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Surfer化探元素等值线图绘制技巧初探之离散数据网格化方法选择及白化方法简介


首届地质所科研成果研讨及技术创新竞赛

元素异常等值线图绘制技巧初探
——离散数据网格化方法 及白化方法简介

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项目实施过程中,化探手段是综合找矿方法中的重要的研 究手段之一 化探元素异常等值线图对于揭露研究区各元素异常分布特 征具有重要的指示意义。

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一般实施采样方法为不规则测网法。 绘制化探元素异常等值线图时,要根据客观环境特征 和数据本身的特点,选择合适的网格化方法 网格化方法的特征及应用条件 网格化概念——是指通过一定的插值方法,将稀疏的、 不规则分布的数据插值加密为规则分布的数据,以适 合绘图的需要。 原始数据的不规则分布,造成缺失数据的“空洞”。 网格化则是用外推或者内插的算法填充了这些“空 洞”。

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主要等值线图绘制软件Surfer及Mapgis Mapgis中4种网格化方法,距离幂函数反比加权网格化、Kring泛克里 格法网格化、稠密数据中指选取网格化、稠密数据高斯距离权网格化。 Surfer中网格化方法有12种。Surfer网格化方法基本涵盖Mapgis中网格 化方法。 Surfer中网格化方法——加权反距离法(Inverse distance to a power)、克 里格法(Kriging)、最小曲率法(Minimum curvature)、谢别德法 (Modified shepard’s method)、自然邻点法(Natural neighbor)、最 近邻点法(Nearest neighbor)、多项式回归法(Polynomial regression)、 径向基函数法(radial basis function)、带线性插值的三角剖分法 (triangulation/liner interpolation)、移动平均法(moving average)、 数据度量法(data metrics)和局部多项式法(local polynomial)。 Surfer应用更广泛,下面详细介绍Surfer中各种网格化方法的特征。

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首先由气象学家和地质工作者提出的。
加权反距离插值法是一种加权平均内插,可以是准确插值或平滑插值,通常表 现为准确插值。 基本原理是设平面上分布一系列离散点,已知其位置坐标和属性值,P(x,y) 为任一网格点,根据周围离散点的属性值,通过距离加权插值求P点属性值。 实质是待插值点领域内已知散乱点属性值的加权平均,权的大小与待插值点的 领域内散乱点之间的距离有关,是距离n次方的倒数。 加权反距离插值法认为任何一个观测值都对邻近的区域有影响,且影响的大小 随距离的增大而减小。 在计算一个网格节点的Z值时,赋给数据点的权重是分数,所有数据点的权重 和为1。权重与数据点到节点距离成反比,愈靠近节点的原始数据点,其权重 愈大。 该方法的优点是可以通过权重调整空间插值等值线的结构,但是其计算值容易 受到数据点集群的影响,计算结果中常出现孤立点数据明显高于周围数据点的 现象,表现为在网格区内围绕着某些数据点可能产生牛眼状(Bull’s eye)等值线。 可以通过设置Smoothing参数平滑内插网格来消减牛眼效应。 加权反距离插值法是一种非常快速的网格化方法,在小于500个数据点时,可 以使用No Search(使用所有点)的搜索类型来快速生成网格。

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其中hij 网格节点“j”与邻近点“i”之间的有效分离距 离。 Zj 网格节点“j”的内插值。 Zi 邻近点。 dij网格节点“j”与邻近点“i”之间的距离。 β 权重系数。 δ Smoothing参数。

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设置反距离权插值高级选项Power和Smoothing参数: 权重系数Power确定随着数据点到网格节点距离的增加, 其权重降低的程度。随着power逼近0,生成的表面逼近一 个水平面,该平面通过数据文件中的所有观测点的平均值。 随着权重系数的增加,生成的表面由最邻近点插值,导致 表面变成多边形。多边形表现了最接近内插节点的观测表 面。可接受的权重系数通常在1和3之间。 平滑参数Smoothing把“不确定性”因素与用户输入的数 据联系起来,平滑参数愈大,计算相邻网格节点Z值时特 异观察点的绝对影响就愈小。平滑参数大于0,则没有任 何一个数据点对于某个节点的权重为1,即使该数据点正 好位于网格节点上。

