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自旋和角动量


第六章 自旋和角动量
内容简介:在本章中,我们将先从实验上 引入自旋,分析自旋角动量的性质,然后 讨论角动量的耦合,并进一步讨论光谱线 在磁场中的分裂和精细结构。最后介绍了 自旋的单态和三重态。

第六章 自旋和角动量
6.1 电子自旋 6.2 电子的自旋算符和自旋函数 6.3 角动量的耦合 6.4 电子的总动量矩 6.5 光谱线的精细结

构 6.6 塞曼效应 6.7 自旋的单态和三重态

6.1 电子的自旋
首先,我们从实验上引入自旋,然后分析自旋角动量 的性质。

z
施特恩-盖拉赫实验是发现电 子具有自旋的最早实验之一。如 右图所示,由 K 源射出的处于基 态的氢原子束经过狭缝和不均匀 磁场,照射到底片PP 上。结果发 现射线束方向发生了偏转,分裂 成两条分立的线。这说明氢原子 具有磁矩,在非均匀磁场的作用 下受到力的作用而发生里偏转。
P P

N
B B

S

B
K

B

6.1 电子的自旋
由于这是处于 s 态的氢原子,轨道角动量为零, 态氢原 s 子的磁矩不可能由轨道角动量产生。这是一种新的磁矩。 另外,由于实验上只有两条谱线,因而这种磁矩在磁场中 的取向,是空间量子化的,而且只取两个值。假定原子具 有的磁矩为 M ,则它在沿 z 方向的外磁场 H 中的势能为
uuruur U = ? M H = ? MH cosθ
(6.1.1)

θ 为外磁场与原子磁矩之间的夹角。

则原子 z 方向所受到的力为
Fz = ? ?U ?H =M cosθ ?z ?z
(6.1.2)

实验证明,这时分裂出来两条谱线分别对应于 cosθ = +1 和 cosθ = ?1 两个值。

6.1 电子的自旋
为了解释施特恩-盖拉赫实验,乌伦贝克和歌德斯密 脱提出了电子具有自旋角动量,他们认为: ① 每个电子都具有自旋角动量 S ,S 在空间任何方向上 的投影只能取两个值。若将空间的任意方向取为 z方向, 则 Sz = ± h 2 (6.1.3) ② 每个电子均具有自旋磁矩 M s ,它与自旋角动量之间 的关系为 uuur e ur uuur e ur
Ms = ? m S SI Ms = ? mc S (CGS)
(6.1.4)

ur ur

uuur

6.1 电子的自旋
uuur M s 在空间任意方向上的投影只能取两个值: rh rh M sz = ± = ± M B ( SI ) M sz = ± = ± M B (CGS ) 2m 2mc

M B 是玻尔磁子。

电子自旋的回转磁比率为:
Mz e = ? ( SI ) Sz m Mz e =? (CGS ) Sz mc

轨道角动量的回转磁比率为:
? e ( SI ) 2m ? e (CGS ) 2mc

自旋回转磁比率是轨道运动回转磁比率的两倍。

6.1 电子的自旋
自旋是电子的固有属性,千万不要以为,电子的自 旋是因为电子在作机械的自转引起的。可以证明,如果 将电子想象成为一个电荷均匀分布的小球,由于电子的 半径约为 2.8 × 10?13 cm ,要想使它的磁矩由于自转而达到 一个玻尔磁子,则它表面的转速将超过光速,这显然是 与相对论矛盾的。电子自旋是一个新的自由度,与电子 的空间运动完全无关。电子自旋是电子的内禀属性,电 子的自旋磁矩是内禀磁矩。 电子自旋具有下述属性: ① 它是个内禀的物理量,不能用坐标、动量、时间等变 量表示;

6.1 电子的自旋
② 它完全是一种量子效应,没有经典对应量。也就是说, h时,自旋效应消失。 →0 当 ③ 它是角动量,满足角动量最一般的对应关系。而且电 子自旋在空间任何方向上的投影只取 ± h 2 两个值。


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