当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷


高中数学必修五解三角形单元测试题
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若 a A.

? 6

B.

? 3
2

?

c2 ? b2 ? 3ac ,则角 B 的值为( ? 5? ? 2? C. 或 D. 或 6 3 6 3
2



2.在 ?ABC 中,若 cos A cos B ? sin A.等边三角形

C ,则 ?ABC 是 ( 2
C.锐角三角形
0

) D.直角三角形
0

B.等腰三角形

3.在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60 , 塔基的俯角为 45 , 那么这座塔吊的高是 ( A. 10(1 ?



3 ) 3

B. 10(1 ?

3)

C. 5(

6 ? 2)

D. 2(

6 ? 2)
)

4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 acosA=bsinB,则 sinAcosA+cos2B=( 1 1 A.- B. C.-1 D .1 2 2 5.在锐角 ?ABC 中,若 C A.

?
? 2

2, 3

?

c ? 2 B ,则 的范围( ) b B. C. ? 0, 2 ? 3, 2

?

?

D.

?
? 6

2, 2

?

6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a ? 为 ( ) A. B.

2 ,b=2,sinB+cosB= 2 ,则角 A 的大小
D.

? 3

C.

? 4

7.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sinC 的值为( 3 3 A. B. 3 6 6 6 C. D. 3 6 8.在 ?ABC 中,已知 B ? 60 且 b
0

)

? 3 ,则 ?ABC 外接圆的面积是(
C. ?

) D. 2?

A.

? 2

B .

3? 4

9.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若∠C=120°,c= 2a,则( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a 与 b 的大小关系不能确定 10.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上)

2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 . AC 12.在锐角△ABC 中,BC=1,B=2A,则 的值等于_______,AC 的取值范围为_______. cosA 17 13.在△ABC 中,已知 BC=4,AC=3,且 cos(A-B)= ,则 cosC=_______. 18
11.满足条件 AB=2,AC=
1

14.已知△ABC 的面积是 30, 内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, cosA=

12 ,若 c-b=1,则 a 的值是_______. 13

15.在△ABC 中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,给出下列结论: ①由已知条件,这个三角形被唯一确定;②△ABC 一定是钝角三角形; ③sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3;④若 b+c=8,则△ABC 的面积是

15 3 . 2

其中正确结论的序号是______. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处,乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行 o 驶,而甲船同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向南偏西 60 方向行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船 相距最近?

17.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边是 a、b、c,已知 3acosA=ccosB+bcosC (1)求 cosA 的值; (2)若 a=1,cosB+cosC= 2 3 ,求边 c 的值. 3

2

18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 C= (1)求 sinB 的值; (2)若 c-a=5- 10,求△ABC 的面积.

3π 5 ,sinA= . 4 5

19.已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosC+ (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围.

1 c =b . 2

3

20.如图,在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上, AD ? 33 , sin ?BAD ? (1)求 sin ?ABD 的值; (2)求 BD 的长.

5 3 , cos ?ADC ? . 13 5

21.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 2a cos A ? c cos B ? b cos C. (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 1, cos B ? cosC ?

3 ,求边 c 的值. 2

4

解三角形单元综合测试
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
1.在△ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,若 a A.

? 6

B.

? 3
2

? c2 ? b2 ? 3ac ,则角 B 的值为( ? 5? ? 2? C. 或 D. 或 6 3 6 3
2



【答案】A 2.在 ?ABC 中,若 cos A cos B ? sin A.等边三角形 【答案】D

C ,则 ?ABC 是 ( 2
C.锐角三角形
0

) D.直角三角形
0

B.等腰三角形

3.在一幢 10 米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60 , 塔基的俯角为 45 , 那么这座塔吊的高是 ( A. 10(1 ?



3 ) 3

B. 10(1 ?

3)

C. 5(

6 ? 2)

D. 2(

6 ? 2)
)

【答案】B 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 acosA=bsinB,则 sinAcosA+cos2B=( 1 1 A.- B. C.-1 D .1 2 2 【答案】D 5.在锐角 ?ABC 中,若 C A.

?
? 2

2, 3

?

c ? 2 B ,则 的范围( ) b 3, 2 B. C. ? 0, 2 ?

?

?

D.

?
? 6

2, 2

?

【答案】D 6.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a ,b,c,若 a ? 为 ( ) A. B.

2 ,b=2,sinB+cosB= 2 ,则角 A 的大小
D.

? 3

C.

? 4

【答案】D 7.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD, 则 sinC 的值为( ) A. C. 3 3 B. D. 3 6 6 6
0

6 3 【答案】D

8. 在 ?ABC 中,已知 B ? 60 且 b A 【答案】C

? 3 ,则 ?ABC 外接圆的面积是(
C



? 2

B

3? 4

?

