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二轮复习——运动专题二(教师版)


二轮复习——运动专题二
一、选择题 1、一个物体做变加速直线运动,依次经过 A、B、C 三点,B 为 AC 的中点,物体在 AB 段的加 速度恒为 a1,在 BC 段的加速度恒为 a2,己知 A、B、C 三点的速度分别为υ A、υ B、υ C,且 υ A<υ C, υ B=(υ A+υ C)/2,则加速度 a1 和 a2 的大小为 (A) A、a1< a2 B、a1= a2 C、a1> a2 D、条件不足无法确定 2、将一只苹果(可看成质点)斜向上抛出,苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户 1、2、 3,图中曲线为苹果在空中运行的轨迹.若不计空气阻力的影响,以下说法中正确的是 ( D ) A.苹果通过第 1 个窗户所用的时间最长 3 V B.苹果通过第 3 个窗户的平均速度最大 b 2 a C.苹果通过第 1 个窗户重力所做的功最多 θ 1 D. 苹果通过第 3 个窗户克服重力做功的平均功率最小 3、如上右图,一倾角为θ 的斜面 a 放在粗糙水平地面上,带正电小物块 b 在斜面上向下做 匀速运动(运动过程中物块 b 所带电量始终不改变) 。下列说法正确的是( ABC ) A.当小物块 b 向下做匀速运动时,a 与地面间没有摩擦力 B.当在 a、b 所在空间加上竖直向下的匀强电场时,b 物块仍然将做沿斜面匀速下滑 C.当在 a、b 所在空间加上沿斜面向下的匀强电场时,地面不受到 a 的摩擦力 D.当在 a、b 所在空间加上垂直斜面向下的匀强电场时,物块 b 仍然做匀速直线运动。 4、如图所示,水平面上放置质量为 M 的三角形斜劈,斜劈顶端安装光滑的定滑轮,细绳跨 过定滑轮分别连接质量为 m1 和 m2 的物块. 1 在斜面上运动, m 三角形斜劈保持静止状态. 下 列说法中正确的是 ( B ) A.若 m2 向下运动,则斜劈受到水平面向左摩擦力 B.若 m1 沿斜面向下加速运动,则斜劈受到水平面向右的摩擦力 C.若 m1 沿斜面向下运动,则斜劈受到水平面的支持力大于(m1+ m2+M)g D.若 m2 向上运动,则轻绳的拉力一定大于 m2g 5、如图所示,物块 a 放在轻弹簧上,物块 b 放在物块 a 上静止不动。当用力 F 使物块 b 竖 直向上做匀加速直线运动, 在下面所给的四个图像中, 能反映物块 b 从开始运动到脱离物块 a 前的过程中力 F 随时间 t 变化规律的是 ( C )

6、如图所示,质量为 m 的物体用细绳栓住放在水平粗糙传送带上,物体距传送带 左端距离为 L,稳定时绳与水平方向的夹角为 ? ,当传送带分别以 ?1 ,?2 的速度做 逆时针转动时( υ1 < υ2 )绳中心的拉力分别为 F1、F2,若剪断细绳时物体到达左 端的时间分别和 t1 ,t 2 ,则下列说法正确的是( B A、 F1 < F2 B、 F1 = F2 ) D、 t1 < t2 C、 t1 > t2

7、如图甲所示,在具有水平转轴 O 的圆柱体 A 点放一重物 P ,圆柱体缓慢地匀速转动, P 从 A 转至 B 过程中与圆柱体始终保持相对静止,则 P 受到的摩擦力大小变化情况,图乙中 表示正确的是 ( A )

8、静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置,其中某部分静电场的分布如下 图所示。虚线表示这个静电场在 xoy 平面内的一簇等势线,等势线形状相对于 ox 轴、oy 轴 对称。 等势线的电势沿 x 轴正向增加, 且相邻两等势线的电势差相等。 一个电子经过 P 点 (其 横坐标为-x0)时,速度与 ox 轴平行。适当控制实验条件,使该电子通过电场区域时仅在 ox 轴上方运动。在通过电场区域过程中,该电子沿 y 方向的分速度 vy 随位置坐标 x 变化的示 意图是 ( d )

