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2013年高考物理总复习重点精品课件:功和功率(人教版)


第1节 功和功率

一、功 1.做功的两个必要条件: 力 和物体在力的方向上发生的 位移 . 2.公式:W= Flcosα .适用于恒力 做功,其中α为F、l方向间夹角,l

为物体对地的位移.
3.功的正负判断

二、功率 1.功率的物理意义:描述力对物体做功的 快慢 . 2.公式 W (1)P= t ,

P 为时间 t 内的 平均功率 . (2)P=F v cos α,α 为 F 与 v 的夹角.

①若v为平均速度,则P为 平均功率 . ②若v为瞬时速度,则P为 瞬时功率 .

3.额定功率与实际功率
(1)额定功率:机械长时间 正常工作 ,而不损坏机械的最大 输 出功率.

(2)实际功率:机械 工作 时的输出功率,实际功率可以小于或
等于 额定功率 .

发动机的功率是指发动机的牵引力的功率,而不是机车所受合力
的功率.

1. 如图所示水平地面上有三个底面相同、倾角分别为30°、45°、 60°的固定斜面,三个斜面与物体间的动摩擦因数相同,同一物体沿 三个斜面从顶端开始由静止下滑到底部的过程中, 克服摩擦力做功最多的斜面是( A.倾角为30°的斜面 C.倾角为60°的斜面 )

B.倾角为45°的斜面 D.一样多

解析:设斜面体底边长为 x,斜面倾角为 θ,则物体下滑过程中 x 克服摩擦力做的功为:WFf=μmgcos θ· =μmgx,与 θ 无关,选项 cos θ D 正确.

答案:D

2.(2012年重庆南岸区模拟)如图所示的四幅图是小明提包回家的情 景,小明提包的力不做功的是( )

解析:做功的两个因素是力和物体在力的方向上发生的位移.由于 B选项中力与位移方向垂直,故不做功,因此选B. 答案:B

3.(2012年北京朝阳区模拟)如图所示,一个物块在与水平方向成α角的 恒力F作用下,沿水平面向右运动一段距离x,在此过程中,恒力F对 物块所做的功为(
A. Fx sin α

)
B. Fx cos α

C.Fxsin α

D.Fxcos α

解析:由于力F与位移x的夹角为α,所以力F做的功为W= Fxcos α,故D正确. 答案:D

4.据报导:我国一家厂商制作了一种特殊的手机,在电池电能耗尽 时,摇晃手机,即可产生电能维持通话,摇晃手机的过程是将机械能 转化为电能.如果将该手机摇晃一次,相当于将100 g的重物举高20 cm,若每秒摇两次(取g=10 m/s2),则摇晃手机的平均功率为多少?
解析:手机摇晃一次所做的功为 W=mgh=0.2 J, 每一次做功所需时间为 t=0.5 s, W 则摇晃手机的平均功率为 P= =0.4 W. t

答案:0.4 W

功的正负的判断

1.根据力和位移方向之间的夹角判断:此法常用于恒力做功的判
断. 2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断:此法常用于判断质点做曲 线运动时变力的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹 角为直角时不做功. 3.依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转 化,则必有力对物体做功.比如系统的机械能增加,说明力对系统做 正功,如果系统的机械能减少,则说明力对系统做负功,此法常用于 相关联的两个物体之间的相互作用力做功的判断.

作用力和反作用力虽然等大反向,但由于其分别作用在两个物体上,产 生的位移效果无必然联系,故作用力和反作用力的功不一定一正一负、 大小相等.

[例1] 如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进 入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀 速运转,则传送带对物体做功情况可能是( A.始终不做功 C.先做正功后不做功 )

B.先做负功后做正功 D.先做负功后不做功

[思路点拨] 解答该题应注意以下两点: (1)根据物体和传送带的速度关系确定物体所受摩擦力的方向. (2)根据摩擦力和速度方向间的关系判断做功的情况.

[自主解答] 设传送带运转的速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的 速度大小为v2. (1)当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间 不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A正确. (2)当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力 方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动, 故传送带对物体先做负功后不做功,D正确. (3)当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力 方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动, 故传送带对物体先做正功后不做功、B错误、C正确.