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克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。 最初是由南非金矿地质学家克里格根据南非金矿的具体情况提出的计 算矿产储量的方法:按照样品与待估块段的相对空间位置和相关程度 来计算块段品位及储量,并使估计误差为最小。后来,法国学者马特 隆对克里格法进行了详细的研究,使之公式化和合理化。 克里格法的基本原理是根据相邻变量的值(如若干样品元素含量值), 利用变差函数所揭示的区域化变量的内在联系来估计空间变量数值。 该方法总是尽可能地去描述原数据所隐含的趋势特征,以区域化变量 理论为基础,以变差函数为主要工具,在保证研究对象的估计值满足 无偏性条件和最小方差条件的前提下求得估计值。 对于高值数据点会使之沿某一“脊”分布,而不围绕该点孤立插值, 不形成“公牛眼”等值线。 克里格法极为灵活,广泛地应用于各个科学领域,适于各种类型的离 散数据,网格化精度高,是极佳的网格化方法。

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克里金法中包含了几个因子:变异图模型,漂移类型 和矿 块效应。 其中变异图模型(Variogram Model)是用来确定插值每一 个结点时所用数据点的邻域,以及在计算结点时给予数据 点的权重。 Surfer提供了多种最常用的变异图模型,它们是指数、高 斯模型、线性、对数、矿块效应、幂、二次模型、有理数 二次模型、球面模型和波(空洞效应)。如果拿不准用哪 一种变异图,可选用线性变异图,大多数情况下,效果较 好。

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线性变异图的克里金法应用广泛,效果较好。

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这是一种在地学中广泛应用的网格化方法。由 最小曲率法构成的插值表面像一个线性弹性薄 板,试图在尽可能严格地尊重数据的同时,生 成与原始数据点尽可能吻合的最平滑的曲面。 最小曲率法不是准确插值,是典型的平滑插值。
使用最小曲率法时要涉及到两个参数:最大残 差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的 收敛标准。

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最小曲率法的对话框包括以下内容: 最大残差(Max Reciduals):单位与数据的相同,比较 合适的值是数据精度的10%。缺省的最大残差为 0.001 (Zmax - Z min) 最大重复参数(Max lterations):通常设为网格结点数 的1到2倍。例如,对于50×50的网格,最大重复参数在 2500与5000之间。 内部和边缘张性系数(Internal and Boundary Tension): 设定弹性薄板内部和边缘弯曲度的参数。该值愈大,弯曲 愈小。缺省值均为0。 松弛系数(Relaxation Factor):算法参数,通常,该值 愈大,迭代算法会聚愈快。缺省值为1,一般不用另设定。

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Shepard‘s法是一种加权反距离法的最小二乘法。与加权 反距离插值法相似,但由于使用局部最小二乘法,消除或 减少了绘制等值线时的“牛眼”效应。 Shepard's法可以是准确插值或者是平滑插值。 可以设置网格化的平滑参数,允许进行平滑插值。随平 滑参数值的增加,平滑效果愈明显。通常,该值在0和1 之 间最合适。 Quadratic Neighbors 指定进行最小二乘法的范围,即计 算半径内的原始数据点数。 Weighting Neighbors指定进行加权平均的范围,即计算 半径内的原始数据点数。 缺省值为Renka(1988)推荐。

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又称泰森多边形方法,泰森多边形(Thiesen,又叫Dirichlet或Voronoi多边 形)分析法是荷兰气象学家A.H.Thiessen提出的一种分析方法。最初用 于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量,现在GIS和地理 分析中经常采用泰森多边形进行快速的赋值[2]。实际上,最近邻点插值 的一个隐含的假设条件是任一网格点p(x,y)的属性值都使用距它最近的 位置点的属性值,用每一个网格节点的最邻点值作为待定节点值[3]。 最近邻点法用最邻近的数据点来计算每个网格结点的值。这种方法通 常用于已有规则网格只需要转换为Surfer网格文件时,或数据点几乎 构成网格,只有个别点缺失,该方法可以有效地填充“空洞”。

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通过设置搜寻椭圆半径的值小于数据点之间距离的方法,给缺少数据 点的结点赋值为空白。 最近邻点插值网格化法没有选项,它是均质且无变化的,对均匀间隔的 数据进行插值很有用,同时,它对填充无值数据的区域很有效。

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多项式回归法用来确定用户数据整体的趋势或构造一种模 型。多项式回归法实际上并不是一种插值,因为它并不试 图预测未知的Z值。用户可以在表面选定(Surface Difination)框内选择以下4种曲面中的任一种。

