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《浮力》竞赛训练题及解答(2)


《浮力》竞赛训练题及解答(2)
1.均匀蜡烛长 20 厘米,密度为 0.9×103 千克/米 3,下面吊着一小石块,竖直立于水面,上端露出 水面 1 厘米,然后点燃蜡烛, 当燃到蜡烛还剩多长时,烛火被淹灭?

解析:蜡烛在燃烧的过程中,其重力将减小,浮力随着减小,蜡烛浸入液体中的体积将减小,故蜡 烛将上浮,到一定程度时, 蜡烛露出水面部分将燃完,而下

部将悬浮于水中。按常规解题方法, 要对蜡烛前后两次状态分别列方程,然后解方程组可求解。 本题如果采用假设法解题,则只需 一个很简单的平衡方程就可求解。 如右图所示,设蜡烛最终将燃烧到 AB 线处熄灭 , 我们不妨假设在火焰未点燃之前,先用刀片 将蜡烛从 AB 部分切断,则可知 AB 以下部分将悬浮在液体中,其重力和浮力相等,当 AB 以下 的部分游离后,其对 AB 以上部分没有影响,故此时,我们只须列 AB 以上部分的平衡方程即可。 ∵ AB 以上部分的浮力与重力相等. 故 F 上浮=G 上 即:ρ


g(h-h1-x)·S=ρ




g(h-x)S

解得:x=h-ρ

h1/(ρ 水-ρ 蜡)=15 厘米

2.有一密度为ρ 1 半径为 r 的半球,放在密度为ρ 0 的液体中 ,它的底部与容器紧密接触,如右 图所示,若液体的深度为 h,问半球对底面的压力是多大?

解析:要求半球对底面的压力,则必须先求出水对半球向下的压力 ,而水对半球向下的压力必 须用到较深的数学知识, 这样就显得很难。如果我们采用假设法求解,就可轻而易举的解决。 假设半球与容器底之间有空隙,则半球此时受到浮力作用。 ∵ F 浮=F 向上-F 向下 则 F 向下=F 向上-F 浮=ρ 0ghπ r2-ρ 0g (4/3) π r3×(1/2) =ρ 0ghπ r2- (2/3)ρ 0gπ r3

容器底部受到的向下压力为 F 压,则: F 压 = F 向下+G = ρ 0gπ hr2-(2/3)ρ 0gπ r3+(2/3)π r3·ρ 1·g

3.如图 3 所示,有一圆台体,体积为 200 厘米 3,高 10 厘米,底部与容器底连成一整体, 底部面积 为 8 厘米 2,全部浸在水中,顶面距水面 5 厘米处,它受到的浮力是多大?

解析:此圆台侧壁受到水对它向上的压力,上表面受到水的压力,其压力差,就是浮力,但侧壁向 上的压力不太好求, 故我们不妨采用假设法。 此题,我们可仿照例 2 进行假设(略),也可采用另一种方式假设,假设将圆台体分成圆柱体和扇 状侧面体两部分, 如图 4, 扇状侧面体将受到水的浮力,圆柱体受到水对其向下的压力,其两者 之差即为浮力。设圆台体距水面的高为 h1,扇状侧面的体积为 v',则 v'=(200 厘米 3-80 厘米 3)=120 厘米 3 则 F 浮=F 扇浮-F 柱压=ρ


gv'-ρ



gh1S

=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×(120 厘米 3) -1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.05 米× 8×10-4 米 2 =0.784 牛。

4.漂浮在湖面的船上载着一些石头, 将石块抛入水中沉入湖底,湖面上升还是下降?

解析:此题如果运用常规思维方法,则要先求出船排开水的体积,然后再求出将石头抛入湖中 以后,船和石头排开的体积之和,比较前后两次的体积变化情况,从而判断水位升降情况。 如 果此题采用假设法,则可省去这些运算过程,只需简单推理,即可得出结论。 假设将石头系于 船底,则此时船和石头的总重力没变, 故浮力不变,所以排开水的总体积没变,水位没有改变, 当我们剪断船底的绳子时,石头排开的体积不会变化,而船要上升, 排开的体积将减小,故此时 船与石头排开水的总体积将减小,故船将上升。

5.如图所示,密度均匀的木块漂在水面上,现沿虚线将下部分截去,则剩下的部分将( A.上浮一些 C.下沉一些 B.静止不动 D.无法确定



思路点拨:设木块原体积为 V,截去一部分后体积变为 V′,由阿基米德原理有 ρ


V 排 g=ρ



Vg

即ρ 水(V—V 露)g=ρ



Vg

得 截去一部分后, V′表示剩下木块的体积, V′露表示它漂浮于水面上露出部分的体积, 以 以

则同上可以得到 比较以上两式可见,由于 V′<V,则有 V′露<V 故剩下部分将下沉一些. 答案:C

6.如图所示,在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A,在木块的下方用轻质细线悬挂一 体积与之相同的金属块 B,金属块 B 浸没在液体内,而木块漂浮在液面上,液面正好与容 器口相齐.某瞬间细线突然断开,待稳定后液面下降了h1;然后取出金属块 B,液面又下 降了h2;最后取出木块 A,液面又下降了h3.由此可判断 A 与 B 的密度比为( A.h3∶(h1+h2) B.h1∶(h2+h3) C.(h2-h1)∶h3 D.(h2-h3)∶h1 )

