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六安一中2013届高三年级第一次月考


六安一中 2013 届高三年级第一次月考 数学试卷(文科)
时间: 120 分钟
有一项是符合题目要求的. 1、若复数 z1 ? 2 ? mi(m ? R), z2 ? 4 ? 3i, 且 A.

分值: 150 分

一、选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每一小题给出的四个选项中只

>z1 为实数,则 m 的值为( z2
C. ?



3 2

B. ?

3 2

8 3

D.

8 3

2、设集合 A ? { y | x2 ? y ? 2} , B ? {x | x2 ? 3x ? 4 ? 0} , A ? B 等于( A. (- 1,1) B. ( ? ? ,1) C. (- 1, ? ? ) ) 3、已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,若 f (? ) ? 1 ,则 ? =( A .0 B.1 C.2 ) 4、如果命题 p: ?a ? (0,??) , a2 ? 2a ? 3 ? 0 ,那么 ? p 是( A. ?a ? (0,??), a2 ? 2a ? 3 ? 0 B. ?a ? (??,0), a2 ? 2a ? 3 ? 0 C. ?a ? (0,??), a2 ? 2a ? 3 ? 0 D. ?a ? (??,0), a2 ? 2a ? 3 ? 0 5、已知各项均为正数的等比数列{ an }中, a1a2a3 ? 5 ,

) D. (- 1,2)

D .3

a7 a8a9 ? 10 ,则 a4 a5 a6 ? (
A. 5 2 C. 6 B.7 D. 4 2



6、执行如右图所示的程序框图,输出的 n 等于( A.10 C.30 B.11 D. 31



7、为了得到 y ? sin 2 x 的图象,可以将 y ? cos 2 x 的图象(



? 个单位 2 ? C.向左平移 个单位 4
A.向左平移

? 个单位 2 ? D.向右平移 个单位 4
B.向右平移

-1-

?y ? x ? 8、设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为( ? x ? ?2 ?
A.-2 B.-4 C.-6



D.-8

9、若曲线 y ? 2 x ? x3 在横坐标为-1 的点处的切线为 l ,则圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上任意 一点到直线 l 的距离的最小值为( A. ) C.

7 2 ?1 2

B.

9 2 ?1 2

11 2 ?1 2

D.

7 2 ?1 2

[

10、设集合 A ? {1,2}, B ? {1,2,3} ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ,确定平面上 的一个点 P(a, b) ,记“点 P(a, b) 落在直线 x ? y ? n 上”为事件 Cn (2 ? n ? 5, n ? N ) , 若事件 Cn 的概率最大,则 n 的所有可能值为( A .2 和 5 B .3 和 4 C .3 ) D .4

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分
11 、 已 知向 量 a ? (1,2), b ? (0,1) , 设 u ? a ? k b, v ? 2a ? b , 若 u // v ,则 实数 k 的 值 为 .
1 1 1 正视图 2 1 俯视图 1 2 侧视图

12、一个几何体的三视图如右图所示,则这个几 何体的体积为 13、设函数 f ( x) ? .

1 3 ax ? x 2 (a ? 0) 在(0,2) 3 上不单调,则 a 的取值范围是 .
则a=

14、已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与抛物线 y ? ax2 相切, .

15、取棱长为 a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,依次进行 下去,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多 面体,则此多面体: ①有 12 个顶点, ④表面积为 3a 2 , 以上结论正确的是 ②有 24 条棱, 5 ⑤体积为 a 3 , 6 . ③有 12 个面,

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
16、 (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中, cos A ?

6 , a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 3

-2-

(I)求 tan 2 A ; (II)若 sin(

?
2

? B) ?

2 2 , c ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积. 3

17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? (I)求 f ( x) 的单调区间; (II)若以 y ? f ( x)(x ? (0,3]) 图像上任意一点 P( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k ? 立,求实数 a 的最小值.

a (a ? 0) x

1 恒成 2

18、 (本小题满分 13 分) 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀, 统计成绩后,得到如下的列联表: 优秀 非优秀 总计 10 甲班 30 乙班 105 合计 2 已知甲、乙两个班级共有 105 人,从其中随机抽取 1 人为优秀的概率为 7 (I)请完成上面的列联表; (II)从 105 名学生中选出 10 名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:现用简单随机 抽样从 105 人中剔除 5 人, 剩下的 100 人再按系统抽样的方法抽取 10 人,请写出在 105 人中每人入选的概率; (不必写过程) (III)把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现 的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到 6 号或 10 号的概率.

19、 (本小题满分 12 分) 如图,正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的底面边长是 2,侧棱长为 3,E 为棱 B1C1 的中点, 连接 CD1, CE, D1E, DB1 , (I)求证: DB1 //平面 CED1 ; (II)在侧棱 BB1 是否存在一点 M,使得 A1M ? DB1 ,若存在,求出点 M 的位置,若不存 在,请说明理由.
-3-

20、 (本小题满分 13 分) 已知 ?ABC 的顶点 A,B 在椭圆 x 2 ? 3 y 2 ? 4 上,C 在直线 l : y ? x ? 2 上,且 AB // l , (I)当 AB 边通过坐标原点 O 时,求 AB 的长及 ?ABC 的面积; (II)当 ?ABC ? 90? ,且斜边 AC 的长最大时,求 AB 所在直线的方程.

21、 (本小题满分 13 分) 函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f (1 ? x ) ?

1 , 2

1 (I)求 f ( ) 的值; 2

1 2 n ?1 ) ? f (1) ,数列{an } 是等差 (II)数列{ an }满足:an ? f (0) ? f ( ) ? f ( ) ? ?? ? f ( n n n 数列吗?请给予证明;
(III)令 bn ? 小.

4 4an ? 1

, Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ??bn , S n ? 32 ?

2

2

3

2

16 ,试比较Tn 与 Sn 的大 n

-4-


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