[答案] ACD

1.如图所示,物体在水平拉力F的作用下, 沿粗糙的水平地面向右运动( )

A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功
B.如果物体做加速直线运动,F有可能对物体做负功 C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功

D.如果物体做匀速直线运动,F一定不对物体做功
解析:如果物体做加速直线运动,F的方向一定与运动方向一致,做 正功,A正确、B不正确.如果物体做减速直线运动,当F的方向与运 动方向一致时,F做正功,当F的方向与运动方向相反时,F做负功, C不正确.当物体做匀速直线运动时,F的方向与运动方向相同.做正 功,D不正确. 答案:A

功的计算 1.求解恒力做功的流程图

2.变力做功 1 1 (1)用动能定理:W= mv2- mv2. 2 2 2 1 (2)若功率恒定,则用 W=Pt 计算. 3.滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算. 4.多个力的合力做的功 (1)先求 F 合, 再根据 W=F 合· α 计算, lcos 一般适用于整个过程中 合力恒定不变的情况. (2)先求各个力做的功 W1、W2…Wn,再根据 W 总=W1+W2+…+ Wn 计算总功,这是求合力做功常用的方法.

对恒力作用下物体的运动,力对物体做的功用W=Flcos α求解.该公

式也可写成W=F·(l·cos α)=(F·cos α)·l.即功等于力与力方向上位移
的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积.

[例2] 如图所示,一质量为m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆 弧轨道的A端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平 面内).拉力F大小不变始终为15 N,方向始终与物体所在点的切线成 37°角.圆弧所对应的圆心角为45°,BO边为竖直方向.求这一过程 中:(g取10m/s2) (1)拉力F做的功. (2)重力G做的功. (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功. (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功. [思路点拨] 根据各个力的特点(是恒力还是变力),选择相应的计算 功的方法,如功的定义式W=Flcos α或动能定理.

[自主解答] (1)将圆弧 AB 分成很多小段 l1,l2,…,ln,拉力在每 小段上做的功为 W1,W2,…,Wn,因拉力 F 大小不变,方向始终与物 体所在点的切线成 37° 角,所以: W1=Fl1cos 37° 2=Fl2cos 37° ,W ,…,Wn=Flncos 37° , π 所以 WF=W1+W2+…+Wn=Fcos 37° 1+l2+…+ln)=Fcos 37° (l · 4 R=15π J=47.1 J. (2)重力 G 做的功 WG=-mgR(1-cos 45° )=-29.3 J. (3)物体受的支持力 FN 始终与物体的运动方向垂直,所以 WFN=0. (4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知: WF+WG+Wf=0. 所以 Wf=-WF-WG=(-47.1+29.3) J=-17.8 J.

[答案] (1)47.1 J

(2)-29.3 J

(3)0 (4)-17.8 J

2.如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿
30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L是4 m,若不计滑轮的 质量和各处的摩擦力,g取10 N/kg,求这一过程中: (1)人拉绳子的力做的功; (2)物体的重力做的功; (3)物体受到的各力对物体做的总功.

解析:(1)工人拉绳子的力: 1 F= mgsin θ 2 工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度:l=2L,根据公式 W= Flcos α,得 1 W1= mgsin θ· 2L=2 000 J. 2 (2)重力做功: W2=-mgh=-mgLsin θ=-2 000 J (3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为 0,故 W 合=0.

答案:(1)2 000 J

(2)-2 000 J

(3)0

机动车两种启动方式

机动车等交通工具,在启动的时候,通常有两种启动方式,即以恒定 功率启动和以恒定加速度启动.现比较如下:

(1)不管哪种启动方式,机动车的功率都是指牵引力的功率,对启
动过程的分析也都采用分段分析法,并且将牛顿第二定律和运动学

知识相结合进行综合分析,有时也应用动能定理求解.
(2)应注意车辆匀加速运动的最大速度和车辆行驶的最大速度的区 别.

[例3] 如图所示为修建高层建筑常用的塔式起

重机.在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直
吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直 线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率

达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做
vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求: (1)起重机允许输出的最大功率.

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.
[思路点拨] 解答此题应把握以下两点: (1)计算起重机的最大功率时,可以根据重物达到最大速度时拉力和

重力平衡来求;
(2)起重机在2 s末的功率为瞬时功率,可由P=Fv来求.

