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2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第一章 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 理


第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 错误1. ! 了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义. 2. 理解全称量词与存在量词的意义. 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 知识梳理 一、简单的逻辑联结词 常用的逻辑联结词:“且”、“或”、 “非”. 二、含有逻辑联结词的命题 1.“且”命题:用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,构成一个新命

题,记作 p∧q,可理解为命题 p 和命题 q 同时满足.当 p,q 都是真命题时,p∧q 是真命题;当 p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q 是假命题.记忆口诀为“一假必假”. 2.“或”命题:用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,构成一个新命题,记作 p∨q,可理解为命题 p 和命题 q 至少满足其中一个.当 p,q 两个命题中有一个命题是真命 题时,p∨q 是真命题;当 p,q 都是假命题时,p∨q 是假命题.记忆口诀为“一真必真”. 3.“非”命题:对一个命题 p 全盘否定,构成一个新命题,记作 满足命题 p.若 p 是真命题, 则 忆口诀为“真假相对”. 命题及其否定形式见下表: 必是假命题; 若 p 是假命题, 则 ,可理解为不 必是真命题. 记 命题 p,q,p∧q,q∨q, 的真假关系: p q 非p p∨q p∧q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 4.命题与集合的关系:命题的“且”、“或”、“非”对应集合的“交”、“并”、 “补”. 5.命题与电路的关系:命题 p∧q 对应着“串联”电路,命题 p∨q 对应着“并联”电 第 1 页 共 4 页 路,命题 对应着线路的“断开与闭合”. 三、常见词语的否定 正面词语 等于(=) 大于(>) 小于(<) 是 都是 至多有一个 否定 不等于 (≠) 不大于(≤) 不小于 (≥) 不是 不都是 至少有两个 正面词语 否定 或 且 至多有 n 个 至少有 n+1 个 任意两个 某两个 所有的 某些 任意的 某个 至少有一个 一个也没有 四、全称命题与全称量词、特称命题与存在量词 1.全称量词:短语“________”、“________”、“_____”、“任何”、“任意”、 “每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“______”表示. 含有全称量词的命题,叫做全称命题.全称命题的形式为“对 M 中任意一个 x,有 p(x) 成立”,记为“? x∈M,p(x)”. 2. 存在量词: 短语“________”、 “_______”、 “______”、 “某个”、 “至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“________”表示. 含有存在量词的命题,叫做特称命题.特称命题的形式为“存在一个 x∈M,有 p(x)成 立”,记为“? x∈M,p(x)”. 3.含有一个量词的命题的否定. 全 称 命 题 p : ? x∈M , p(x) , 它 的 否 定 : ______________________________________________________; 特 称 命 题 p : ? x0∈M , p(x0) , 它 的 否 定 : ______________________________________________________. 全称命题的否定是_______命题,特称命题的否定是______命题. 基础自测 2 1.(2013·东莞二模)命题“? x∈R,x

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