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①简单平面(Simple planer surface): z(x,y)=A+Bx+Cy ②双线性鞍形(Bi-linear saddle): z(x,y)=A+Bx+Cy+Dxy ③二次表面(Quadratic surface): z(x,y)=A+Bx+Cy+Dx2+Exy+Fy2 ④三次表面(Cubic surface): z(x,y)=A+Bx+Cy+Dx2+Exy+Fy2+Gx3+H x2y+Ix y2+Jy3 或由用用户自定义。 选定的曲面方程相应显示在下面;右面的参数框内 则显示X、Y和总的最高项次。 用户也可以利用Parameters框自定义多项式方程。

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是一种准确插值的方法。其中的多重二次曲面法被许多人 认为是最好的方法。在插值生成一个网格结点时,这些函 数确定了使用数据点的最优权重组。 径向基本函数法的函数类型包括: ? 反比多重二次曲面法; ? 多重对数; ? 多重二次曲面法; ? 自然三次样条和薄板样条。

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径向基本函数法类似Kriging法中的变异图。在大多数情况 下,多重二次曲面函数是最合乎要求的。 R2参数是一个决定锐化或平滑的参数。R2值愈大,山顶 愈圆滑,等值线愈平滑。R2合理的实验值是在一个平均样 本间距和半个平均样本间距之间。

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是一种严密的准确插值,它的工作路线与手工绘制等值线相近。 方法是在相邻点之间连线构成三角形,并且保持任一三角形的 边都不与其它三角形的边相交。这样在网格范围内由一系列三 角形平面构成拼接图。 由于数据点平均分布,在通过地形变化显示断层线时,三角 形法非常有效。 因为每一个三角形都构成一个平面,所有的结点都在三角形 中,其坐标被三角形平面方程唯一地确定。 对于有200至1000个数据点,且平均地分配在网格区域里时, 用带线性插值的三角剖分法最好。

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自然邻点插值法(NaturalNeighbor)是Surfer7.0开始才有的网 格化新方法。 自然邻点插值法广泛应用于一些研究领域中。

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其基本原理是对于一组泰森(Thiessen)多边形,当在数据集 中加入一个新的数据点(目标)时,就会修改这些泰森多边形, 而使用邻点的权重平均值将决定待插点的权重, 待插点的 权重和目标泰森多边形成比例[9]。实际上,在这些多边形中, 有一些多边形的尺寸将缩小,并且没有一个多边形的大小会 增加。 同时,自然邻点插值法在数据点凸起的位置并不外推等值线 (如泰森多边形的轮廓线)。

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用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产 品的需求量、公司产能等的一种常用方法。 移动平均法是一种简单平滑预测技术,它的基本思想是: 根据时间序列资料、逐项推移,依次计算包含一定项数的 序时平均值,以反映长期趋势的方法。 移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也 不快速下降,且不存在季节性因素时,移动平均法能有效 地消除预测中的随机波动,是非常有用的。 地质上无应用。

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数据度量用来提供有关的数据信息。根据 度量所得的数据资料,可以再次利用一个网 格数据网格的其他方法。
它其实不是一种插值方法,它是一种数据的 度量方法,通过这种方法可以找到比较合适 的插值方法。

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多项式插值也是常用的方法之一。但是,在进行多项 式插值时,要找到一个合理的函数并不是那么容易的, 而且当多项式的阶数太大,其波动也很大。鉴于此, 采用局部多项式法,即对插值对象给定搜索领域内所 有点插值出适当特定阶数的多项式,局部多项式插值 产生的曲面更多依赖于局部的变异。在Surfer8 中,这 些多项式的形式有以下三种: F( X , Y) = a + bX + cY F( X , Y) = a + bX + cY + dX Y + eX2 + f Y2 F( X , Y) = a + bX + cY + dX Y + eX2 + f Y2+ gX2 Y + hX Y2 + iX3 + j Y3

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不同的网格化方法可以得到不同的网格文件,用户应当选 用最能代表自己数据特点的方法,选择网格化方法时应当 考虑原始数据点数量的多寡。

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1、 从原始数据点数量角度考虑
10个或10个以下的数据点,除了反映数据的一般趋势外, 没有多大意义。这样少的点,带线性插值的三角剖分法无 效,数据点<250个时,具线性变异图的克里格法,多重二 次曲面法的径向基函数法都可以产生较好代表原始数据特 点的网格。

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中等数据量(250到1000数据点),带线性插值的三 角剖分法网格化很快,并生成很好代表原始数据特点 的网格。克里格法和径向基函数法较慢,也可以产生 高质量的网格。 大的数据量(>1000数据点),最小曲率法最快,网格足 以代表原始数据特点。带线性插值的三角剖分法网格 化较慢,网格有足够的代表性。