思路点拨:以 Vo 表示容器的容积, A 入表示最初 A 浸入水中部分的体积, B 表示 B 的体积, V V V 水表示容器中水的体积,则对于最初状态有

…………………① 以 S 表示容器的截面积,则当 A、B 间连线断后,容器中水面下降 h1,并以 V′A 入表示此

时 A 浸入水中部分的体积,乃有 取出 B 后,水面又下降 h2,仍有

再取走 A 后, 水面又下降 h3, 上述的体积关系则变为 又分别以ρ A、ρ B、ρ 0 表示 A、B、水的密度,则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关 系针对题述的先后两情况可列方程为:

依题述还有 A、B 体积相等,设其为 V,即:VA=VB=V

综合解上述各式得: 答案:A

7.如图所示, 两只完全相同的盛水容器放在磅秤上, 用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球, 全部没入水中,此时容器中水面高度相同,设绳的拉力分别为 T1 和 T2,磅秤的示数分别为 F1 和 F2, 则( )

A.F1=F2,T1=T2 B.F1>F2,T1<T2 C.F1=F2,T1>T2 D.F1<F2,T1>T2

思路点拨:两盛水容器中水的深度相同,所以水对容器底的压强相等,又两容器相同,则其 底面积相同,由此两容器所受水对它的压力相同,则两磅秤的示数相同.显然,这一结论与 水中是否悬有一铝球或铅球是无关系的, 因为容器受到的是水对它的压力, 而水中的铝球或 铅球并没有力直接作用于容器上.所以有 F1=F2 又对于悬吊在水中的球来说,它受到自身的重力 G、水对它的浮力 f 和悬线对它的拉力 T 三 个力的作用而处于平衡,则此三力间应有关系为 T=G-f 以题述的铅球和铝球相比较,由于两者是质量相等的实心球,故有 G1=G2

而铅的密度大于铝的密度,则铅球的体积小于铝球的体积,故两者均浸没于水中时,铅球所 受水的浮力 f1 小于铝球所受水的浮力 f2,即 f1<f2 故得 T1>T2

8.小明用薄玻璃管做了一个液体密度计,他先把管的下端封闭,装入少许铅粒,然后竖直放 入水中,在水面的位置做个刻度,标为 1.0,这个刻度的单位是什么?如果再设法做出其他 刻度, 则较大的刻度在上面还是在下面?管中为什么要放入铅粒?如果不放铅粒而放别的颗 粒,对这种物质的密度有什么要求?

答案: 这个刻度的单位是 g/cm3。 较大的刻度在它的下面。 玻璃管中放入铅粒是为了加大密度计的质量, 同时使密度计的重心下移,使它插入液体中 时能较好的保持稳定,竖直漂浮,以便读数。 如果不放铅粒而改放别的物质颗粒,同样要求密度计竖直漂浮于液面,即有

即放别的物质颗粒时,该种物质的密度要比水的密度大很多才行。

9.把一蜡块放入盛满酒精的容器中,溢出酒精的质量是 4 克;若把该蜡块放入盛满水的容器 中,已知ρ 蜡=0.9×103kg/m3,ρ 酒精=0.8×103kg/m3,则溢出水的的质量是(容器足够 大)( A.4g ) B.4.5g C.5g D.3.6g

参考答案
1. 蜡烛在燃烧的过程中,其重力将减小,浮力随着减小,蜡烛浸入液体中的体积将减小,故蜡
烛将上浮,到一定程度时, 蜡烛露出水面部分将燃完,而下部将悬浮于水中。 按常规解题方 法,要对蜡烛前后两次状态分别列方程,然后解方程组可求解。 本题如果采用假设法解题, 则只需一个很简单的平衡方程就可求解。 如右图所示,设蜡烛最终将燃烧到 AB 线处熄灭 ,我们不妨假设在火焰未点燃之前,先用 刀片将蜡烛从 AB 部分切断,则可知 AB 以下部分将悬浮在液体中,其重力和浮力相等,当 AB 以下的部分游离后,其对 AB 以上部分没有影响,故此时,我们只须列 AB 以上部分的平 衡方程即可。 ∵ AB 以上部分的浮力与重力相等. 故 F 上浮=G 上 即:ρ


g(h-h1-x)·S=ρ




g(h-x)S

解得:x=h-ρ

h1/(ρ 水-ρ 蜡)=15 厘米

2. 要求半球对底面的压力,则必须先求出水对半球向下的压力 ,而水对半球向下的压力必
须用到较深的数学知识, 这样就显得很难。如果我们采用假设法求解,就可轻而易举的解 决。

