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伞齿轮机构


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轉盤載台機構的適用性問題

問: 最近想做個由 X 軸改變為 Z 軸的旋轉平台,經電話詢問後,貴公司人員建議傳真幾種簡 單機構圖以利釐清問題,目前想到的機構有三種分別是利用小齒輪及齒條(圖 I)、蝸 輪蝸桿(圖 II)、以及傘形齒輪(圖 III)來達到轉盤轉動的目的。 動

鳎河 X 軸→Z 軸運動,Z 軸需正反轉各 90°(正轉 90°→復原→逆轉 90°→復原,如 此循環),10ms / 90°。 工作環境:無塵室+(-70℃~+100℃) 荷重:約 15kg

請問 1. 哪一種方式在傳遞上較佳? 哪一種方式在傳遞上較佳? 2. 有何適合的齒輪適用? 有何適合的齒輪適用? 3. 在齒輪精度上或安裝精度上或旋轉的精度上最小可達到什麼程度 在齒輪精度上或安裝精度上或旋轉的精度上最小可達到什麼程度?因為 IC 僅 2mm×2mm 十分小, 十分小,一旦在旋轉後不能回到原來位置, 一旦在旋轉後不能回到原來位置,有可能會被打壞。 有可能會被打壞。 4. 貴公司產品中的「 貴公司產品中的「轉向機」 轉向機」是否適用於此?( 是否適用於此?(環境溫度及精度 ?(環境溫度及精度) 環境溫度及精度)

圖 I:小齒輪齒條

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圖 II:蝸桿蝸輪

圖 III:傘形齒輪 XX 股份有限公司 溫 XX 先生 TEL:03-5XXXXX FAX:03-5XXX

答: 一. 機構種類的選定 由於使用的環境為無塵室,因此容易造成磨耗的機構—開放的蝸桿蝸輪機構要首先排 除。 其次,縱使使用有機殼有潤滑保障的「蝸輪減速機」或「轉向機」,雖不至於發生大 量磨屑粉塵,由於環境溫度在-70℃~+100℃,對潤滑油來說過於嚴苛,而且齒輪箱 的軸封等橡膠製品也有脆化及軟化的可能,因此也不列入考慮。
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若以結構及裝配角度來看,第 III 種傘形齒輪開放機構的結構將會比較複雜,裝配難 度較高,又上下轉盤的旋轉方向是不一致的。加上齒輪的接觸點多,因此這種機構建議 為第二候選。 所以只剩下第 I 種小齒輪與齒條之機構,這種機構的結構單純,接觸點不多,精度容 易達到要求,未來的檢修也比較簡單,因此就先以此來計算尺寸及強度。

二. 小齒輪及齒條的尺寸 小齒輪及齒條的尺寸計算 尺寸計算 首先,先要決定齒條的行程。由於 IC 盤載台旋轉的角度為-90°~+90°,則小齒輪 的旋轉角度和為 180°(半個圓周) ,因此小齒輪的節圓圓周長度之半即為齒條的行程。 由 I 圖中得知,支柱右側至 IC 盤載台中心的距離為 240mm,若加上齒條的行程(假設 為 100mm)及齒條前後端的預留空間各 80mm,則預估使用 500mm 長的齒條應該足 夠。 接著來計算齒輪的尺寸,由上述假設齒條的行程為 100mm,則小齒輪的半圓周長為 100mm,小齒輪的圓周長為 200mm,節圓直徑=200÷π=63.66mm。若假設小齒輪及 齒條的模數為 M1.5,反求小齒輪的齒數應=63.66÷1.5=42.44 齒,接著將以小齒輪 42 齒及齒條長 500mm 來做強度計算。另外,為求齒條滑動的平順及支柱上齒條穿越孔的 加工難易,齒條應使用棒狀的圓形齒條。而使用在無塵室之故,小齒輪及齒條的材料應 該使用不銹鋼的質地。 三. 小齒輪及齒條的強度計算 小齒輪及齒條的強度計算 今以 KHK 小原標準齒輪來看,小齒輪及齒條的規格暫訂為,SUS1.5-42 及 SURO1.5-500。 小齒輪的轉速為 150RPM,可由 10ms / 90°=0.1s / 90°=0.4s / rev=60s / 150rev= 150RPM 的換算得知。 SUS 正齒輪 SUS1.5-42 的強度計算結果 的強度計算結果 【計算結果】 --- 彎曲強度 [JGMA401-01] --容許切線力(kgf) 容許力矩(kgf·m) 容許動力 (kW) 101.8095 3.2070 0.4940 --- 面壓強度 [JGMA402-01] --容許切線力(kgf) 容許力矩(kgf·m) 容許動力 (kW) 51.5311 1.6232 0.2500