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加权反距离法最快,但是围绕数据点,有产生“牛眼”效 应的趋势。 大部分情况下,具有线性变异图的克里格法是十分有效的, 应首先予以推荐。 其次是很接近的径向基函数法中的多重二次曲面法。 这两种方法都能产生较好地代表原始数据的网格。但对于 大量数据的网格化,克里格法比较慢。

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最小曲率法构成平滑的曲面,且多情况下,网格化速度也 快。 多项式回归是一种趋势面分析,反映整体趋势。对于任何 数量的数据点,网格化的速度都非常快,但构成的网格缺 少数据的局部细节。 径向基函数法十分灵活,与克里格法产生的网格十分类似。

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谢别德法与加权的反距离法插值法相似,但没有产生等值 线“牛眼”效应的缺点。 带线性插值的三角剖分法对于中等数量的数据点,网格化 很快。一个优点是,当有足够的数据点时,三角剖分法可 以反映出数据文件所内含的不连续性。例如断层线。

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类型

特征

应用条件

加权反距离插值法

认为任何一个观测值都对邻近的区域有影响,且 可以通过权重调整空间插值等值线的结构,计算 影响的大小随距离的增大而减小。缺点是围绕数 值容易受到数据点集群的影响,常出现孤立点数 据点,有产生“牛眼”效应的趋势。 据明显高于周围数据点 根据相邻变量的值,利用变差函数所揭示的区域 数量小于250个点数据的网格化,对于250~1000个 变量的内在联系来估计空间变量数值,网格化精 数据点,效果也不错 度高 方法速度快,适合于大量(1000个以上)数据的 采用迭代的方法逐次求取网格节点数据 网格化 与加权反距离插值法相似,但没有产生等值线 与加权反距离插值法相似 “牛眼”效应的缺点 适合规则分布、或者大多数数据点位于网格节点 采用距离网格节点最近的数据点的值来表明网格 上的数据,更适合于均匀间隔的数据插值,可以 节点的值 有效填充无值数据的区域 实际上是一种趋势面分析作图程序,可用来确定 仅仅通过定义趋势面类型来表明原数据的大状态 数据的大规模趋势和图案,被广泛应用于地质科 趋势,并不增加未知的网格节点值 学,该方法具有速度快特点,然而其去掉了原数 据中的局部细节,不利于资料的详细分析 多个数据插值方法组合的、多形式的方法 使用范围类似克里格法

克里格法

最小曲率法
谢别德法

最近邻点法

多项式回归法

径向基函数法

通过直线连接各数据点形成一系列互补相交的三 角形,每个三角形内的网格节点值由该三角平面 方法速度快,适合中等数量、均匀分布的数据网 带插值的三角形剖分法 决定,一个优点是,当有足够的数据点时,三角 格化,对于1000个以上数据的网格化较慢,但是 剖分法可以反映出数据文件所内含的不连续性。 网格有足够的代表性 例如断层线。

的、 三带 角线 剖性 分插 法值 2 、 改 进 谢 别 德 法 、 多 项 式 回 归 法

、 加 权 插反 值距 法离

1 4

3

5 、 径 向 基 函 数 法 6 、 局 部 多 项 式 法 7 、 克 里 格 法 8 、 数 据 度 量 法

9 、 移 动 平 均 法 10 、 自 然 邻 点 法 11 、 最 近 邻 点 法 12 、 最 小 曲 率 法

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此例中,样品数3523个,取相同参数,采用不同网格化方 法绘制等值线图1-12,并应用计算得出的背景值及异常下 限圈定异常圈,所得结果图差异明显。主要可分为三种大 的类型 1、采用带线性插值的三角剖分法、谢别德法及自然邻点 法所得异常等值线图图面呈不规则形,严格控制了实测数 据边界,其中带线性插值的三角剖分法和自然邻点法网格 化的结果均可清洗分辨出局部异常,有利于局部异常区的 圈定和解译,自然邻点法异常范围较带线性插值的三角剖 分法略大。谢别德法异常区域显现不清晰。

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2、采用加权反距离插值法、径向基函数法、局部多项式法、克里格 法、最近邻点法及最小曲率法所得等值线图图面呈矩形,扩大了实测 数据边界,没有数据的区域插值产生。 加权反距离插值法异常明显,但是有的地方呈现异常连续延伸至无数 据区域,与实际不符。 径向基函数法异常区域不清晰。 局部多项式法无数据区域呈现异常范围较大,与实际不符。 克里格法高异常区域明显,但是无数据区域异常范围过大,不可信度 高。 最近邻点法异常及高异常清晰,但是异常范围偏小。 最小曲率法无数据区域无异常,异常区域清晰明显,且异常渐变明显, 可信度高。 3、其余多项式回归法、数据度量法及移动平均法所得等值线图均无 异常现象。