假设半球与容器底之间有空隙,则半球此时受到浮力作用。 ∵ F 浮=F 向上-F 向下 则 F 向下=F 向上-F 浮=ρ 0ghπ r2-ρ 0g (4/3) π r3×(1/2) =ρ 0ghπ r2- (2/3)ρ 0gπ r3

容器底部受到的向下压力为 F 压,则: F 压 = F 向下+G = ρ 0gπ hr2-(2/3)ρ 0gπ r3+(2/3)π r3·ρ 1·g

3. 此圆台侧壁受到水对它向上的压力,上表面受到水的压力,其压力差,就是浮力,但侧壁向
上的压力不太好求, 故我们不妨采用假设法。 此题,我们可仿照例 2 进行假设(略),也可采用另一种方式假设,假设将圆台体分成圆柱体 和扇状侧面体两部分, 如图 4,扇状侧面体将受到水的浮力,圆柱体受到水对其向下的压 力,其两者之差即为浮力。设圆台体距水面的高为 h1,扇状侧面的体积为 v',则 v'=(200 厘米 3-80 厘米 3)=120 厘米 3 则 F 浮=F 扇浮-F 柱压=ρ


gv'-ρ



gh1S

=1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×(120 厘米 3) -1.0×103 千克/米 3×9.8 牛/千克×0.05 米×8×10-4 米 2 =0.784 牛。

4. 此题如果运用常规思维方法,则要先求出船排开水的体积,然后再求出将石头抛入湖中以
后,船和石头排开的体积之和,比较前后两次的体积变化情况,从而判断水位升降情况。 如 果此题采用假设法,则可省去这些运算过程,只需简单推理,即可得出结论。 假设将石头系 于船底,则此时船和石头的总重力没变, 故浮力不变,所以排开水的总体积没变,水位没有

改变, 当我们剪断船底的绳子时,石头排开的体积不会变化,而船要上升, 排开的体积将 减小,故此时船与石头排开水的总体积将减小,故船将上升。

5. 设木块原体积为 V,截去一部分后体积变为 V′,由阿基米德原理有
ρ


V 排 g=ρ



Vg

即ρ 水(V—V 露)g=ρ



Vg

得 截去一部分后,以 V′表示剩下木块的体积,以 V′露表示它漂浮于水面上露出部分的

体积,则同上可以得到 比较以上两式可见,由于 V′<V,则有 V′露<V 故剩下部分将下沉一些. 答案:C

6. 以 Vo 表示容器的容积,VA 入表示最初 A 浸入水中部分的体积,VB 表示 B 的体积,
V 水表示容器中水的体积,则对于最初状态有

…………………① 以 S 表示容器的截面积,则当 A、B 间连线断后,容器中水面下降 h1,并以 V′A 入表

示此时 A 浸入水中部分的体积,乃有 取出 B 后,水面又下降 h2,仍有 再取走 A 后,水面又下降 h3,上述的体积关系则变为

又分别以ρ A、ρ B、ρ 0 表示 A、B、水的密度,则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的 关系针对题述的先后两情况可列方程为:

依题述还有 A、B 体积相等,设其为 V,即:VA=VB=V

综合解上述各式得: 答案:A

7. 两盛水容器中水的深度相同,所以水对容器底的压强相等,又两容器相同,则其底面积
相同,由此两容器所受水对它的压力相同,则两磅秤的示数相同.显然,这一结论与水 中是否悬有一铝球或铅球是无关系的,因为容器受到的是水对它的压力,而水中的铝球 或铅球并没有力直接作用于容器上.所以有 F1=F2 又对于悬吊在水中的球来说,它受到自身的重力 G、水对它的浮力 f 和悬线对它的拉力 T 三个力的作用而处于平衡,则此三力间应有关系为 T=G-f 以题述的铅球和铝球相比较,由于两者是质量相等的实心球,故有 G1=G2 而铅的密度大于铝的密度,则铅球的体积小于铝球的体积,故两者均浸没于水中时,铅 球所受水的浮力 f1 小于铝球所受水的浮力 f2,即 f1<f2 故得 T1>T2

8. 这个刻度的单位是 g/cm3。
较大的刻度在它的下面。 玻璃管中放入铅粒是为了加大密度计的质量, 同时使密度计的重心下移,使它插入液 体中时能较好的保持稳定,竖直漂浮,以便读数。 如果不放铅粒而改放别的物质颗粒,同样要求密度计竖直漂浮于液面,即有

即放别的物质颗粒时,该种物质的密度要比水的密度大很多才行。

9. 蜡的密度大于酒精的密度,所以把蜡块放在酒精中的它会下沉,则溢出酒精的体积与蜡
块的体积相等. 又蜡块的密度小于水的密度, 所以把蜡块放在水中时它会漂浮在不面上, 则由此时蜡块所受浮力与其重力相等的关系可得到溢出水的质量等于蜡块的质量.即 m 水=m 蜡 又由于蜡块体积与溢出酒精的体积相等,即 V 蜡=V 酒

答案:B


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