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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第三章 章末检测


章末检测
一、填空题 1. 1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i, z m∈R, 2=3-2i, z 则“m=1”是“z1=z2”的______条件. 3+i 2.i 是虚数单位,复数 的共轭复数为________. 1-i a-i 3.已知 a 是实数, 是纯虚数,则 a=________. 1+i 4.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数 x+yi=__

______. → → → → 5.在复平面内,O 是原点,OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么BC对 应的复数为________. 6.(1+i)20-(1-i)20 的值是________. 1+7i 7.i 是虚数单位,若 =a+bi(a,b∈R),则 ab 的值是________. 2-i 8.若 z1=x-2+yi 与 z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则 z1 对应的点在第________象限. 9.已知 f(n)=in-i n(n∈N*),则集合{f(n)}的元素个数为________. 10.复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点在第二象限,则实数 m 的取值范围 是________. 11.已知 0<a<2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则|z|的取值范围是______. 12.下列说法中正确的序号是________. ①若(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x∈R,y∈?CR,则必有? ②2+i>1+i; ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数; ④若一个数是实数,则其虚部不存在; 1 ⑤若 z= ,则 z3+1 对应的点在复平面内的第一象限. i 二、解答题 13.设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,当 m 为何值时, (1)z 是实数?(2)z 是纯虚数? 14.已知复数 z1=1-i,z1·2+ z 1=2+2i,求复数 z2. z 15.计算:(1) ?2+2i?4 ; ?1- 3i?5
? ?2x-1=y ?1=-?3-y? ?




(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 16.实数 m 为何值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 对应的点在: (1)x 轴上方;

(2)直线 x+y+5=0 上. 17.已知复数 z 满足|z|= 2,z2 的虚部是 2. (1)求复数 z; (2)设 z,z2,z-z2 在复平面上的对应点分别为 A,B,C,求△ABC 的面积. 1 18.设 z1 是虚数,z2=z1+ 是实数,且-1≤z2≤1. z1 (1)求|z1|的值以及 z1 的实部的取值范围; 1-z1 (2)若 ω= ,求证:ω 为纯虚数. 1+z1

答案
1.充分不必要 2.1-2i 3.1 4.2+i 5.4-4i 6.0 7.-3 8.三 9.3 10.(3,4) 11.(1, 5) 12.⑤ 13.解
? 2 ?m -2m-2>0 (1)要使复数 z 为实数,需满足? 2 , ? ?m +3m+2=0

解得 m=-2 或-1.即当 m=-2 或-1 时,z 是实数. ?m2-2m-2=1 ? (2)要使复数 z 为纯虚数,需满足? 2 ,解得 m=3. ? ?m +3m+2≠0 即当 m=3 时,z 是纯虚数. 14.解 因为 z1=1-i,所以 z 1=1+i, 所以 z1·2=2+2i- z 1=2+2i-(1+i) z =1+i. 设 z2=a+bi(a,b∈R), 由 z1·2=1+i, z 得(1-i)(a+bi)=1+i, 所以(a+b)+(b-a)i=1+i, ? ?a+b=1 所以? , ?b-a=1 ? 解得 a=0,b=1, 所以 z2=i. 15.解 (1)原式= = 16?1+i?4 ?1- 3i?4?1- 3i?

16?2i?2 ?-2-2 3i?2?1- 3i? -64 -16 = = 4?1+ 3i?2?1- 3i? ?1+ 3i?×4



-4 =-1+ 3i. 1+ 3i

(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i. 16.解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方, 则 m2-2m-15>0, 解得 m<-3 或 m>5. (2)复数 z 对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15), ∵z 对应的点在直线 x+y+5=0 上, ∴(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0, -3± 41 整理得 2m2+3m-4=0,解得 m= . 4 17.解 (1)设 z=a+bi(a,b∈R),则 z2=a2-b2+2abi,由题意得 a2+b2=2 且 2ab=2,解 得 a=b=1 或 a=b=-1, 所以 z=1+i 或 z=-1-i. (2)当 z=1+i 时,z2=2i,z-z2=1-i, 所以 A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以 S△ABC=1. 当 z=-1-i 时,z2=2i,z-z2=-1-3i, 所以 A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以 S△ABC=1. 1 1 a 18.(1)解 设 z1=a+bi(a,b∈R 且 b≠0),则 z2=z1+ =a+bi+ =(a+ 2 )+(b- z1 a+bi a +b2 b )i. a2+b2 因为 z2 是实数,b≠0,于是有 a2+b2=1,即|z1|=1, 还可得 z2=2a. 由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1, 1 1 解得- ≤a≤ , 2 2 1 1 即 z1 的实部的取值范围是[- , ]. 2 2 1-z1 1-a-bi (2)证明 ω= = 1+z1 1+a+bi 1-a2-b2-2bi b = =- i. ?1+a?2+b2 a+1 1 1 因为 a∈[- , ],b≠0,所以 ω 为纯虚数. 2 2


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