[自主解答] (1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大
速度时,拉力F0等于重力. P0=F0vm,P0=mgvm

代入数据,有:P0=5.1×104 W
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重 物受到的拉力为F,速度大小为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:

P0=Fv1,F-mg=ma,v1=at1
代入数据,得:t1=5 s t=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度大小为v2,输出功

率为P,则:v2=at,P=Fv2
代入数据,得:P=2.04×104 W. [答案] (1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W

3.质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶,最

终以速度v匀速运动.若保持汽车的功率P不变,使汽车沿这个倾斜路
面向下运动,最终匀速行驶.由此可知(汽车所受阻力大小不变)( A.汽车的最终速度可能等于v B.汽车的最终速度可能小于v C.汽车所受的阻力一定大于mgsin θ D.汽车所受的阻力可能小于mgsin θ 解析:由P=Fv可知,汽车上坡时的牵引力大于下坡时的牵引力, )

故下坡的速度一定大于v,A、B错误;阻力一定大于重力沿斜面的分
力,否则不可能达到匀速运动.故选C. 答案:C

1.如图所示,演员正在进行杂技表演.由图可估算出他将一只鸡蛋 抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( A.0.3 J C.30 J B.3 J D.300 J )

解析:由生活常识及题图知,一只鸡蛋的质量接近0.05 kg,上抛高 度在0.6 m左右,则人对鸡蛋做的功W=mgh=0.3 J,故A对,B、C、 D错. 答案:A

2.一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从 t=0 时起,第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用,第 2 秒内受到同方向的 1 N 的外力 作用.下列判断正确的是( )

9 A.0~2 s 内外力的平均功率是 W 4

B.第 2 秒内外力所做的功是

5 J 4

C.第 2 秒末外力的瞬时功率最大 4 D.第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是 5

F1 解析:根据牛顿第二定律得,物体在第 1 s 内的加速度 a1= m =2 F2 1 m/s ,在第 2 s 内的加速度 a2= m =1 m/s2=1 m/s2;第 1 s 末的速度 v1
2

=a1t=2 m/s,第 2 s 末的速度 v2=v1+a2t=3 m/s;0~2 s 内外力做的 1 9 W 9 功 W=2mv22=2 J,功率 P= t =4 W,故 A 正确.第 2 s 内外力所
?1 ? 1 1 1 5 2 2? ? 2 2 做的功 W2=2mv2 -2mv1 =?2×1×3 -2×1×2 ? J=2 J,故 B 错 ? ?

误. 1 s 末的瞬时功率 P1=F1v1=4 W. 2 s 末的瞬时功率 P2=F2v2 第 第 1 =3 W,故 C 错误.第 1 s 内动能的增加量 ΔEk1=2mv12=2 J,第 2 s 5 ΔEk1 4 内动能的增加量 ΔEk2=W2=2 J,所以ΔE =5,故 D 正确. k2

答案:AD

3.如图,一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上,另一端固定一 质量为 m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点,使杆以角速度 ω匀速转动,当杆与水平方向成 60°时,拉力的功率为( A.mgLω 1 C. mgLω 2 B. 3 mgLω 2 3 mgLω 6 )

D.

解析:由能的转化及守恒可知:拉力的功率等于克服重力的功 1 率.PG=mgvy=mgv cos 60° mgωL,故选 C. = 2

答案:C

4.如图所示,水平传送带正以 2 m/s的

速度运行,两端水平距离l=8 m,把一质
量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端, 物块在传送带的带动下向右运动,若物块与传送带间的动摩擦因数μ

=0.1,则把这个物块从A端传送到B端的过程中,不计物块的大小,g
取10 m/s2,求摩擦力对物块做功的平均功率.

解析:物块刚放到传送带上时,由于与传送带有相对运动,物块受
向右的滑动摩擦力,物块做加速运动,摩擦力对物块做功,物块受向 右的摩擦力为: Ff=μmg=0.1×2×10 N=2 N, 加速度大小为a=μg=0.1×10 m/s2=1 m/s2

物块与传送带相对静止时的位移为: v2 x= =2 m. 2a 摩擦力做功为:W=Ffx=2×2 J=4 J 相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到 B 端,物块由 A 端到 B 端所用的时间为: v l-x t= + v =5 s a 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为: W P= =0.8 W. t

答案:0.8 W


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