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优秀教案1-命题及其关系


第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 (1) 教材分析
本节内容是数学选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 的起始课,通过本节内容的学习,使学生了解命题的概 念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关 系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题,了解命题的基础知识,认识命题的相互关系,对于 掌握具体的数学学科知识

很有帮助.

课时分配
本节内容用 2 课时的时间完成,主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若 p ,则 q ”形式的命题及四 种常见命题间的关系及其相互转化.

教学目标
重点: 命题的概念和四种命题间的相互关系. 难点:命题的概念和四种命题间的相互关系. 知识点:四种常见命题间的关系及其真假判断. 能力点:四种常见命题的真假判断. 教育点:经历由特殊到一般的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情. 自主探究点:将形如“若 p ,则 q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题. 考试点:将“若 p ,则 q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断. 易错易混点:四种常见命题的真假判断. 拓展点:如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点.

教具准备 课堂模式

多媒体课件 学案导学

一、引入新课
思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线 a ∥ b ,则直线 a 与直线 b 没有公共点 . (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若 x ? 1 ,则 x ? 1 .
2

(5)两个全等三角形的面积相等. (6)3 能被 2 整除. 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情.其中(1) (5) (3) 的判断为真, (4) (2) (6)的判断为假. 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清. 我们在初中已经学过许多数学命题,什么叫做命题?你能举出一些数学命题的例子吗? 【设计意图】命题是一个基本而常用的概念,学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对 命题概念的理解,并引入“若 p ,则 q ”形式的数学命题,以及这种形式的数学命题的条件和结论做准 备. 【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后,总结出命题、真命题、假命题的概念.

二、探究新知
1.定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义, 判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解. 例 1:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集;[来源:21 世纪教育网] (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)对数函数是增函数吗? (学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评) 探究:学生自我举出一些命题,并判断它们的真假. 【设计意图】通过具体例子让学生对命题有个初步认识,为接下来将其改为“若 p ,则 q ”的形式做 准备. 2. 将一个命题改写成“若 p ,则 q ”的形式: ①例 1 中的(2)就是一个“若 p ,则 q ”的命题形式,我们把其中的 p 叫做命题的条件, q 叫做命 题的结论. ②试将例 1 中的命题(3)改写成“若 p ,则 q ”的形式. ③例 2:将下列命题改写成“若 p ,则 q ”的形式. (1)两条直线相交有且只有一个交点; (2)对顶角相等; (3)全等的两个三角形面积也相等. (学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评) 【设计意图】让学生掌握“若 p ,则 q ”的形式的命题的转化,为接下来四种命题的学习做准备. 3. 教学四种命题的概念: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若 p ,则 q 若 q ,则 p 若 ? p ,则 ? q 若 ? q ,则 ? p ①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (师生共析 ? 学生说出答案 ? 教师点评) ②例 3:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假: (1)同位角相等,两直线平行; (2)正弦函数是周期函数; (3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (学生自练 ? 个别回答 ? 教师点评) 【设计意图】让学生初步掌握四种命题间的相互转化. 4. 教学四种命题的相互关系: ①讨论:例 1 中命题(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系. ②四种命题的相互关系图:
原命题 若 p则 q 互 否 否命题 若 ┐p则 ┐q 互 逆 互 为 为 互 否 逆命题 若 q则 p 互 否 逆否命题 若 ┐q则 ┐p



逆 否

互 逆

③讨论:例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系. ④结论一:原命题与它的逆否命题同真假; 结论二:两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. ⑤例 4 若 p 2 ? q 2 ? 2 ,则 p ? q ? 2 .(利用结论一来证明) (教师引导 ? 学生板书 ? 教师点评)

【设计意图】通过例题让学生掌握四种命题间的相互转化及其真假的判断.

三、应用新知
1. 练习:教材 P4 1、2、3 2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)函数 y ? x 2 ? 3x ? 2 有两个零点; (2)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; (3)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0; (4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点.

四、课堂小结
1、命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若 p ,则 q ”的形式. 2、四种命题的概念及相互关系.

五、课下作业
教材 P9 页 第 2(2)题 本节《自主学习丛书》 P10 页 第 3(1)题

六、教后反思
本节内容相对较简单,属于逻辑学的开始阶段,相对比较好理解.本教案用一节课的时间讲解课本内容,第 二课时将进行相关练习,巩固学生所学,教师也可以根据具体实际情况,灵活安排.

七、板书设计
1.1.1 命题及其关系 例3 引例: 例1 例2 例4 小结 作业


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