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高中物理知识竞赛辅导:磁场部分


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高中物理知识竞赛辅导:磁场部分
A23y-一、2.两个相同的条形磁铁,放在平板 AB 上,磁铁的 N、S 极如图所示。开始时 平板及磁铁皆处于水平位置,且静止不动。 (1)现将 AB 突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触) ,并使之停在 A′B′处, 结果发现两个条形磁铁碰在一起。 (2) 如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移 (磁铁与

平板间始终相互接触)并使之停在 A〞 , B〞处,结果发现两个条形磁铁也碰在一起。 试定性解释上述现象。
A〞 S A N S N B B〞

A′

B′

知识点一:通电导体周围的磁场公式 1. 无限长载流直导线周围的磁场

2. 环形电流中点磁场

3.均匀密绕通电螺线管内匀强磁场

A16f 三、 (25 分)用直径为 1 mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为 5 cm 的圆环。圆环 处于超导状态,环内电流为 100 A 。经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于

10-6 A 。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示: 半径为 r 的圆环中通以电流 I 后,圆环中心的磁感应强度为 B ?

?0 I
2r

,式中 B 、 、 I

r 各量均用国际单位, ?0 ? 4? ? 10-7 N ? A-2 。

A23y-六、如图所示,两个金属轮 A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金 属细轴 O1 和 O2 转动,O1 和 O2 相互平行,水平放置。每个 R 金属轮由四根金属辐条和金属环组成。A1 轮的辐条长为 a1、 电阻为 R1,A2 轮的辐条长为 a2、电阻为 R2,连接辐条的金 B 属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为 a0 的绝缘圆盘 D 与 H
D a0 O1 竞赛 A1 P A2 a1 a2 O2

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A1 同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在 D 边缘上的某点,绳在 D 上绕足够匝数后, 悬挂一质量为 m 的重物 P。 P 下落时, 当 通过细绳带动 D 和 A1 绕 O1 轴转动。 转动过程中, A1、A2 保持接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线 与一阻值为 R 的电阻相连。除 R 和 A1、A2 两轮中辐条的电阻外,所有金属的电阻都不计。 整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行。现将 P 释放,试求 P 匀速下落的速度。

(A17y 五)如图预 17-5-1 所示,在正方形导线回路所围的区域 A1 A2 A3 A4 内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场, 磁感应强度 B 随时间以恒 定的变化率增大,回路中的感应电流为 I ? 1.0 mA .已知 A1 A2 、 A3 A4 两 边的电阻皆为零; A4 A1 边的电阻 R1 ? 3.0 k? , A2 A3 边的电阻

R2 ? 7.0 k? 。
1. 试求 A1 A2 两点间的电压 U12 、A2 A3 两点间的电压 U 23 、A3 A4 两点间的电压 U 34 、A4 A1 两点间的电压 U 41 。 2.若一内阻可视为无限大的电压表 V 位于正方形导线回路所在的平面内,其正负端与 连线位置分别如图预 17-5-2、 图预 17-5-3 和图预 17-5-4 所示, 求三种情况下电压表的读数 U1 、

U 2 、U3 。
知识点二:动生电动势和感生电动势 1. 动生电动势:

2. 感生电动势

特例:圆柱形匀强磁场周围空间形成的涡旋电场及电动势

(A19F) 二、 (18 分) 在图复 19-2 中, 半
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径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸外,磁感应强度 B 随时间均 匀变化,变化率 ?B / ?t ? K ( K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场,沿图中 AC 弦的 方向画一直线,并向外延长,弦 AC 与半径 OA 的夹角 ? ? ? / 4 .直线上有一任意点,设该 点与 A 点的距离为 x ,求从 A 沿直线到该点的电动势的大小.

知识点二:带电粒子在匀强磁场中的运动

(A18Y)七、( 25 分)如图预 18-7 所示,在半径为 a 的圆柱空间中(图中圆为其横截 面)充满磁感应强度大小为 B 的均匀磁场,其方向平行于轴线远离读者.在圆柱空间中垂直 轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为 L ? 1.6a 的刚性等边三角形框架 ?DEF , 其中

1 L )处有一发射带电粒子的源,发射粒子 4 的方向皆在图预 18-7 中截面内且垂直于 DE 边向下.发射粒子的电量皆为 q (>0),质量
心 O 位于圆柱的轴线上. DE 边上 S 点( DS ? 皆为 m ,但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞, 并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试问: 1. 带电粒子速度 v 的大小取哪些数值时可使 S 点发出的粒子最终又 回到 S 点? 2. 这些粒子中,回到 S 点所用的最短时间是多少?

A20y 四. 从 z 轴上的 O 点发射一束电量为 q(>0) 、质量为 m 的带电粒子,它们速度 统方向分布在以 O 点为顶点、z 轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内(如图所示) ,速度的 大小都等于 v.试设计一种匀强磁场,能使这束带电粒子会聚于 z 轴上的另一点 M,M 点离 开 O 点的经离为 d.要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值.不计粒子间的相 互作用和重力的作用.

