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数学必修五总公式


?正弦定理:在 ??? C 中, a 、 b 、 c 分别为角 ? 、 ? 、 C 的对边, R 为 ??? C 的外接

a b c ? ? ? 2R sin ? sin ? sin C 1 1 1 ?三角形面积公式: S???C ? bc sin ? ? ab sin C ? ac sin ? 2 2 2
圆的半径,则有 ?余弦定理:在 ??? C 中,有 a ? b ? c ? 2bc cos ? , b ? a ? c ? 2ac cos ? ,
2 2 2
2 2 2

c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C .
?余弦定理的推论: cos ? ?

a 2 ? c2 ? b2 a 2 ? b2 ? c 2 b2 ? c 2 ? a 2 , cos ? ? , cos C ? 2ac 2ab 2bc

?等差数列:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个 数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.符号表示: an?1 ? an ? d ?等差中项:由三个数 a , ? ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则 ? 称为 a 与 b 的等差中项.若 b ? ?若等差数列

a?c ,则称 b 为 a 与 c 的等差中项。 2
1

?an ? 的首项是 a ,公差是 d ,则 a
?

n

? a1 ? ? n ?1? d

?等差数列的前 n 项和的公式:① Sn

n ? a1 ? an ? n ? n ? 1? d. ;② Sn ? na1 ? 2 2
an ?1 ?q an

?等比数列:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个 数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.符号表示:

?等比中项:在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,则 G 称为 a 与 b 的 等比中项.若 G ? ab ,则称 G 为 a 与 b 的等比中项.
2

?若等比数列 ?an ? 的首项是 a1 ,公比是 q ,则 an ? a1q n?1 .

?na1 ? q ? 1? ?等比数列 ?an ? 的前 n 项和的公式:① S ? ? . ? a1 ?1 ? q n ? a1 ? an q n ? q ? 1 ? ? ? 1? q ? 1? q
?对任意的数列{ a n }的前 n 项和 S n 与通项 a n 的关系: a n ? ? ?数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于 ?

?s1 ? a1 (n ? 1) ?s n ? s n ?1 (n ? 2)

?

c ? ? 其中{ an }是各项不为 0 的等差数列,c 为常数;部分无理 ? an an?1 ?

数列、含阶乘的数列等。 3.错位相减法:适用于 ?an bn ?其中{ an }是等差数列, ?bn ?是各项不为 0 的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法. ?一元二次不等式的求解: 特例① 一元一次不等式 ax>b 解的讨论;②一元二次不等式 ax +bx+c>0(a>0)解的讨论.
2

??0
二次函数

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象 一元二次方程 有两相等实根

有两相异实根

?a ? 0?的根

ax2 ? bx ? c ? 0

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

x1 ? x 2 ? ?

b 2a

无实根

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R

?x x

1

? x ?x 2 ?

?

?在平面直角坐标系中,已知直线 ?x ? ?y ? C ? 0 ,坐标平面内的点 ? ? x0 , y0 ? . ①若 ? ? 0 , ?x0 ? ?y0 ? C ? 0 ,则点 ? ? x0 , y0 ? 在直线 ?x ? ?y ? C ? 0 的上方. ②若 ? ? 0 , ?x0 ? ?y0 ? C ? 0 ,则点 ? ? x0 , y0 ? 在直线 ?x ? ?y ? C ? 0 的下方. ?设 a 、 b 是两个正数,则 何平均数 ?均值不等式定理:若 a ? 0 , b ? 0 ,则 a ? b ? 2 ab ,即 ?常用的基本不等式:① a ? b ? 2ab ? a, b ? R ? ;② ab ?
2 2
2 2

a?b 称为正数 a 、 b 的算术平均数, ab 称为正数 a 、 b 的几 2 a?b ? ab 2

a 2 ? b2 ? a, b ? R ? ; 2

a 2 ? b2 ? a ? b ? ? a?b ? ③ ab ? ? ?? ? ? a ? 0, b ? 0? ;④ ? ? a, b ? R ? 2 ? 2 ? ? 2 ?


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