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人教A版必修一1.1.3.2补集及综合应用


温故知新 要点探究 典例探究 第2课时 补集及综合应用 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 1.全集 (1)定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那 么就称这个集合为全集. (2)符号表示:全集通常记作U. 2.补集 返回目录 温

故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 探究要点一:全集与补集 1.对全集的理解 全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问 题有关的各个集合的全部元素,因此,全集因研究问题而异.例如, 在研究整数时,常把整数集Z作为全集,而在研究实数时,常常把 实数集R看作全集,这时,整数集Z是实数集R的一个子集. 2.对补集的理解 补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集 合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到 的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念. 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 探究要点二:补集的性质 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 类型一:补集的运算 思路点拨:先确定集合U、集合A的元素,再依据补集定义求解. 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 规律方法: (1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结 合补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn 图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错. (2)在解答有关集合补集运算时,如果所给集合是无限集,则常借助于数 轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这 样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题. 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 类型二:集合的交、并、补综合运算 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 规律方法: (1)如何运用补集思想求参数范围? ①把已知的条件否定,考虑反面问题; ②求解反面问题对应的参数范围; ③将反面问题对应参数的范围取补集. (2)何时运用补集思想? 从正面考虑,情况较多,问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想. 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 变式训练2-1: 已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}, 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 返回目录 温故知新 要点探究 典例探究 类型三:Venn图的应用 【例3】 如图所示,已知全集U,用集合A、B、C及其交集、并集、补集的 运算表示出图中的阴影部分. 思路点拨: (1)将各小块阴影部分标号为①,②,③.①号阴影属于哪个集合?不在哪个集合中 (在其补集中)?怎样表示①号阴影? (2)在①号阴影表示的基础上,仿照其做法怎样表示②号和③号阴影? (3)①,②,③号阴影分别表示完后,如何表示图中总的阴影部分? 返回目录

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