D

2?

5

9.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若∠C=120°,c= 2a,则( A .a > b B.a<b C.a=b D.a 与 b 的大小关系不能确定 【答案】A 10.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】C 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上)

)

.2 2 2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是 AC 12.在锐角△ABC 中,BC=1,B=2A,则 的值等于__2 _____,AC 的取值范围为_______.( 2, 3 ) cosA 17 1 13.在△ABC 中,已知 BC=4,AC=3,且 cos(A-B)= ,则 cosC=_______. 18 6 12 14.已知△ABC 的面积是 30, 内角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, cosA= ,若 c-b=1,则 a 的值是__5_____. 13 11.满足条件 AB=2,AC= 15.在△ABC 中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,给出下列结论: ①由已知条件,这个三角形被唯一确定;②△ABC 一定是钝角三角形; ③sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3;④若 b+c=8,则△ABC 的面积是

15 3 . 2

其中正确结论的序号是___②③____. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.甲船在 A 处、乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 处,乙船以每小时 10 海里的速度向正北方向行 驶,而甲船同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向南偏西 60o 方向行驶,问经过多少小时后,甲、乙两船 相距最近?

,甲船和乙船分别到达 C, D两点 【答案】 设经过x小时后

则AC ? 8 x, AD ? AB ? BD ? 20 ? 10x ? CD 2 ? AC 2 ? AD 2 ? 2 AC ? AD ? cos 60?

1 2 70 4800 ? 244x 2 ? 560x ? 400 ? 244( x ? ) 2 ? 61 61 2 ? 当CD 取得最小值时, CD取得最小值. ? (8 x ) 2 ? ( 20 ? 10x ) 2 ? 2 ? 8 x ? ( 20 ? 10x ) ? ? 当x ? 70 时, CD取得最小值, 61

答:此时,甲、乙两船相距最近 17.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边是 a、b、c,已知 3acosA=ccosB+bcosC (1)求 cosA 的值; 2 3 (2)若 a=1,cosB+cosC= ,求边 c 的值. 3 2 2 2 【答案】(1)由余弦定理 b =a +c -2accosB, 2 2 2 c =a +b -2abcosC
6

1 有 ccosB+bcosC=a,代入已知条件得 3acosA=a,即 cosA= 3 1 2 2 1 2 2 (2)由 cosA= 得 sinA= ,则 cosB=-cos(A+C)=- cosC+ sinC, 3 3 3 3 代入 cosB+cosC= 其中 sinφ = 2 3 得 cosC+ 2sinC= 3,从而得 sin(C+φ )=1, 3

3 6 π π 6 asinC 3 ,cosφ = (0<φ < )则 C+φ = ,于是 sinC= ,由正弦定理得 c= = . 3 3 2 2 3 sinA 2 3π 5 ,sinA= . 4 5

18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 C= (1)求 sinB 的值; (2)若 c-a=5- 10,求△ABC 的面积. 【答案】(1)因为 C= 所以 sinB=sin?

3π 5 2 5 π 2 ,sinA= ,所以 cosA= 1-sin A= ,由已知得 B= -A. 4 5 5 4

π π π 2 2 5 2 5 10 -A?=sin cosA-cos sinA= × - × = . 4 4 2 5 2 5 10 ?4 ?

3π 2 10 (2)由(1)知 C= ,所以 sinC= 且 sinB= . 4 2 10

a sinA 10 由正弦定理得 = = .又因为 c-a=5- 10,所以 c=5,a= 10. c sinC 5
1 1 10 5 所以 S△ABC= acsinB= × 10×5× = . 2 2 10 2 19.已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosC+ (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 【答案】(1)由 acosC+ sinAcosC+

1 c=b. 2

1 c=b 和正弦定理得, 2

1 1 sinC=sinB,又 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴ sinC=cosAsinC, 2 2 1 ? ∵sinC≠0,∴cosA= ,∵0<A<π ,∴A= . 2 3 asinB 2 asinC 2 = sinB ,c= = (2)由正弦定理得,b= sinC, sinA sinA 3 3 2 2
则 l=a+b+c=1+

3

(sinB+sinC)=1+

3

[sinB+sin(A+B)]

1 ? 3 sinB+ cosB)=1+2sin(B+ ). 2 6 2 ? 2? ? ? 5? ? 1 ∵A= ,∴B∈(0, ),∴B+ ∈( , ),∴sin(B+ )∈( ,1] , 3 3 6 6 6 6 2
=1+2( ∴△ABC 的周长 l 的取值范围为(2,3]. 20.如图,在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上, AD ? 33 , sin ?BAD ?

