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课题注重解题反思,开发解题智慧


课题: 《注重解题反思,开发解题智慧》研究方案
一、课题提出的背景与所要解决的主要问题 1、课题提出的背景: 在《不等式》这一章中,由于恒成立问题处于比较重要的地位,我们设计了 这样两个题:
1 ①已知 x 2 ? ax ? 1 ? 0 对 x ? (0, ] 恒成立,求实数 a 的范围。 2

②已知 x 2 ? ax ? 5 ? 2a ? 0 对 x ? (?2,2) 恒成立,求实数 a 的范围。 一个作为例题, 一个作为课后训练测试题。 这两题事实上是同一类型的问题, 但训练的结果却让人吃惊, 有一半以上的同学不会求解。对于这两个几乎是一模 一样的题,为什么会产生这种结果呢? 随着新课程改革的不断深入,减负已是大势所趋。然而在新的形势下,社会 对教师的要求并没有降低, 作为数学教师, 我们都在思考: 减负不减质如何做到? 这不得不使我们反思中学数学教学现状, 寻求提高学生数学学业的良好方法和途 径。研究数学解题过程,更好地促进学生发展,也就体现新了课程改革的思路与 创新。 数学作为一门基础学科,其主阵地还是在于解决问题,“解一个问题就意味 着从困难中去找出一条越过障碍的路,解题是智力的特殊成就,而智力是人类的 天赋,因此解题可以认为是人们最富有特征性的活动。”( 《数学的发现》乔治波 利亚著) 调查表明,在中学阶段,明确表示对数学感兴趣,喜欢数学,并想以数学研 究作为未来从事的职业的学生几乎没有, 但对英语学科有不少同学愿意从事它的 相关工作,这是为什么呢? (1)传统的“应试教育”势力强大,学生为考试而学,教师为考试而教。数学仍 不能脱离题海战术, 复杂的解题分析, 不间断的解题训练使学生对数学缺乏兴趣, 起初是厌烦、逃避,长期的高强度训练使这种情况逐渐加重,从而厌学。对数学 的前景不持乐观态度。 (2)反复的讲解训练,不注重解题过程与方法的反思与总结,枯燥而乏味,并 且效果不佳。 讲解训练多次的老题许多同学仍不会解,每天在不成功的体验中学

习数学。 在教学过程中我碰到许多学生急功近利,只顾埋头完成作业或进行大量解题 训练, 普遍缺少一个重要的环节——解题反思。而解题反思是提高解题能力的一 个重要的环节,学生只进行大量的训练而缺乏解题反思 . 往往会使思维变得很 “死”。引导学生解题后反思,能促进学生的理解上升到一个更高的层次,促使他 们从不同的角度,不同的层次,多方面地对问题进行反思,从而深化对问题的理 解,揭示问题的本质,探索出问题的一般规律,得以优化学生的思维品质,才能 高质量的完成教学任务,学生也就能真正的摆脱题海。 因此如何培养学生的解题反思意识,教会他们如何反思与总结,待以探索与 研究。 2、所要解决的问题: (1)学生解题现状的调查; (3)解题反思意识如何培养; (2) “解题反思”思什么; (4)解题反思的途径与方法有哪些。

二、本课题在国内外同一领域的现状分析: 1.国外: 乔治· 波利亚(G.Polya,1887-1985 年)是美籍匈牙利数学家、教育家、数学解题 方法论的开拓者.他十分重视解题在数学学习中的作用,并对解题方法进行了多年 的研究和实践,绘制出举世闻名的“怎样解题表”,被各国数学界奉为解题宝典。波 利亚在《怎样解题》表中给出解题过程的四个步骤:弄清过程——拟定计划—— 实施计划——回顾。其中回顾就是指解题过程中的反思。所谓反思,就是从一个 新的角度,多层次,多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分 析和思考,从而深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题的本质,探索一般 规律,沟通知识间的相互联系,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现。 波利亚在《怎样解题》一书中写道:即使是相当好的学生,当他得到问题的 解答,并且很干净利落地写下论证后,就会合上书本,找点别的事来干干。这样 做,他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答,通 过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的路子, 学生们可以巩固他们的 知识和发展他们解题的能力。一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法: 没有任何问题是可以解决得十全十美的。总剩下些工作要做。经过充分的探讨与

