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2013-2014版高中数学(苏教版)必修三规范训练 第3章 随机事件及其概率2-2 Word版含答案]


第 2 课时
双基达标 妇女两胎均是女孩的概率是________.

古典概型(2)
?限时15分钟?

1.据人口普查统计,育龄妇女生男生女是等可能的,如果允许生育二胎,则某一育龄 1 解析 所有的基本事件有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),共有 4 种,∴P= . 4 答案 1 4

2.一个三位数的密码锁,每位上的数字都可以在 0 到 9 这十个数字中任选,某人忘记 了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数字后,随意拨动最后一个数字,恰 好能开锁的概率为________. 1 解析 最后一个号码一共有 10 种可能,恰好能打开的只有 1 种,∴P= . 10 答案 1 10

3.有 100 张卡片(从 1 号到 100 号),从中任取 1 张,取到的卡号是 7 的倍数的概率为 ________. 14 7 解析 在 1~100 中,7 的倍数有 14 个,∴P= = . 100 50 答案 7 50

4. 从编号为 1 到 500 的卡片中任取一张, 抽取的卡片编号是 4 的倍数的概率为________. 125 1 解析 500÷ 4=125,即 1 到 500 中恰有 125 个数是 4 的倍数,P= = . 500 4 答案 1 4

5.一只袋中已知有 3 个黑球,2 个白球,第一次摸出 1 个球,然后放回去,再摸第二 次,则两次摸球都是白球的概率为________. 解析 从 5 球中有放回地抽取两次, 共有 25 种结果, 其中两次都是白球的抽取结果有: 4 2×2=4,∴P= . 25 答案 4 25

6.在不大于 100 的自然数中任取一个数. (1)求所取的数为偶数的概率; (2)求所取的数是 3 的倍数的概率; (3)求所取的数是被 3 除余 1 的数的概率. 解 (1)不大于 100 的自然数共有 n=101(个),其中偶数有 m1=51(个),∴所取的数是 m1 51 偶数的概率 P1= = . n 101

(2)在不大于 100 的自然数中,3 的倍数分别为 0,3,6,9,?,99,共有 m2=34(个),∴所 m2 34 取的数为 3 的倍数的概率 P2= = . n 101 (3)在不大于 100 的自然数中, 被 3 除余 1 的数分别为 1,4,7,10, ?, 100, 共有 m3=34(个), m3 34 ∴所取的数是被 3 除余 1 的概率为 P3= = . n 101 综合提高 ?限时30分钟? 7. 从 1,2,3, ?, 9 共九个数字中, 任取两个数字, 取出数字之和为偶数的概率是________. 9×8 16 4 解析 不考虑顺序,所有的基本事件数为 =36,和为偶数的有 16 种,∴P= = . 2 36 9 答案 4 9

8.把 12 个人平均分成 2 组,每组中任意指定正副组长各 1 人,其中甲被指定为正组长 的概率是________. 解析 把 12 人平均分成 2 组有多少种分法可不考虑,甲必在其中某一组,在这组中任 意指定正副组长各 1 人,共有 6×5=30(种),其中甲为正组长的有 5 种,∴P= 答案 1 6 5 1 = . 30 6

9.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b、c,则方程 x2+bx+c=0 有相等 实根的概率为________. 解析 ∵方程 x2+bx+c=0 有相等实根,∴Δ=b2-4c=0,∴b2=4c.基本事件总数为 n =6×6=36,当 b=4,c=4 或 b=2,c=1 时,b2=4c,方程有相等实根,∴满足题意的基 2 1 本事件个数为 2,∴P= = . 36 18 答案 1 18

10.从数字 1,2,3,4,5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复),组成一个三位数,其各位上的 数字之和等于 9 的概率为________. 解析 从 1,2,3,4,5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复),可以组成 5×5×5=53=125(个) 不同的三位数,其中各位数字之和为 9 的三位数可分为以下五类: (1)由 1,3,5 三个数字可以组成 6 个不同的三位数; (2)由 1,4,4 三个数字可以组成 3 个不同的三位数; (3)由 2,3,4 三个数字可以组成 6 个不同的三位数; (4)由 2,2,5 三个数字可以组成 3 个不同的三位数; (5)由 3,3,3 三个数字可以组成 1 个不同的三位数. 19 ∴满足条件的三位数共有 6+3+6+3+1=19(个).故所求的概率为 . 125 答案 19 125

11. 掷两枚均匀正方体骰子, 骰子向上的面上的数字相加, 所得的和作为一个基本结果, 问这个基本结果有哪些?每个基本结果是否是等可能的? 解 掷两枚骰子向上的面的数字分别是 1,2,3,4,5,6 中的一个,把两枚骰子上的数字相加

后,可得如下结果:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,其中 2 只能由 1+1 得到,12 只能由 6+6 得到, 而 5 可以由 1+4,2+3 得到,7 可以由 1+6,2+5,3+4 得到,显然每个结果的形成方式不尽 相同.因此,每个基本结果出现的可能性不相同. 12.2008 年 5 月 12 日,四川省汶川发生大地震,全国人民纷纷伸出援助之手,白衣天 使更是无私奉献.现随意安排甲、乙、丙 3 个医生在某医疗救助点值班 3 天,每人值班 1 天, (1)这 3 人值班的顺序共有多少种不同的方法? (2)其中甲在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少? 解 (1)3 人值班的顺序所有可能的情况如图所示.

由图知,所有不同的排法顺序共有 6 种. (2)由图知,甲在乙之前的排法有 3 种. 3 1 (3)记“甲排在乙之前”为事件 A,则事件 A 的概率是 P(A)= = . 6 2 13.(创新拓展)有甲,乙,丙三名同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人 均从中抽取一张. (1)求这三名同学恰好都抽到别人的贺卡的概率; (2)求这三名同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率. 解 2 1 = = . 6 3 1 (2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是 P2= . 6 可由树形图得出所有基本事件数为 6. (1)其中恰好都抽到别人的贺卡有(乙,丙,甲),(丙,甲,乙)两种情况,故其概率为 P1


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