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【使用條件輸入值】 配對種類 配對齒數 配對齒面寬 配對齒輪加工法 回轉數 反覆回轉數 負荷方向 過負荷係數 潤滑油之動態黏度 齒輪的支撐方向 安全率 [ 齒條 ] [ 15 ] [ 切削 ] [ 150.0 ] rpm [ 10,000,000 以上 ] [ 兩方向 ] [ 1.0 ] [ ISO VG 680 ] cSt [ 單側支撐 ] [ 1.2 ]

【各項係數值】 --- 彎曲強度 [JGMA401-01] --有效齒面寬 齒形係數 荷重分配係數 螺旋角係數 壽命係數 尺寸係數 動荷重係數 過負荷係數 安全率 容許彎曲應力
[注] 齒形經過修正 JIS 4 級
[注]

--- 面壓強度 [JGMA402-01] --領域係數 材質係數 咬合率係數 螺旋角係數 壽命係數 潤滑油係數 粗度係數 滑動速度係數 硬度比係數 尺寸係數 荷重分布係數 動荷重係數 動荷重係數 過負荷係數 安全率 容許赫茲應力
[注]

15.0000 2.3874 0.5400 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.2000 7.0000

2.4946 60.6037 1.0000 1.0000 1.0000 1.1500 1.1070 0.9000 1.0000 1.0000 1.2476 1.0000 1.0000 1.2000 41.3000

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SURO 不銹鋼圓形齒條 SURO1.5-500 的強度計算結果 【計算結果】 --- 彎曲強度 [JGMA401-01] --容許切線力(kgf) 容許力矩(kgf·m) 容許動力 (kW) 【使用條件輸入值】 配對種類 配對齒數 配對齒面寬 配對齒輪加工法 回轉數 反覆回轉數 負荷方向 過負荷係數 潤滑油之動態黏度 齒輪的支撐方向 安全率 [ 正齒輪 ] [ 42 ] [ 15 ] [ 切削 ] [ 150.0 ] rpm [ 10,000,000 以上 ] [ 兩方向 ] [ 1.0 ] [ ISO VG 680 ] cSt [ 單側支撐 ] [ 1.2 ] 89.3022 0.0000 0.4333 --- 面壓強度 [JGMA402-01] --容許切線力(kgf) 容許力矩(kgf·m) 容許動力 容許動力 (kW) 29.2233 0.0000 0.1418

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【各項係數值】 --- 彎曲強度 [JGMA401-01] --有效齒面寬 齒形係數 荷重分配係數 螺旋角係數 壽命係數 尺寸係數 動荷重係數 過負荷係數 安全率 容許彎曲應力
[注] 無齒形經過修正 JIS 5 級
[注]

--- 面壓強度 [JGMA402-01] --有效齒面寬 領域係數 材質係數 咬合率係數 螺旋角係數 壽命係數 潤滑油係數 粗度係數 滑動速度係數 硬度比係數 尺寸係數 荷重分布係數 動荷重係數 過負荷係數 安全率 容許赫茲應力
[注]

12.5275 2.0665 0.5400 1.0000 1.0000 1.0000 1.1000 1.0000 1.2000 7.0000

9.0000 2.4946 60.6037 1.0000 1.0000 1.0000 1.1500 1.1070 0.9000 1.0000 1.0000 1.2000 1.1000 1.0000 1.2000 41.3000