9、如图所示,一细绳跨过一轻质定滑轮(不计细绳和滑轮质量,不计滑轮与轴之间摩擦) , 绳的一端悬挂一质量为 m 的物体 A,另一端悬挂一质量为 M(M>m)的物体 B,此时 A 物 体加速度为 a1。如果用力 F 代替物体 B,使物体 A 产生的加速度为 a2,那么( ABD ) A. 如果 al= a2,则 F< Mg B. 如果 F=Mg,则 al<a2 C.如果 al =a2,则 F=Mg D.如果 F=2mMg/(m+M),则 a1=a2

10、某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表所示,利用这些数据来计 算地球表面离月球表面间的距离 s,则下列结果中正确的是 ( BD ) A.ct 地球半径 月球半径 地球表面重力加速度 R=6400km r=1740km g0=9.80m/s2
2

vT ?R?r B. 2? v2 C. ' ? R ? r g
D. 3

g 0 R 2T 2 ?R?r 4? 2

g′=1.56m/s 月球表面重力加速度 v=1km/s 月球绕地球转动的线速度 月球绕地球转动周期 T=27.3 天 c=2.998× 5km/s 10 光速 用激光器向月球表面发射激光光束, 经过约 t=2.565s 接收 到从月球表面反射回来的激光信号

11、 如图所示, x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场, 在 磁感应强度为 B。 在 xOy 平面内,从原点 O 处沿与 x 轴正方向成 θ 角(0<θ <π )以速率 v 发射 一个带正电的粒子(重力不计).则下列说法正确的是( A )

A.若 v 一定,θ 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若 v 一定,θ 越大,则粒子在离开磁场的位置距 O 点越远 C.若 θ 一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 D.若 θ 一定,v 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短
12、如图,光滑斜面的倾角为 θ ,斜面上放置一矩形导体线框 abcd , ab 边的边长为 l1 ,bc 边的边长为 l2 ,线框的质量为 m ,电阻为 R ,线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相 连,重物质量为 M ,斜面上 ef 线( ef 平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感 应强度为 B ,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,且线框 的 ab 边始终平行底边,则下列说法正确的是( D ) g Mg ? mg sin ? A.线框进入磁场前运动的加速度为 m B ( Mg ? m g sin ? ) R B.线框进入磁场时匀速运动的速度为 e Bl1 C.线框做匀速运动的总时间为
B 2 l12 ( Mg ? mg sin ? ) R

h

a d c b θ f

M

D.该匀速运动过程产生的焦耳热为 (Mg ? mgsin ? )l 2 二、计算题

近年来,我国高速公路网发展迅速。为了确保安全,高速公路上行驶的汽车之间应保持必 要的距离,已知某高速公路的最高限速 v=24 m/s。某司机驾车在该高速公路上以限定的最 高速度行驶,突然前方约 90 m 处有一车辆因故已停挡住去路,司机从发现后便操作紧急刹 车,到汽车开始匀减速所经历的时间(即反应时间)为 t0=0.50 s(注:在反应时间内汽车 2 做匀速运动) ,刹车时汽车的加速度大小为 4.0 m/s (计算结果数值保留两位有效数字) , 问 (1)刹车减速后 5.0s 内的位移 S1=? 7.0s 末的速度 v2=? (2)试通过计算说明是否会发生追尾事故? ′ (3)若司机是酒后驾车,反应时间延缓为 t0 =1.5 s,请你做出该车的 v—t 图像(注:不 考虑路障,从司机发现前方车辆因故停止时开始计时。只作规范图像,不需任何计算过程) (1)v2=0 (2)不会发生追尾事故(3)图略 【解析】 (1)汽车刹车到停下,历时 t=( vt- vo)/a=(0-24)/(-4.0) =6.0s 因为 t1=5.0s<t 2 、 所以 S1=vo t1+a t1 /2 代入数据 解得 v2=70m 而 t2=7.0s>t ,车已停下 故 v2=0 2 (2)由题意有 S=v t0+ v /(2a ) 代入数据 解得 S=84 m 因 S<90 m 不会发生追尾事故 (3)图略 如图所示,斜面体固定在水平面上,斜面光滑,倾角为 ? ,斜面底端固定有与斜面 垂直的挡板,木板下端离地面高H,上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为 m,相互 间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 km gsin ? (k>1) ,断开轻绳,木板和物块沿斜面下滑.假 设木板足够长,与挡板发生碰撞时,时间极短,无动能损失,空气阻力不计.求:

(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中,物块的加速度; (2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板运动的路程 s; (3)从断开轻绳到木板和物块都静止,摩擦力对木板及物块做的总功 W. 解析: (1)设木板第一次上升过程中,物块的加速度为 a 物块 物块受合力 F 物块=kmgsinθ-mgsinθ ① 由牛顿第二定律 F 物块=ma 物块 ② 由① 得 a 物块=(k-1)gsinθ,方向沿斜面向上 ② (2) 设以地面为零势能面, 木板第一次与挡板碰撞时的速 度大小为 v1 由机械能守恒

1 ? 2mv12 ? 2mgH 2

解得

v1 ? 2 g H

设木板弹起后的加速度 a 板 由牛顿第二定律 a 板=–(k+1)gsinθ

? v12 H 解得 S1 ? ?k ? 1?sin ? 2a 板 H (k ? 3) H 木板运动的路程 S= +2S1= sin ? (k ? 1) sin ?
S 板第一次弹起的最大路程 S1 ? (3)设物块相对木板滑动距离为 L 根据能量守恒 mgH+mg(H+Lsinθ)=kmgsinθL 解得 W ? ? 摩擦力对木板及物块做的总功 W=-kmgsinθL

2kmgH k ?1

如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道 BCD 相切于 B,C 是最低点,圆心角∠ BOC=37° ,D 与圆心 O 等高,圆弧轨道半径 R=1.0m,现有一个质量为 m=0.2kg 可视为质点的小物体,从 D 点的正上方 E 点处自由下落,DE 距离 h=1.6m,物体 与斜面 AB 之间的动摩擦因数 μ=0.5。取 sin37o=0.6,cos37o=0.8, g=10m/s2。求: ⑴ 物体第一次通过 C 点时轨道对物体的支持力 FN 的大小; ⑵ 要使物体不从斜面顶端飞出,斜面的长度 LAB 至少要多长; ⑶ 若斜面已经满足⑵ 要求, 物体从 E 点开始下落, 直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动, 在此过程中系统因摩擦所产生的热量 Q 的大小。 .⑴物体从 E 到 C,由能量守恒得: mg ( h ? R) ?

1 2 mv C 2
2 vC R



在 C 点,由牛顿第二定律得: FN ? m g ? m 联立①、②解得 FN=12.4(N) ⑵从 E~D~C~B~A 过程,由动能定理得



WG ? W f ? 0
WG ? mg??h ? R cos37?? ? LAB sin 37??

③ ④ ⑤

Wf ? ?mgcos37?LAB
联立③、④、⑤解得 LAB=2.4(m) o o o ⑶因为,mgsin37 >μ mgcos37 (或 μ <tan37 )

所以,物体不会停在斜面上。物体最后以 C 为中心,B 为一侧最高点沿圆弧轨道做往返 运动。 从 E 点开始直至稳定,系统因摩擦所产生的热量 Q=△EP ⑥ o △EP=mg(h+Rcos37 ) ⑦ 联立⑥、⑦解得 Q=4.8(J) 如图 11 所示,质量为 m 的小球,由长为 l 的细线系住,细线的另一端固定在 A 点,AB 是过 A 的竖直线,E 为 AB 上的一点,且 AE=0.5l,过 E 作水平线 EF, 在 EF 上钉铁钉 D,若线能承受的最大拉力是 9mg,现将小球拉 直水平,然后由静止释放,若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运 动,不计线与钉子碰撞时的能量损失.求钉子位置在水平线上的 取值范围.