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A17f 五、 (25 分)在真空中建立一坐标系,以水平向右为 x 轴正方向,竖直向下为 y 轴正方向, z 轴垂直纸面向里(图复 17-5) .在 0 ? y ? L 的区域内有匀强磁场, L ? 0.80 m ,磁场的 磁感强度的方向沿 z 轴的正方向,其大小 B ? 0.10 T .今把一荷 质比 q / m ? 50 C ? kg-1 的带正电质点在 x ? 0 , y ? ?0.20 m ,

z ? 0 处静止释放,将带电质点过原点的时刻定为 t ? 0 时刻,求 带电质点在磁场中任一时刻 t 的位置坐标. 并求它刚离开磁场时
的位置和速度.取重力加速度 g ? 10 m ? s-2 。

08江苏卷14.(16分)在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电 q 的小球在O点静 止释放, 小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的2 倍,重力加速度为g.求: (1)小球运动到任意位置P(x,y)的速率 v . (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E( E ?

mg )的匀强电场时,小球从O静止 q

释放后获得的最大速率vm.

(A19Y) 六、 (20 分)一个长为 L1 ,宽为 L2 ,质量为 m 的矩形 导电线框,由质量均匀分布的刚性杆构成,静止放置在不导电 的水平桌面上, 可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴 ab 转动, 在此边中串接一能输出可变电流的电流源(图中未画出) 。线框 处在匀强磁场中,磁场的磁感应强度 B 沿水平方向且与转轴垂 直,俯视图如图预 19-6 所示。现让电流从零逐渐增大,当电流
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大于某一最小值 I min 时,线框将改变静止状态。 (1)求电流值 I min 。 (2)当线框改变静止状态后,设该电流源具有始终保持恒定电流值 I 0 不变( I 0 ? I min )的 功能。已知在线框运动过程中存在空气阻力。试分析线框的运动状况。

(A18F) (22 分) 四、 如图复 18-4 所示, 均匀磁场的方向垂直纸面向里,磁感应 强度 B 随时间 t 变化,B ? B0 ? kt( k 为 大于 0 的常数) 现有两个完全相同的均 . 匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示 位置,环面处于图中纸面内。圆环的半 径为 R ,电阻为 r ,相交点的电接触良 好.两个环的接触点 A 与 C 间的劣弧对 圆心 O 的张角为 60?。求 t ? t0 时,每个 环所受的均匀磁场的作用力,不考虑感 应电流之间的作用.
图复 18-4

A23F 五、 (25 分)磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统, 利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动 系统,在沿轨道上安装的三相绕组(线圈)中,通上三相交流电,产生随时间、空间作周 期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力。 为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由,我们求解下面的问题。 设有一与轨道平面垂直的磁场,磁感应强度 B 随时间 t 和空间位置 x 变化规律为

B( x, t ) ? B0 cos( t ? kx) ?
式中 B0 、 ? 、 k 均为已知常量,坐标轴 x 与轨道平行。在任一时刻 t,轨道平面上磁场沿 x 方向的分布是不均匀的,如图所示。图中 Oxy 平面代表轨道平面, “×”表示磁场的方向 垂直 Oxy 平面指向纸里, “· ”表示磁场的方向垂直 Oxy 平面指向纸外。规定指向纸外时 B 取正值。 “×”和“· ”的疏密程度表示沿着 x 轴 B 的大小分布。一与轨道平面平行的具 有一定质量的金属矩形框 MNPQ 处在该磁场中,已知与轨道垂直的金属框边 MN 的长度为 l , 与轨道平行的金属框边 MQ 的长度为 d,金属框的电阻为 R,不计金属框的电感。1.试求在 时刻 t,当金属框的 MN 边位于 x 处时磁场作用于金属框的安培力,设此时刻金属框沿 x 轴 正方向移动的速度为 v 。 2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。

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(A19F) 四、 (18 分)有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数.在图复 19-4-1 中,E 为电压可调的直流电源。K 为开关, L 为待测线圈的自感系数, rL 为线圈的直流电阻,D 为理想二极管, r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻,A 为电流表。将图复 19-4-1 中 a 、 b 之 间的电阻线装进图复 19-4-2 所示的试管 1 内,图复 19-4-2 中其它装置见图下说明.其中注 射器筒 5 和试管 1 组成的密闭容器内装有某种气体(可视为理想气体) ,通过活塞 6 的上下 移动可调节毛细管 8 中有色液注的初始位置,调节后将阀门 10 关闭,使两边气体隔开.毛 细管 8 的内直径为 d . 已知在压强不变 的条件下,试管中的 气体温度升高 1K 时, 需要吸收的热量为

Cq ,大气压强为 p 。
设试管、三通管、注 射器和毛细管皆为绝 热的,电阻丝的热容 不计.当接通电键 K 后,线圈 L 中将产生

1 2 LI , I 为通过线圈的电流,其值可通过电流表 A 2 测量,现利用此装置及合理的步骤测量的自感系数 L .1.简要写出此实验的步骤. 2.用
磁场,已知线圈中储存的磁场能量 W ? 题中所给出的各已知量( r 、 rL 、 Cq 、 p 、 d 等)及直接测得的量导出 L 的表达式,

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