5 , 13

7

cos ?ADC ?

3 . 5 (1)求 sin ?ABD 的值; (2)求 BD 的长.
3 , 5 4 . 5

【答案】 (1)因为 cos ?ADC ?
2

所以 sin ?ADC ? 1 ? cos ?ADC ? 因为 sin ?BAD ?

5 12 2 ,所以 cos ?BAD ? 1 ? sin ?BAD ? . 13 13 因为 ?ABD ? ?ADC ? ?BAD , 所以 sin ?ABD ? sin ? ?ADC ??BAD? ? sin ?ADC cos ?BAD ? cos ?ADC sin ?BAD 4 12 3 5 33 ? ? ? ? ? . 5 13 5 13 65 BD AD ? (2)在△ ABD 中,由正弦定理,得 , sin ?BAD sin ?ABD 5 33 ? AD ? sin ?BAD 13 ? 25 . 所以 BD ? ? 33 sin ?ABD 65 21.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 2a cos A ? c cos B ? b cos C. (1)求 cos A 的值;

3 ,求边 c 的值. 2 【答案】 (1)由 2a cos A ? c cos B ? b cos C 及正弦定理得 2 sin A cos A ? sin C cos B ? sin B cosC, 即 2 sin A cos A ? sin?B ? C ?. 又 B ? C ? ? ? A, 所以有 2 sin A cos A ? sin?? ? A?, 即 2 sin A cos A ? sin A. 1 而 sin A ? 0 ,所以 cos A ? . 2 1 ? 2? . (2)由 cos A ? 及 0<A< ? ,得 A= . 因此 B ? C ? ? ? A ? 2 3 3 3 3 ? 2? ? 由 cos B ? cosC ? , 得 cos B ? cos? ? B? ? , 2 ? 3 ? 2
(2)若 a ? 1, cos B ? cosC ?

?? 3 1 3 3 ? ,即得 sin? B ? ? ? cos B ? sin B ? . 2 2 2 6? 2 ? ? ? ? ? 2? ? ? ? 5? ? . 由 A ? , 知 B ? ?? , ?. 于是 B ? ? , 或 B ? ? 3 6 3 6 3 6 ?6 6 ? ? ? 所以 B ? ,或 B ? . 6 2 ? ? ? 1 2 3 若 B ? , 则 C ? . 在直角△ABC 中, sin ? ,解得 c ? ; 6 2 3 c 3
即 cos B ?
8

若B?

?
2

, 在直角△ABC 中, tan

?

1 3 ? , 解得 c ? . 3 c 3

9


相关文章:
人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷
人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五解三角形单元测试题一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分...
高中数学必修五解三角形测试题及答案
高中数学必修五解三角形测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。(数学 5 必修)第一章:解三角形 [基础训练 A 组]一、选择题 1.在△ABC 中,若 C ? 900 ,...
高中数学必修5第一章解三角形单元测试题 精品(含详细答案)
高中数学必修5第一章解三角形单元测试题 精品(含详细答案)_高二数学_数学_高中...人教版高中数学必修5第一... 暂无评价 5页 ¥3.00 高中数学必修5第1章...
高二数学必修5解三角形单元测试题及答案
高二数学必修5解三角形单元测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修 5 解三角形单元测试题(时间 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题: (每小题 5 ...
高二数学必修5解三角形单元测试题及答案
高二数学必修5解三角形单元测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。圆梦教育 解三角形单元测试题一、选择题: 1. 在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c ...
人教版高中数学必修5解三角形测试题ABC卷
人教版高中数学必修5解三角形测试题ABC卷_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 人教版高中数学必修5解三角形测试题ABC卷_数学_高中教育_教育专区。...
人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案
人教版高中数学必修5第一章解三角形测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。必修五 第一章解三角形测试 (总分 150) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、...
高二数学必修5解三角形单元测试(A卷)
高二数学必修5解三角形单元测试(A卷)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。选择题(每题 3 分,共 54 分) 1、若点 P 在 A. (1, 3) 2? 的终边上,且 ...
必修五人教版解三角形单元测试题
必修五人教版解三角形单元测试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 必修五人教版解三角形单元测试题_数学_高中教育_教育专区。...
更多相关标签:
人教版高中数学必修3 | 人教版高中英语必修二 | 人教版高中历史必修三 | 人教版高中生物必修一 | 人教版高中地理必修一 | 人教版高中历史必修二 | 人教版高中英语必修一 | 人教版高中数学必修一 |