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重庆南开中学高2016级高一上半期数学试题


数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(每小题 5 分,10 小题,共 50 分,每小题只有一个选项符合要求)
1.已知全集 I ? {1,2,3,4,5} ,集合 A ? {1,2

,3,4}, B ? {4,5} ,则 A ? (C I B) ? ( A. {4,5} B. {1,2,3,4} C. {1,2,3} D. {5} )

2.“ x ? 2 ”是“ x ? x ? 6 ? 0 ”的(
2

) B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件

3.函数 f ( x) ?

( x ? 1) 0 ? 2 x 2 ? 5x ? 2

的定义域为(



(- ?, )?( 2 , ? ?) B. (, 1 )?( 1,2 ) C. (- ?, ] ? [2 , ? ?) A.

1 2

1 2

1 2

1 )?( 1,2] D. [ ,

1 2

4. f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 ?0,??? 上是减函数,若 x1 ? 0, x1 ? x2 ? 0 ,则下 列说法正确的是( ) B. f ?x1 ? ? f ?x2 ? D. f ?x1 ? 和 f ?x2 ? 的大小关系不能确定 A. f ?x1 ? ? f ?x2 ? C. f ?x1 ? ? f ?x2 ?

5.函数 y ? x ? 1 ? x 的值域是( A. [1,



6 ] 2

B. (0,1]

C. [1, ]

5 4

D. (?? , ]

5 4

6.函数 y ?

? x 2 ? x ? 2 的单调递减区间是(
1 2
B. [ , 2 ]

) C. [2,??) D. (??,?1)

A. [ ?1, ]

1 2

第 1 页 共 4 页

7.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=( A.x-1 C.2x+1 B.x+1 D.3x+3

)

8. 不等式

( x ? a ) 2 ( x ? b) ? 0 的解集为 {x ? 1 ? x ? 0或x ? 2} ,则点 (a, b ? c) 在( x?c
B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限



A.第四象限

9.已知定义域为 R 的奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集 为( )

(? 1,2 ) A. ) ? ( 1,2 ) B. (??,?2 (? 1,0 ) ? ( 1,2 ) C. (? 2,?1 ) ? ( 1,2 ) D.

y

0

1

2

x

2 10. 不等式 a ( x ?

1 1 ) ? x ? ? 11a ? 0 对任意 x ? (0,??) 恒成立, 则实数 a 的取值范围 2 x x
B. (??,1]

是(



( 0,??) A.

, ? ?) C. [0

) D. [0,1

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:(本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在 答题卡Ⅱ上相应位置(只填结果,不写过程). y 2 11. 集合 {x , x ? y, 0} ? {x, , 1} ,则 x 2013 ? y 2013 ? . x
12. 已 知 f ( x) 是 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 f ( x) ? x( x ? 1) , 则 当 x ? 0 时 ,

f ( x) ?

. .

13. 已知 f ( x) 的定义域为 [ ?1, 2) ,则 f (?2 x ? 1) 的定义域为

14. 函数 f ( x) =

2x ? 1 , x ? ?? ?,1? 的值域为 x?2

.

15. 定 义 : [ x ] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 如 : [2.7] ? 2, [?1.5] ? ?2, [3] ? 3 , 若 [2 x ? 1] ? [ x ? 2] ,则实数 x 的取值范围是 .

第 2 页 共 4 页

三、解答题:(本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必 须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)
16. (本小题满分 13 分)
2 2 2 设 集 合 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , 其 中 x ? R , 如 果

A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 3(a ? R) . (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 在区间 [?1,3] 上的最小值.

18. (本小题满分 13 分) 已知 a ? R ,解关于 x 的不等式

ax 2 ?x. ax ? 1

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19. (本小题满分 12 分)
a· 2x-1-a 若函数 y= 为奇函数. 2x-1 (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域.
[来源:学科网 ZXXK]

20. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式 f(1-x)+f(1-x2)<0.

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21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

第 5 页 共 4 页


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