钻研,我们能够改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解 答的理解水平。 2.国内: 时红军、严晓凤著《运用波利亚 “怎样解题表”有效实施数学解题教学》 (原 载《中国数学教育》 [高中版]2008 年第 11 期)指出:所谓解题后的反思是指 在解决了数学问题后,通过对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论的反思 来进一步暴露数学解题的思维过程,从而开发学习者的解题智慧,以达到事半功 倍,提高中学生数学学科自我监控能力的目的。教师可以在课堂小结,单元复习 时,适时地对某种数学思想方法的关键点或要素进行概括、强化和揭示,对它的 内容、规律、运用等有意识地适度点拨。 三、课题的实践意义与理论价值: 1.新课改背景下,减负增效的必然趋势; 2.能有效的提升学生的学习动力; 3.能有效解决学生知识点易混淆的通病,更快速有效的找准解题突破口, 提高学生应试能力。 4.开发解题智慧,提高思维能力,促进知识的同化和迁移,在解题方法与 策略上具备一定的创新意识。 5.能进一步培养学生的乐观、勤奋、勇敢、镇定等优秀思维品质.同时使学 生思维的深刻性、批判性、广阔性,灵活性和创新性得以锻炼和提高. 四、完成课题的基本条件与可行性分析的支撑: 1、本课题具有较为广泛的研究资料。 2、如何开发解题智慧,提高思维能力正日益受到各级各类教师的关注 3、课题负责人对此课题关注已久,已经搜集了有关本课题大量的资料。 五、课题研究设计报告: 1、课题界定与核心理论。 乔治波利亚著的《怎样解题》 、 《数学的发现》等理论专著:解题经验的获得 主要在解题活动的最后一个阶段——“解题反思”的过程中获得. 学生完成了解题 过程,并不意味一次“解题过程”的结束,对解题的真正学习是“解题反思”.这如 同知识学习需要一个保持阶段一样,它是解题过程的“保持阶段”.在这时,新旧

两方面的知识,包括相关知识、解题策略与方法、思维方向等的同化还在继续, 实质性的知识联系还在继续强化, 这一过程能使知识点更加巩固, 方法更加熟练, 思想和策略更加分化和综合贯通,从而达到创新解题策略、巩固数学思想方法的 重大意义,整个解题认知结构得到进一步重构和完善。 2、支撑性理论: 如果学生已经作出了真诚的努力并且意识到自己完成得不错,那么他们将发 现对解答加以反思回顾确实饶有趣味。这样,他们就热切地想知道用真诚的努力 还可干些什么,以及下次他如何能干得更好。在解题反思过程中,一方面,学生 对自己的思维过程进行再认识;另一方面,在反思的过程中,还要对题目的条件 及结论进行再思考,通过回顾反思,有利于培养学生的解题个性、解题精神、解 题习惯等数学品质。教师应该鼓励学生设想一些情况,在那些情况下,他能再一 次利用所使用的办法,或者能把这结果或这方法用于某个其它问题。 3、本课题研究的目标: (1)通过对解题反思的研究, 使教师与学生达成共识: 对解题的真正学习是“解 题反思”。解题的目的是为了积累解题经验,形成有效的解题策略与方法,从而 在遇到新问题时,能准确找到解题突破口,快速、准确、清晰的形成解题思路, 开发解题智慧,培养优秀数学思维品质,提高分析解决问题的能力。 (2) 通过对解题反思的研究,更新数学解题传统观念,把握数学解题规律, 提高数学教学质量,从而提高学生学习成绩,减轻各方面对教学的压力。 4、研究内容设计: (1)“解题反思”相关理论的研究;(2)学生解题现状研究;(3) “解题反思”思什 么的研究;(4)解题反思意识的培养研究;(5)解题反思的途径与方法研究。 5、研究过程设计: (1)、研究时间:2010 年 4 月至 2010 年 10 月 (2)、研究步骤: ①、准备阶段(2010 年 4 月——2010 年 5 月) :完成课题研究方案制定、申 报工作,进行理论资料的准备、调查分析,收集整理资料,确定研究方法,制订 课题实施构思研究框架、执行计划,对方案进行论证。 ②、研究阶段(2010 年 6 月——2008 年 8 月)实施课题计划,课题开展研

讨活动,收集第一手资料,进行资料研究,数据处理、补充调查,专家咨询。 ③、 总结阶段 (2010 年 9 月——2010 年 10 月) 系统分析课题研究有关资料, 形成课题总结报告,为推广工作和开展进一步研究奠定基础。 6、研究方法设计: (1)、个案研究法。从本学科出发,针对某一课例、某一教学片断或者学生某 一发展时期等进行个案研究,最终提炼出共性的结论来。 (2)、行动研究法。即在教与学的过程中,边实践,边探索,边检验,边完善, 把研究与实践紧密地结合起来;边归纳,边总结,积累课堂教学的实践经验。这 是本课题研究的主要方法。 (3)、调查法。将实验班课题研究之初的开展“解题反思”的现状,与研究过程 中、研究结束后的状况进行详细跟踪调查,为研究的顺利进行提供事实性依据。 (4)、文献研究法。在课题研究过程中,关注省内外的研究成果,将省内外的 研究成果借鉴到本课题的研究中。 7、预期研究成果: (1)、 通过对平时的教学经验的总结与反思, 确立研究课题, 对课题的可行性、 可操作性及价值性进行论证,完成课题计划和开题报告。 (2)、完成研究论文或教学笔记,主要内容包括① “解题反思”思什么;② 解题反思意识如何培养;③解题反思的途径与方法有哪些。 (3)、终端成绩对比:实验班与非实验班的数学学习状况比较分析,形成数据 (4)、完成结题论文《注重解题反思,开发解题智慧》 (5)、其他形式:如网站论坛、博客、学习交流材料集等。 六、课题负责人: 吴耀军


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