ; ③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点; ④ ?的近似值 ; ⑤高一年级优秀的学生 ; ⑥所有无理数 。
2

判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市


× × ×

身材较高的人
著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学

注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合

基础训练2
2、用符号“∈”或“?”填空: (1) 2____ ∈ {x︱x< 11 } ? {x∈Z︱-5≤x≤2} 1.5____ ? {x︱x2-1=0} (2) 0____ 1____ ∈ {x︱x2-1=0} ? (3) (-1,1)____{y ︱y=x2} 2} (-1,1)____{(x,y) ︱ y=x ∈ ? {x︱x=n2+1,n∈Z} (4) 4____ 5____ ∈ {x︱x=n2+1,n∈Z}

4

3、列举法: 用列举法表示下列集合:
(1)book中的字母构成的集合; A={b, o, k} (2)小于10的正偶数的集合; B={2, 4, 6, 8} (3)x2-2x+1=0的实数解的集合 C={1}

5

4、描述法: 用描述法表示下列集合:
(1)方程x2-2x-3=0的实数解的集合 A={x ∈ R|x2-2x-3=0} (2)不等式3x-4>5的解集 C={x ∈ R|x>3} ={x ∈ R|3x-4>5} (3)直线y=x 上的点集 B={(x,y)| y= x }

6

疯狂演练之快速口答
1.判断下列说法是否正确: ① {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}

√ ③ 若x? Q,则x?R × ④若x∈N,则x∈N+ ×
②若4x=3,则 x?N



疯狂演练之选择题
2.已知2是集合M={ 0,a,a2-3a+2 }中的 元素,则实数a为( ) C A. 2 B.0或3 C. 3 D.0,2,3均可

例3:已知A={a-2,2a2+5a,10},且-3∈A,
求a的值.
【解析】 ∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3,

∴a=-1或 a ? ? 3 ,
2

当a=-1时,a-2=2a2+5a=-3,不合题意; 当 a ? ? 3 时,A={ ? , -3,10},符合题意,故 a ? ? 3 .
2 2 7 2

[一点通]

根据集合中元素的确定性可以解出字母的所

有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进 行检验,此类问题常因忽略检验而错解,在运用集合中元素 的特性解题时要注意分类讨论思想的应用.

露一手呗!
★设集合A={5,|a+1|,2a+1},已知3∈A,

求实数a的值.

1或-4

小组合作:
a 与{ a }的含义是否相同? 思考1:

思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?

下列说法:
①集合{x∈N|x3=x}用列举法表示为{-1,0,1}; ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};
x+y=3 ③方程组 ? 的解集为{x=1,y=2}. ? ? x - y =- 1 ?
?

其中正确的有( ?A.?3个 ?C.?1个? 【错解】 【错因】 ?A?

) B.?2个 D.?0个

对于描述法表示集合,一应清楚符号“{x|x的属性}”表示的是所

有具有某种属性的x的全体,而不是部分;二应从代表元素入手,弄清楚代表
元素是什么.

【正解】

①由x3=x,即x(x2-1)=0,得x=0或x=1或x=-1,因为-

1?N,故集合{x∈N|x3=x}用列举法表示应为{0,1}. ②集合表示中的符号“{
? ?x+y=3 ? ? ?x-y=-1

}”已包含“所有”、“全体”等含义,而符号

“R”已表示所有的实数,正确的表示应为{x|x为实数}或R.

③方程组

的解是有序实数对,

而集合{x=1,y=2}表示两个方程的解集, ?? ?x=1 ? 正确的表示应为{(1,2)}或? ? ?(x,y) ? ? ??y=2 ? ? ? ? 【答案】 ?D?
.

2.已知A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( A.3∈A C.0∈A 【解析】 B.1∈A D.-1 ∈ A

)

集合A表示不等式3-3x>0的解集.显然3,1不满足不等式,而0,

-1满足不等式,故选C.
【答案】 C . 由互异性知a2≠1,即a≠±1,

3.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是 【解析】

故实数a不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】 {1,-1}

4.以方程x2-2x-3=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合中共有多少个元
素? 【解析】 ∵方程x2-2x-3=0的解是

x1=-1,x2=3,
方程x2-x-2=0的解是 x3=-1,x4=2, ∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为-1,2,3,共有3个元素.

一、思考辨析 判断下列结论的正误. (正确的打“√”, 错误的打“×” ) (1)若集合 A= {x|y= x2},B= {y|y= x2},C= {(x,y)| y= x2}, 则 A, B, C 表示同一个集合. ( )

提示:(1)错误.A 是函数 y=x2 的定义域,即 A=R;B 是 函数 y=x2 的值域,即 B={y|y≥0};C 是抛物线 y=x2 上的点组 成的集合.


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