A E B

l D
图 11

M F

答案:

7 2 l≤x≤ l. 3 6

解析: 这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题. 题中涉及两个临界 条件: 一是线承受的最大拉力不大于 9mg; 另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不 小于 gr (r 是做圆周运动的半径) .设在 D 点绳刚好承受最大拉力,设 DE=x1,则:
l 2 AD= x 1 ? ( ) 2 2 l 悬线碰到钉子后,绕钉做圆周运动的半径为:r1=l-AD= l- x12 ? ( ) 2 ……①(2 分) 2

当小球落到 D 点正下方时,绳受到的最大拉力为 F,此时小球的速度 v,由牛顿第二定 律有:
2 mv 1

F-mg=

r1

…………………………………………②
mv12 ≤8mg……………………③ r1
l 1 +r1)= mv12 2 2

(1 分)

结合 F≤9mg 可得:

(1 分)

由机械能守恒定律得:mg ( 即:v2=2g (

l +r1) ………………………………④ 2
2 l…………………⑤ 3

(1 分) (2 分)

由①②③式联立解得:x1≤

随着 x 的减小,即钉子左移,绕钉子做圆周运动的半径越来越大.转至最高点的临界速 度 gr 也越来越大,但根据机械能守恒定律,半径 r 越大,转至最高点的瞬时速度越小,当 这个瞬时速度小于临界速度时,小球就不能到达圆的最高点了. 设钉子在 G 点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点,设 EG=x2 ,如图,则:
l AG= x 2 ? ( ) 2 2 2 l r2=l-AG= l- x 2 ? ( ) 2 …………………………⑥ 2 2 2 mv2 在最高点:mg≤ ……………………………⑦ r2

(1 分) (1 分) (1 分) (2 分)

由机械能守恒定律得:mg ( ? r2)= 由④⑤⑥联立得:x2≥

l 2

1 mv22…………⑧ 2

7 l…………………………⑨ 6

7 2 l≤x≤ l (2 分) 3 6 如图甲所示的坐标系中,第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场, x 方向的宽度

在水平线上 EF 上钉子的位置范围是:

OA=20 3 cm, y 方向无限制,磁感应强度 B0=1×10-4T。现有一比荷为

q 11 =2×10 C/kg 的正 m

离子以某一速度从 O 点射入磁场,α =60°,离子通过磁场后刚好从 A 点射出。 (1)求离子进入磁场 B0 的速度的大小; (2) 离子进入磁场 B0 后, 某时刻再加一个同方向的匀强磁场,使离子做完整的圆周运动, 求所加磁场磁感应强度的最小值; (3)离子进入磁场 B0 后,再加一个如图乙所示的变化磁场(正方向与 B0 方向相同,不考 虑磁场变化所产生的电场) ,求离子从 O 点到 A 点的总时间。 y
O ?× 乙 × × A x × × × × × O 第 15 题 1 2 3 4 5 6 7 8 ? t /( ?10?7 s) 乙 12

B/(10-4 11 T)

B ×0
× 甲0 × × × ×

× × 3.(16 分) (1)如图所示,由几何关系得离子在磁场中运动

时的轨道半径 r1 ? 0.2m ………………………(2 分) 离子在磁场中做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向前心力

m? 2 Bq? ? r1

求得: ? ? 4 ? 10 m/s…………………………(2 分)
6

(2)由 Bq? ?

m? 2 知,B 越小,r 越大。设离子在磁场中最大半径为 R r

由几何关系得:R ? 0.05 m…………………………………………………………… 分) (2 由牛顿运动定律得 B1 q? ?

m? 2 R

求得 B1 ? 4 ? 10?4 T…………………………………………………………………… (2 分) 则外加磁场 ?B1 ? 3 ? 10?4 T…………………………………………………………(1 分) (3)离子在原磁场中运动周期

T1 ?

2?m ? ? ? 10?7 s Bq

离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角

? ?1 ? 12 ? 2? ? ……………………………………………………………(2 分) ?7 6 ? ? 10
此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的 最大半径为 r2 由几何关系知: r2 ? ( ?

?

? 10?7

1 3

3 ) ? 0.2 ? 0.028(m) 9

离子在有附加磁场时运动半径为 r3 则 B2 q? ?

1 m? 2 ,求得 r3 = 60 r3

0.017 m

因 r3<r2 , 所以离子能做完整的圆周运动…………………………………………… 分) (2 离子在外加磁场后时, T2 ?

2?m ? ? ? 10?7 s B2 q 12

对照外加磁场的规律可知, 每隔

?
12

? 10 ? 7 s 离子在周期性外加磁场时, 离子恰可做一次

完整的匀速圆周运动,共做三次,最后在 A 点离开磁场。 离子从 O 点进入到 A 点射出的总时间为

2? m 6?m ? 3 t? ? ? ? 10?7 s……………………………………………………(3 分) Bq B2 q 2


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