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2014《成才之路》高一物理(人教版)必修2课件:5-7 生活中的圆周运动【2013年6月出版】


成才之路· 物理
人教版 ·必修2

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第五章
曲线运动

第五章

曲线运动

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第五章
第七节 生活中的圆周运动

第五章

第七节

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课堂情景切入

考点题型设计 方法警示探究

知识自主梳理

易错案例剖析

重点难点突破

课后强化作业

第五章

第七节

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学习目标定位

第五章

第七节

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* ** ** *

了解圆周运动在日常生活中的实际应用 会在具体问题中分析向心力的来源 掌握处理圆周运动综合题目的基本方法 知道什么是离心现象,知道离心运动的应用 和防止

第五章

第七节

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课堂情景切入

第五章

第七节

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如下图所示的“水流星”是我国传统的杂技节目,演员 们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速摆动,同 时表演高难度的动作,容器中的水居然一滴也不流下来。 你考虑过没有: (1)“水流星”的运动快慢与手中拉力的大小有什么关 系?

第五章

第七节

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(2)如果手中的力渐渐减小,将会发生什么现象?当“水 流星”转到最高点时,如果突然松手,会发生什么现象?

第五章

第七节

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知识自主梳理

第五章

第七节

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知识点 1

铁路的弯道

1.火车在弯道上的运动特点
圆周 运动,因而具有_____ 向心 加 火车在弯道上运动时做_______ 向心力 。 速度,由于其质量巨大,需要很大的_________

2.向心力来源
外轨对轮缘的弹力 (1)如果转弯处内外轨一样高,则由 _________________

提供向心力,这样铁轨和车轮极易受损。

第五章

第七节

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(2)实际上,铁路的转弯处外轨略高于内轨,铁轨对火车

内侧,铁轨对火 的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的_____ 支持力 与火车所受_____ 重力 的合力指向___________ 轨道的圆心 ,它提 车的_______
供了火车做圆周运动的向心力。

第五章

第七节

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知识点 2

拱形桥

1.运动特点
圆周运动 , 向心 加速 汽车过拱形桥时做____________ 因而具有_______

度,需要向心力。 2.向心力来源
重力和支持力 汽车过拱形桥运动至最高 (低)点时, ____________的合

力提供汽车需要的向心力。

第五章

第七节

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3.动力学关系 (1)凸形桥

汽车过凸形拱桥的最高点时,汽车受到的重力与桥对汽

G-FN提供向心力;如图所示 车支持力的合力 F=_______
mv 2 G- R 所以汽车过凸形拱桥时 FN=________

小于 汽车的重量 G。 汽车对桥的压力 F′N_________

第五章

第七节

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(2)凹形桥

汽车过凹形拱桥的最低点时,仍然是桥对汽车的支持力

FN-G 提供向心力,如图所示。 和重力的合力 F=________
v2 G+m R 过凹形拱桥时,FN=_________

大于 汽车的重量 G。 汽车对桥的压力 F′N__________

第五章

第七节

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知识点 3 航天器中的失重现象 1.向心力分析
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为 他提供向心力, mg-FN 2.支持力分析 v2 FN= m(g- r ) 3.讨论 当v= 处于
rg 时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员

v2 =m r 。



完全失重 状态。

第五章

第七节

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知识点 4

离心运动

远离圆心 的运动。 1.定义: 物体沿切线飞出或做逐渐____________

2.原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需的
向心力 ___________ 。 脱水筒 ,制作_____________ 无缝钢筒 3.应用:洗衣机的_________ 、水

泥管道、水泥电线杆等。

第五章

第七节

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重点难点突破

第五章

第七节

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一、火车转弯问题 1.弯道的特点 在实际的火车转弯处,外转高于内轨,使火车转弯时所 需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供。如图所 示。

第五章

第七节

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v2 0 即mgtanθ=m R , 解得v0= gRtanθ。 2.轨道轮缘压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对 轮缘都没有侧压力。 (2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运 动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。 (3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运 动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。
第五章 第七节

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特别提醒: 汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外高 内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心 力,以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。

第五章

第七节

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2011年全国铁路新线铺轨达到7935千米,火车在铁轨上 转弯可以看做是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受 损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理 论上可行的措施是( )

第五章

第七节

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A.减小弯道半径 B.增大弯道半径 C.适当减小内外轨道的高度差 D.适当增加内外轨道的高度差