四. 小齒輪及齒條機構的討論 由上述 KHK 計算得知,不論是小齒輪或是齒條的彎曲強度或是面壓強度的容許切線 力都能大於 15kgf 的荷重條件。其實精確地講應該要討論的是轉動慣量及轉動力矩才正 確,由於轉動慣量求得不易,加上齒條的強度一定會大於小齒輪的強度,因此以小齒輪 的轉動力矩來討論 。 若切線負荷為所述的 15kgf , 則將 15kgf 乘以小齒輪的節圓半徑 63÷2 =31.5mm=0.0315m,得出小齒輪的負荷力矩=15×0.0315=0.4725kgf-m,小於小齒 輪的容許彎曲負荷及容許面壓負荷,因此小齒輪的強度無虞,進而齒條的強度也是符合 的。 另外, 另外,所稱荷重應是指載台機構的重量, 所稱荷重應是指載台機構的重量,而在實際上由於有軸承等降低摩擦的設計, 而在實際上由於有軸承等降低摩擦的設計, 因此轉動力矩會比由 15kgf 乘以轉動半徑所得之值來得小很多 乘以轉動半徑所得之值來得小很多。 轉動半徑所得之值來得小很多。 不過,圓形齒條再行程中通過支柱上的通過孔時無法達到密封的效果,為這個機構的 最大缺點。附圖為小齒輪 SUS1.5-42,齒條 SUR1.5-500 的尺寸圖。 五. 傘形齒輪機構的尺寸計算 由於上述小齒輪及齒條機構的模數選用為 M1.5,運用在傘形齒輪時,由於傘形齒輪
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的模數是由傘形齒輪的大端開始向小端縮小,且以大端的模數為公稱模數,因此模數應 該要取得比小齒輪及齒條機構的大一些才行,暫時選定外徑約略與小齒輪大小相似的 M2.5 齒數 25 齒的等比傘形齒輪,KHK SUM2.5-25,皆下來再查核其強度。 六. 傘形齒輪機構的強度計算 則 SUM2.5-25 的節圓直徑為 62.5mm,切線負荷為 15kgf,則將 15kgf 乘以齒輪的節 圓半徑 62.5÷2=31.25mm=0.03125m,得出齒輪的負荷力矩=15×0.03125= 0.46875kgf-m。 SUM 不銹鋼直齒等比傘形齒輪 SUM2.5-25 的強度計算結果 【計算結果】 --- 彎曲強度 [JGMA403-01] --容許切線力(kgf) 容許力矩(kgf·m) 容許動力 (kW) 【使用條件輸入值】 回轉數 反覆回轉數 負荷方向 過負荷係數 潤滑油之動態黏度 齒輪的支撐方向 信賴度係數 [ 150.0 ] rpm [ 10,000,000 以上 ] [ 兩方向 ] [ 1.0 ] [ ISO VG 680 ] cSt [ 單側支撐 ] [ 1.2 ] 49.8702 1.2940 0.1993 --- 面壓強度 [JGMA404-01] --容許切線力(kgf) 容許力矩(kgf·m) 容許動力 (kW) 9.5446 0.2477 0.0381

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【各項係數直】 --- 彎曲強度 [JGMA403-01] --齒形係數基本值 齒形係數 荷重分配係數 螺旋角係數 工具直徑影響係數 壽命係數 尺寸係數 齒筋荷重分布係數 動荷重係數 過負荷係數 信賴度係數 容許彎曲應力
[注] JIS 3 級
[注]

--- 面壓強度 [JGMA404-01] --材質係數 壽命係數 潤滑油係數 粗度係數 滑動速度係數 硬度比係數 尺寸係數 領域係數 咬合率係數 螺旋角係數 荷重分布係數 動荷重係數 過負荷係數 信賴度係數 容許赫茲應力
[注]

2.5255 2.5255 0.5922 1.0000 1.1500 1.0000 1.0000 1.8000 1.0000 1.0000 1.2000 7.0000

60.6037 1.0000 1.1500 0.7683 0.9000 1.0000 1.0000 2.4946 1.0000 1.0000 1.8900 1.0000 1.0000 1.2000 41.3000

七. 傘形齒輪機構的討論 由上述 KHK 計算得知,單純的看,SUM2.5-25 不銹鋼等比傘形齒輪在彎曲強度上之 容許力矩為 1.294kgf-m 大於 0.46875kgf-m,因此在彎曲強度方面是通過的。不過仔細 地說,由於力量的傳遞由一個主動傘形齒輪一上一下地分成兩路傳達到上下 IC 盤載台, 因此原來的 15kgf 荷重一分為二來傳遞。故實際作用在各齒對上的力量也隨之減半,變 成 7.5kgf。所以負荷力矩也會減半成 0.234375kgf-m,此數值遠小於 SUM2.5-25 的彎 曲容許力矩強度,也與面壓容許力矩相近,因此判定強度是符合需求的。 值得一提的是,通常在低轉速(切線速率小於 4m/s)的場合僅需考慮齒輪的彎曲強 度即可,高速回轉時由於齒面接觸的次數大增,才需考慮以材料的疲勞為立論基礎的面 壓強度。以 SUM2.5-25 齒輪為例,在 150RPM 左右時之節圓切線速率約為= (150×62.5)÷(π×60×1000)=0.049m/s。另外,理論上僅使用二顆 SUM2.5-25 即可達到 所需的目的,並可使上下載台同向運轉。如果加上另二顆傘形齒輪,雖然載台的旋轉方
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向會不一致,但可平衡上下 IC 盤載台的旋轉,增加其穩定度,因此也建議使用。 裝配上,請注意傘形齒輪的裝配距離 50mm,如為達到降低齒隙的目的,也可稍微縮 減使用。附圖為等比傘形齒輪 SUM2.5-25 的尺寸圖。

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