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称球问题(智力题)


称球问题(智力题)

“有十二个外表相同的球,其中有一个坏球,它的重量和其它十一个有轻微的(但是可以测量出来的)差别。现在有一架没有砝码的
  很灵敏的天平,问如何称三次就保证找出那个坏球,并知道它比标准
  球重还是轻。”

它的一种解法如下:
  
  将十二个球编号为1-12。
  
  第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边。
  1.如果右重则坏球在1-8号。

  第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。       

 1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
         则它比标准球轻;如果是5号,则它比标准球重。


    第三次将1号放在左边,2号放在右边。
  1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻;
  2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重;
  3.这次不可能左重。
 
 2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻。
          第三次将2号放在左边,3号放在右边。
            1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻;
            2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻;
            3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
        3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重。
          第三次将6号放在左边,7号放在右边。
            1.如果右重则7号是坏球且比标准球重;
            2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重;
            3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
    2.如果天平平衡,则坏球在9-12号。
      第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边。
        1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
          第三次将9号放在左边,10号放在右边。
            1.如果右重则10号是坏球且比标准球重;
            2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重;
            3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
        2.如果平衡则坏球为12号。
          第三次将1号放在左边,12号放在右边。
            1.如果右重则12号是坏球且比标准球重;
            2.这次不可能平衡;
            3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
        3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
          第三次将9号放在左边,10号放在右边。
            1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻;
            2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻;
            3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
    3.如果左重则坏球在1-8号。
      第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
      在右边。就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边。
        1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻。
          第三次将6号放在左边,7号放在右边。
            1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻;
            2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻;
            3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
        2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重。
          第三次将2号放在左边,3号放在右边。
            1.如果右重则3号是坏球且比标准球重;
            2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重;
            3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
        3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号,
         则它比标准球重;如果是5号,则它比标准球轻。
          第三次将1号放在左边,2号放在右边。
            1.这次不可能右重。
            2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻;
            3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

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