答案:BD

第五章

第七节

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解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当 增大轨道倾角,以减小外轨所受压力。

第五章

第七节

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二、汽车过桥 关于汽车过桥问题,用图表概括如下: 内容项 目 受力分 析 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥

第五章

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第五章

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特别提醒: 当汽车行驶在凸形桥上,速度增大时, 汽车对桥的压 力减小,当v> 发生危险。 时,汽车将脱离桥面,做抛体运动可能

第五章

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俗话说,养兵千日,用兵一时。近年来我国军队进行了 多种形式的军事演习。如图所示,在某次军事演习中,一辆 战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,则战车在哪一 点对路面的压力最大( )

第五章

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A.A点 C.C点

B.B点 D.D点

答案:B

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三、离心运动 1.离心运动的受力特点:物体做离心运动并不是物体 受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。所 谓“离心力”也是由效果命名的,实际并不存在。 2.合外力与向心力的关系(如图)

第五章

第七节

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2 m v (1)若F合=mrω2或F合= r ,物体做匀速圆周运动,即

“提供”满足“需要”。
2 m v (2)若F合>mrω2或F合> r ,物体做半径变小的近心运动,

即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若F合<mrω2或F合< r ,则外力不足以将物体拉回到原

轨道上,而做离心运动,即“需要”大于“提供”或“提供 不足”。 (4)若F合=0,则物体做直线运动。
第五章 第七节

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2 m v (1)若F合=mrω2或F合= r ,物体做匀速圆周运动,即

“提供”满足“需要”。
2 m v (2)若F合>mrω2或F合> r ,物体做半径变小的近心运动,

即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若F合<mrω2或F合< r ,则外力不足以将物体拉回到原

轨道上,而做离心运动,即“需要”大于“提供”或“提供 不足”。 (4)若F合=0,则物体做直线运动。
第五章 第七节

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3.离心运动的应用和危害 (1)利用离心运动制成离心机械。例如离心干燥器、洗衣 机的脱水筒和离心转速计等等。 (2)在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力是由 车轮与路面间的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大,所 需向心力F很大,大于最大静摩擦力Fmax,汽车将做离心运 动而造成交通事故。因此,在转弯处,为防止离心运动造成 危害:一是限定车辆的转弯速度;二是把路面筑成外高内低 的斜坡以提供向心力。
第五章 第七节

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(3)高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转 速,以防止其内部分子间相互作用力不足以提供所需向心 力,离心运动会使它们破裂。

第五章

第七节

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如图所示是一种娱乐设施“魔盘”,画面反映的是魔盘 旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图 后发生争论,甲说:“图画错了,做圆周运动的物体受到向 心力的作用,魔鬼上的人应该向中心靠拢。”乙说:“图画 得对,因为旋转的魔盘给人离心力,所以人向盘边缘靠 拢。”丙说:“图画得对,当盘对人的摩擦力不能满足人做 圆周运动的向心力时,人会逐渐远离圆心。”这三位同学谁 的说法对呢?

第五章

第七节

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答案:丙

第五章

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考点题型设计

第五章

第七节

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题型1

对火车、汽车转弯问题的探究
铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨距是1.435m,规

定火车通过这里的速度是72km/h,内外轨的高度差应该是 多大,才能使铁轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这个高度 差,如果车的速度大于或小于72km/h,会分别发生什么现 象?说明理由。

第五章

第七节

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解析:火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由 火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所 示,图中h为内外轨高度差,L为轨距。

第五章

第七节

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v2 F=mgtanθ=m r , v2 tanθ=gr 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小,可以近似地 认为 h tanθ≈sinθ=L
2 h v 代入上式得:L=rg

所以内外轨的高度差为h= 0.195m。

v2L rg



202×1.435 300×9.8

m=

第五章

第七节

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讨论:(1)如果车速v>72km/h(20m/s),F将小于需要的 向心力,所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就 出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 (2)如果车速v<72km/h,F将大于需要的向心力。超出 的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡,这样就出现了内 侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。 点评:临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容, 它是物体在做圆周运动过程中,发生质变的数值或使物体受 力情况发生变化的关键数值,今后要注意对临界值的判断和 应用。
第五章 第七节

