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北师大数学九上第二章一元二次方程花边有多宽(1)课件


“四为主五环节”教学模式

义务教育课程标准实验教科书 九年级上册(北师大版)

2.1花边有多宽1
滨湖镇望重中学九年级五班 执教人:徐化龙
教为主导、学为主体、练为主线、疑为主攻

“四为主五环节”教学模式

大家有什么好主意呢?
10月1日就要 到了,举办什 么活

动好呢?

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“四为主五环节”教学模式 学校政教处给通知了,为迎接 国庆节举办《校园文明漫画展》

你和你的小伙伴们怎样设计这幅画呢
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“四为主五环节”教学模式

用一张长为37厘米,宽为26厘米(即 8开)的长方形画纸,在画纸四周留出相 同宽度的花边,若要使得画纸中央长方形 画面的面积为620平方厘米,那么花边的 宽度该如何确定呢?

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37cm
X

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X

26cm

中央面积620c m2

解:如果设花边的宽为x cm ,那么画面中央
长方形空白长为 (37-2x) cm , (26-2x) cm 宽为 依题意得 (37 - 2x) (26- 2x) = 620
2x2 -63x+171 = 0

化简得

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导学探究

“四为主五环节”教学模式

1.一块四周镶有宽度相 等的花边的地毯,它的 长为8m,宽为5m,如 果地毯中央长方形图案 的面积为18m2,那么花 边有多宽?
设花边的宽为xm,那么地 毯中央长方形图案的长为 (8-2x) (5-2x) ______m,宽为______m, 依题意得 (8-2x)(5-2x)=18 _____________
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2.美国一位著名的画家威尔 斯特有一幅名画,画名叫 “难题”。在画面上画着一 块黑板,上面有一道难题: 口算:

10 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 =2 365
2 2 2 2 2

通过观察人们发现
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10 + + = + =365 11 12 13 14
2 2 2 2 2

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观察等式:

10 + + = + =365 11 12 13 14
2 2 2 2 2

你能表示其他的五个连续整数,使前三个 数的平方和等于后两个数的平方和吗? 解:设五个连续整数中的第一个数为x,那么后 面四个数依次可表示为: x+1 , x+2 , x+3 , x+4 , 依题意得:
x2 + (x+1)2 + (x+ 2)2 = (x+3)2 + (x+4)2
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3.如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距 地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子 的底端滑动多少米? 数 学 化 解:由勾股定理可知,滑动前梯 6 子底端距墙____m 如果设梯子底端滑动x m,那么

1 8m
7m

滑动后梯子底端距墙 X+6 m
根据题意,可得方程: 6m

x

72+(X+6)2=102

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归纳交流

一元二次方程的概念

?由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
?(8-2x)(5-2x)=18; ?即 2x2 - 13x + 11 = 0 . ?x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 ?即 x2 - 8x - 20=0. ?( x+6)2+72=102 ?即 x2 +12 x -15 =0. ?上述三个方程有什么共同特点? 上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 , 未知数的最高次数是 2 并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程.

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慧眼识金
下列方程中是一元二次方程的是 ( )

A. 2 x ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 0

1 B. ? x ? 2 x 2 D. x ? x ? 5 ? 0
F. y ? 4 ? 0
2

E.x ? y ? 3
2 2

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一元二次方程的一般形式:

X2+13x-12= 0 x2-8x-20 = 0 x2-18x+45 = 0
ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0),其
中ax2, bx, c 分别称为二次项、一次项和常数

项,a、b分别称为二次项系数、一次项系数。

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下列方程中哪些是一元二次方程;如果是,请 说出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1) 2 x

2 2 2 2

?x ?0 ?1 ? 0 ?0 ? 2 x ? 3x ? 1 ? 0

( 2) 2 x (3) 2 x ( 4) 2 x 注:

1.项和系数都包括前面符号,且首先化为一般形式。 2.二次项系数不为0,对于一次项和常数项则没要求。
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将下列方程化为一般形式,并分别指 出它们的二次项系数、一次项系数和 常数项:
(1)3x2-x=2; (2)7x-3=2x2; (3)x(2x-1)-3x(x-2)=0; 2 (4)4 x( x ? 3) ? 5( x ? 1) ? 8

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层层攀高

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注意a≠0 的条件!
1关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次 方程吗? 2关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次 方程的条件是什么?
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层层攀高

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3、关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,当k ≠3 ___时,是一元二次方程。

4、关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k 时,是一元二次方程,当k ≠±1 =-1 时,是一元一次方程。

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知识点提炼
如何判断一个方程是否为一元二次方程。
1、
先化为一般形式

2、 只含有一个未知数 5 、 a≠0

未知数最高次是2 ‘ 3、

4 、 整式方程

。 在写一元二次方程的各项及各项系数时需 注意
1 先化为一般形式 2 带上前面的符号 。

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培养能力之源泉

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从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都 进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另 一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉 一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗? 请根据这一问题列出方程.
解:设竹竿的长 为x尺,则门的宽 度为(x-4) 尺,长 为 (x-2) 尺,依题 意得方程: 2尺 数学化 x x-2

(x-4)2+ (x- 2)2= x2


x2-12 x +20 = 0

x-4

4尺

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小结
?

拓展

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回味无穷

本节课你又学会了哪些新知识呢? ? 1.学习了什么是一元二次方程,以及它的一般形式ax2+bx +c=0(a,b,c为常数,a≠0)和有关概念,如二次项、 一次项、常数项、二次项系数、一次项系数. ? 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 ? 你准备如何去求方程中的未知数呢?

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独立 作业

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知识的升华

1、(必做题)P49习 题2 .1 1,2 题; 2、(选做题) (1)关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是
一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程. (2)现有长40米,宽30米场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道 及休息区,且游泳池与周围部分面积之比为3∶2,请给出这块场地建设的

设计方案,并用图形及相关尺寸表示出来。

祝你成功!
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下课了!
?

结束寄语

?

运用方程(方程组)解答相关的实际问 题是一种重要的数学思想——方程的思 想. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效 数学模型.

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