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一中7---5.3.2 命题、定理、证明(第2课时)


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5.3.2 命题、定理、证明 (第 2 课时)教学设计
课题 科目 课时 5.3.2 命题、定理、证明(第 2 课时) 初一 提供者 杨树海 七年级数 教学对象 学 1

一、教材内容分析 一、教材分析 本课学习是从以往学习的命题出发,指出了定理和证明的概念,并以“在同 一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线

中的一条,那么它也垂直于另一条” 为例,呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程,来说明什么是证明.并结 合一个反例,说明“相等的角是对顶角”是假命题,让学生理解通过反例判断假 命题的方法.

二、学情分析
学生情况分析七年级学生的认识还是以感性为主,学生对用符号语言表述的证明 过程还是比较陌生。学生通过以前学习的定理的证明逐步培养学生的分析和证明的能力 三、教学目标 知识与技能 1. (1)理解什么是定理和证明. (2)知道如何判断一个命题的真假.

过程与方法 结合一个反例,说明“相等的角是对顶角”是假命题,让学生理解通过反例判断 假命题的方法. 情感态度与价值观 3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性 和广阔性.

四, 教学重点与教学难点 教学重点:

1

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教学难点:

五、教学过程
教学环节 预设师生活动 设计意图

1、激情导入:
问题 1 请同学们判断下列 命题哪些是真命题?哪些 是假命题? (1)在同一平面内,如果一 条直线垂直于两条平行 学生独立回答这五个问题 线中的一条,那么也垂直于 教师组织学生互相补充, 另一条; 讨论 (2)如果两个角互补,那么 它们是邻补角; a ? b ,那么 (3)如果 a=b; (4)经过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行; (5)两点确定一条直线

引发学生的深入思考; 在思考 的基础上得到结论。

2、展示学习目标 学习目标: (1 ) 理解什么是定 理和证明. (2 ) 知道如何判断 一个命题的真假. 学习重点: 理解证明要步步有 据.
多媒体展示学习目标:

2

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3、自主学习:
定理 问题 1 中的(1) (4) (5) 它们的正确性是经过推理证 给出学生定义,并回顾学 实的, 这样得到的真命题叫做 习过的几个定理 定理 (theorem) . 定理也可以 作为继续推理的依据 问题 2 你能写出几个学过 的定理吗?

通过问题 2 使学生巩固对定 义的理解

教师通过下列问题 对命 题 1 进行探讨:

4、小组合作:
问题 3 请同学们判断下列 命题的真假, 并思考如何判断 命题的真假. 命题 1: 在同一平面内,如 果一条直线垂直于两条平行 线中的一条, 那么它也垂直于 另一条. ?

(1)命题 1 是真命题还是假 命题? 2)你能将命题 1 所叙述的内 容 用图形语言来表达吗? 3)这个命题的题设和结论分 别是什么呢? (4)你能结合图形用几何语 言表述命题的题设和结论 吗? (5)请同学们思考如何利用 已经学过的定义定理 来证明这个结论呢

学生通过问题 3 中的命题 1 熟悉对于一个命题如何进 行分析?

学生独立做题,然后小组 讨论,找代表完成以上 5 个问题 教师加以点评

3

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问题 3 请同学们判断下列 命题的真假, 并思考如何判断 命题的真假. 命题 2 相等的角是对顶角 (1)判断这个命题的真假. (2)这个命题题设和结论分 别是什么? 题设:两个角相等; 结论:这两个角互为对顶角. (3)我们知道假命题是在条 件成立的前提下, 结论不一定 成立, 你能否利用图形举例说 明当两个角相等时它们不一 定是对顶角的关系.

教师通过下列问题 对命 题 2 进行探讨:
(1)判断这个命题的真假. (2)这个命题题设和结论分 别是什么? (3)我们知道假命题是在条 件成立的前提下, 结论不一定 成立, 你能否利用图形举例说 明当两个角相等时它们不一 定是对顶角的关系.

学生通过问题 2 中的命题 1 进一步熟悉对于一个命题 如何进行分析?

学生独立做题,然后小组 讨论,找代表完成以上 3 个问题 教师加以点评

4

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5、达标测试 练习 1 填空

已知:如图 1,∠ 1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH. 证明:∵∠1=∠2(已 知)

∠AEF=∠1 ( ) ; ∴∠AEF=∠2 ( ) . ∴AB∥CD 学生独立完成 ( 并在讲台上讲解 文字语言,图形语 写错的教师补充 ) . ∴∠BEF=∠CFE ( 言, 符号语言间的相 互转化 力和写题过程注意 培养学生的思维能

) . ∵∠3=∠4(已知) ;
5

∴∠BEF - ∠ 4=∠CFE

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练习 2 请你说出一个假 学生独立做题,然后小组 使学生对命题有更加透彻 命题,并举出反例. 讨论,找代表完成,教师 地理解 加以点评

6、小组评价与总结
1 . 如 何 判 断一 个 命题 的真 假? 学生自己总结本节课 所学的内容, 并且由别的学生 进行补充。



2.谈谈你对证明的理解。

布置作业 教科书 习题5.3 第6、 12、 13题

教学反思

6


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