2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文数

绝密★启用前

A． 5

B． 7

C． 9

D． 11

2015 普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷Ⅱ)

6． 一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如下图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

文科数学试题
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 所有答案必须答在答题卡上） 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． ） 1．已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? ， B ? ?x | 0 ? x ? 3? ，则 A A． ? ?1,3? 2．若为 a 实数，且 A． ? 4 B． ? ?1,0?

A.
7．

1 8

B.

1 7

C.

1 6

D.

1 5

已知三点 A(1,0), B (0, 3),C (2, 3)，则△ ABC 外接圆的圆心 ）

B?（

） D． ? 2,3?

到原点的距离为（

C． ? 0, 2 ? ）m] C． 3 D． 4

A.

2 ? ai ? 3 ? i ，则 a ? （ 1? i
B． ?3

5 3

B.

21 3

C.

2 5 3

D.

4 3

8． 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程 序框图，若输入的 a , b 分别为 14，18，则输出的 a 为（ ）

3．根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中 不正确的是（ ）

A.0

B.2

C.4

D.14

A．逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B．2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效 [来源:学科网 9．已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

C．2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D．2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4． 已知 a ? ?1, ?1? ， b ? ? ?1, 2? ，则 (2a ? b) ? a ? （ A． ? 1 B． 0 C． 1 ） D． 2 ）
1

A.2

1 ， a3a5 ? 4 ? a4 ?1? ，则 a2 ? （ ） 4 1 1 B.1 C. D. 2 8

10． 已知 A, B 是球 O 的球面上两点， ?AOB ? 90? ， C 为该球面上的动点．若三棱锥 O ? ABC 体积的最大值为 36 ，则球 O 的表面积为（ A． 36? B． 64? ） C． 144 ? D ． 256?

5． 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和，若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ，则 S5 ? （

11． 如图，长方形的边 AB ? 2, BC ? 1 ， O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC , CD 与 DA 运动，记

三、解答题： （本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分． ） 17． ?ABC 中 D 是 BC 上的点， AD 平分 ?BAC, BD ? 2DC ． （I）求

?BOP ? x ，将动点 P 到 A, B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ? x ? ，则 f ? x ? 的图像大致为
（ ）

sin ?B ； sin ?C

（II）若 ?BAC ? 60 ，求 ? B ．

A． 12． 设函数 f ( x) ? ln(1? | x |) ? A． ? ,1?

B．

C．

D． ） 18．某公司为了了解用户对其产品的满意度，从 A, B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户 对其产品的满意度的评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评 分的频率分布表．

1 ， 则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是 （ 1 ? x2

?1 ? ?3 ?

B． ? ??, ?

? ?

1? 3?

?1, ?? ?

C． ? ? , ?

? 1 1? ? 3 3?

D． ? ??, ? ?

? ?

1? ?1 ? ? , ?? ? 3? ? 3 ?

二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 13． 已知函数 f ? x ? ? ax ? 2x 的图像过点 ? ?1,4? ，则 a =
3

A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
．

? x? y ?5? 0 ? 14． 若 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ，则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
15 ． 已 知 双 曲 线 过 点 4, 3 ， 且 渐 近 线 方 程 为 y ? ? 为 ．
2

．

?

?

1 x ，则该双曲线的标准方程 2

16 ． 已 知 曲 线 y ? x ? ln x 在 点 ?1, 1 ? 处 的 切 线 与 曲 线 y ? ax ? ? a ? 2? x ?1 相 切 ， 则

a=

．

网 ZXX

2

（I）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评 分的平 均值及分散程度． （不要求计算出具体值，给出结论即可）

19．（本小题满分 12 分） 如图， 长方体 ABCD ? A 点 E, F 1B 1C1D 1 中 AB ? 16, BC ? 10, AA 1 ?8， 分别在 A 1B 1, D 1C1 上， A 1E ? D 1F ? 4. 过点 E , F 的平面 ? 与此 长方体的面相交， 交线围成一个正方形． （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） ； （II）求平面 ? 把该长方体分成的两部分体积的比值．

B 地区用户满意度评分的频率分布直方图

答：

x2 y 2 2 20．已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的 离心率为 ，点 2, 2 在 C 上． a b 2
（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级： （I）求 C 的方程； （II）直线 l 不经过原点 O ，且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A, B ，线段 AB 中点为 M ．证 明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值． 估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由．

?

?

3

23．选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 : ?

21．已知 f ? x ? ? ln x ? a ?1 ? x ? ． （I）讨论 f ? x ? 的单调性； （II）当 f ? x ? 有最大值，且最大值大于 2a ? 2 时，求 a 的取值范围．

? x ? t cos ? , （t 为参数，且 t ? 0 ） ，其中 0 ? ? ? ? ，在以 O ? y ? t sin ? ,

为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 : ? ? 2sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos? . （I）求 C2 与 C3 交点的直角坐标； （II）若 C1 与 C2 相交于点 A ， C1 与 C3 相交于点 B，求 AB 最大值．

4