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综上可知:根据本次化探样品数(3523个 >1000个),及所成的Au元素异常等值线图 对比,本次网格化所选方法应采用最小曲 率法。
选择网格化方法,要根据客观环境特征及 自身数据特点,特别是考量样品数及采样 网格规则程度这两个指标,来选择最合适 的网格化方法。

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在Surfer等值线图绘制过程中,采样区域内 小范围的空白区域采用插值方法可以有效 填补数值空缺,但是大范围的空白区域则 需要在等值线图绘制中剔除,这就涉及到 了Surfer应用功能中的白化功能。

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在化探采样区域为非矩形区域或者不规则区域时,就要用 到surfer中的白化命令。对边界的白化,就是去掉某范围 外的线条或内容,该范围称为白化区域。

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白化修饰等值线图,剔除较大未采样空白区域。减少离散 数据网格化方法推测区域,提高数据处理可靠性。

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在Surfer的网格一项下拉菜单中点击白化命令时,选择白 化的网格文件(· grd),再选择所要白化的区域文件 (· bln),最后给出所要白化后的输出文件名,确定即可。 其中最关键是白化区文件(· bln)的建立。

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1、Surfer——地图——数字化

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得到白化区域边界点坐标值

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将第一个点坐标值复制至最后一个点位置,使白化区域闭 合 文件——保存为bln

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2、已知边界点坐标

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已知化探采样区域及边界点坐标已知或者 可从mapgis图上读出

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Excel中输入边界点坐标(边界点要有顺序, 顺时针或者逆时针排列,并且为闭合区域, 即第一个点与最后一个点重合)。

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复制以上坐标数据至Surfer的数据表格中。

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文件——保存为bln文件。 注:比如所要白化区域的边界线由(x1,y1),(x2,y2), (x3,y3),(x4,y4),(x5,y5)共5个点依次相连的封闭 区域,在白化文件的数据表格中,其中第一行的A列为白化 总点数6(注:重合一个点),第一行的B列为1/0(注: 白化标志,其中1为白化上述封闭区域内区域,保留白化 区域外等值线图信息,0为白化上述封闭区域外区域,保 留白化区域内等值线图信息),从第二行以后输入坐标数 据,A列为横坐标(依次为x1、x2、x3、x4、x5、x1),B列 为纵坐标(依次为y1、y2、y3、y4、y5、y1)。

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方法1所得到白化区域为默认白化区域内,因此适合剔除 空白无样品区。 如要用方法1得到白化区域外,则需结合方法2复制所得到 的白化区域边界点坐标值并将B列改成0。

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Au元素测试分析结果数据

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1、不执行白化功能,由离散数据网格化方 法描述可知,应用最小曲率法得到矩形图 幅的Au异常等值线图

2、白化 ? Surfer——网格——白化
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选择要白化的网格文件(.grd),选择最适 合的网格化方法所生成的网格文件。

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再选择所要白化的区域文件即前期制作完 成的bln文件

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保存为新的白化后的grd文件

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Surfer——地图——等值线图——.srf白化后
应用方法1所得白化后等值线图结果

方法1白化后剔除采 样空白区域

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应用方法2所得等值线图结果

方法2白化后限定的 化探采样范围

多个区域白化,重复上述步骤应用到要白化的grd数据文件即可。

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存在问题: 白化后边界呈现锯齿化,解决方法为网格化数据时不采用默认 值,而是自己设置网格较小的间距值。 或者调整.bln边界文件,先确定你的网格化参数,其实就是确 定了网格节点。然后微调.bln里面的点,当边界点连成的线的 斜率与网格文件中数据区边界斜率吻合,白化结果就是刀切那 样,不会出锯齿。 上面的方法对工区数据多的较有效。但对很多就几个数据的小 工区,改用遮罩(mask)的方法生成网格文件,无需白化。遮 罩网格化的基本原理是先按正常(你选好的合适的网格化方法) 进行,得到一个原始网格,然后通过某种方法(如用统计方法, 计算搜索区内数据个数)得到遮罩网格,将两格网格相加,结 果就是一个已经白化了的网格。

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谢谢!!


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