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1.2.1(1)函数的概念导学案


年级 班级 课题: 《§1.2.1 函数的概念(第一课时) 》导学案

学生 【小组合作探究】

时间 【典例互动探究】
探究 1 函数概念的理解

【教学目标】
1.正确理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,体会 对应关系在刻画函数概念中的作用; 2.通过大量实例理解构成函数的三个要素; 3

.掌握判定两个函数是否相等的方法。

1. y ? f ( x) 表示什么?函数一定能用解析式表示吗?

﹝例 1﹞下列对应是否是从 A 到 B 的函数? 2. 在函数的定义中, 值域 C= ? f ( x) | x ? A?与集合 B 的关系是什么? (1)A=R,B= x

?

; x ? 0?, f : A ? B, 求绝对值

【教学重点】函数的概念,函数的三要素。 【教学难点】函数抽象符号的认识与使用 【自主探究】
1、问题引入 (1) 、初中已经学习哪几个基本函数: 5. 请分析下列实例,判断是否为函数?如果是,请指出其三个要素, 初中函数的定义:一般地,在某个变化过程中有两个变量 x 与 y,如 果对于 x 的 是 值,y 都有 。 的值和他对应,那么就说 x 如果不是,请说明原因。 (1)铃 铃 铃?? ,上课铃声响起,关羽同学从厕所飞奔回教室, 历时 10 秒,行程约 113 米,经分析时间 t 与路程 s 变化规律是: 4. 一个函数有哪几个要素? 3. 当定义域 A 和对应法则 f 确定后,函数的值域能确定吗?

(2)A=Z,B=N, f : A ? B , 求平方; (3)A=Z,B=Q, f : A ? B , y ?

1 ; x

(4)A=B= R , f : A ? B , y ? ? x ;

,y 是 x 的

(2) 、阅读课本中的三个实例,找出它们的不同点与共同点。 不同点:实例(1)用 刻画变量之间的对应关系 实例(2)用 实例(3)用 共同点: 刻画变量之间的对应关系 刻画变量之间的对应关系

t S ? - ? 5t 2 ? 24t 3
(2)成绩学号表: 学号 成绩 1 83 2 84 3 80 4 82 5 79 6 82 7 83 8 82 9 80 变式训练 1 下列图像不能作为函数图像的是 ( )

3

函数的概念:如果 A,B 是 系 f , 使对于集合 A 中的



,如果按某个

对应关 的数 f ( x)

①学生的成绩是学号的函数? ②学生的学号是成绩的函数?

数 x, 在集合 B 中都有 到集合

和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合 记作

的一个函数, (3)坐电梯时,电梯距离地面的高度 h 与时间 t 之间的关系图:
h

y ? f ( x) , x ? A 。
其中, x 叫做自变量, 叫做函数的定义域;与 x 的值相 思考:函数中两变量的对应有哪两种? 对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合 ? f ( x) | x ? A? 叫做函数 的 。
t

【自主练习】

4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,

﹝例 2﹞已知函数 f ( x) ? (1)求函数的定义域; (2)求 f (?3) ,

x?3?

1 x?2

一、选择题 1.对于函数 y=f(x),以下说法正确的有( ①y 是 x 的函数 ②对于不同的 x,y 的值也不同
[来源:学科网 ZXXK]

则 称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为 y=2x2-1, ) 值域为{1,7}的“孪生函数”共有( A.10 个 B.9 个 ) C.8 个 D.4 个

2 f ( ) 的值; 3

(3)当 a ? 0时,求f (a) , f (a ? 1)的值。

③f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1 个 B .2 个 C.3 个 D.4 个

5.函数 y= 1-x+ x的定义域为( A.{x|x≤1} C.{x|x≥1 或 x≤0} 6.函数 y= x+1的值域为( A.[-1,+∞) C.(-∞,0] )

) B.{x|x≥0} D.{x|0≤x≤1}

2.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图 形中,能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )

B.[0,+∞) D.(-∞,-1]

探究 2

函数相等的判断

﹝例 3﹞下列函数中哪个与函数 y ? x 相等?

课后反思
3 3

( 1)y ?

? ?

x2 x , (2) y ? x , (3)y ? x , (4) y ? x
2 2

A.①②③④ 变式训练 2 下列各组式子是否表示同一函数?为什么? C.②③

B.①②③ D.② )

(1 )f ( x) ? x
( 2 )f ( x) ?

, ?(t) ? t2
x2 , y ?

;
;

3.下列各组函数中,表示同一个函数的是( x2-1 A.y=x-1 和 y= x+1

? x?

2

( 3 )f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x , y ? 1 ? x 2
2 ( 4 )f ( x) ? (3 - x) , y ? x ?3 ;

;

B.y=x0 和 y=1 C.f(x)=x2 和 g(x )=(x+1)2 ? x? x D.f(x)= 和 g(x)= 2 x ? x?
2


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