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(承德市联校 12~13 学年高一下学期期末)在高速公路的 拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车 向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运 动可看做是做半径为 R 的在水平面内的圆周运动。设内外路 面高度差为 h,路基的水平宽度为 d,路面的宽度为 L。已知 重力加速度为 g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直 于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )

第五章

第七节

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A. C.

gRh B. L gRL h D.

gRh d gRd h

答案:B

第五章

第七节

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v2 解析:由题意知当mgtanθ=m R 时其横向摩擦力等于零 所以v= gRtanθ= gRh d 。

第五章

第七节

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题型2

汽车在拱桥上运动的有关问题

如图所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率 先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为 60m,如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N则:

第五章

第七节

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(1)汽车允许的最大速率是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少? (g取10m/s2)

第五章

第七节

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解析:汽车在拱桥上运动时,对凹形桥的压力大于其重 力,而对凸形桥则压力小于重力。由此可知,对凹形桥则存 在一个允许最大速率,对凸形桥则有最小压力。可根据圆周 运动知识,在最低点和最高点列方程求解。 汽车驶至凹面的底部时,合力向上,此时车对桥面压力 最大;汽车驶至凸面的顶部时,合力向下,此时车对桥面的 压力最小。

第五章

第七节

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(1)汽车在凹面的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对 汽车的支持力FN1=3.0×105N,根据牛顿第二定律得: v2 FN1-mg=m r , 即 v= m/s (2)汽车在凸面顶部时,由牛顿第二定律得: mv 2 mg-FN2= r , v2 300 4 则FN2=m(g- r )=2.0×10 ×(10- )N=1.0×105N 60
第五章 第七节

F N1 ? m - g? r =

3.0×105 ? 4-10?×60 m/s=10 3 2.0×10

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由于FN2>0,汽车不会离开桥面,由此知v=10 即为最大值。

3 m/s,

由牛顿第三定律得,在凸形桥顶汽车对桥面的压力为 1.0×105N。
(2)1.0×105N

答案:(1)10 3m/s

第五章

第七节

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点评:在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做 圆周运动的问题中,一般在轨道的最低点和最高点分析受力 列方程,无论该类题目的具体内容如何,通过分析受力,找 出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。

第五章

第七节

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(石家庄市 12~13 学年高一下学期期末)如图所示,当汽 车通过拱桥顶点的速度为 10m/s 时,车对桥顶的压力为车重 3 的 。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力 4 作用,则汽车通过桥顶的速度应为( )

第五章

第七节

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A.15m/s C.25m/s

B.20m/s D.30m/s

答案:B

第五章

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v2 3 解析:当 v=10m/s 时,mg- mg=m R ① 4 v1 2 当 FN=0 时,mg=m R ② 由①②解得 v1=20m/s。

第五章

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题型3 圆周运动中的超、失重问题

如图,一个质量为M的人,站在台秤上,手拿一个 质量为m,悬线长为R的小球,在竖直平面内做匀速圆周运 动,且摆球正好通过圆轨的最高点(此时悬线的弹力为零), 求小球经过最低点时,台秤的示数多大?

第五章

第七节

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解析:小球恰能通过最高点时,重力刚好提供向心力; 在最低点时,台秤的示数等于整体对秤的压力。 v2 0 小球在最高点mg=m R
2 v0 小球在最低点T-mg=m R

v2 0 T=mg+m R =2mg 由牛顿第三定律知小球经过最低点时,台秤的示数为Mg +2mg。

答案:Mg+2mg
第五章 第七节

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点评: 当球在竖直平面内转动到最高点时,支持力小于 整体重力,处于失重状态。当球在竖直平面内转动到最低点 时,支持力大于整体重力,处于超重状态。

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(温州十校联合体 12~13 学年高一下学期期中联考)在云 南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图 1),若把这滑 铁索过江简化成图 2 的模型,铁索的两个固定点 A、B 在同一 水平面内,AB 间的距离为 L=80m,绳索的最低点离 AB 间的 垂直距离为 h=8m,若把绳索看做是圆弧,已知一质量 m= 52kg 的 人 借 助 滑 轮 ( 滑 轮 质 量 不 计 ) 滑 到 最 低 点 的 速 度 为 10m/s,(取 g=10m/s2)那么( )

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A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动 B.可求得绳索的圆弧半径为 104m C.人在滑到最低点时对绳索的压力为 570N D.在滑到最低点时人处于失重状态

答案:BC

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解析:根据题意,R2=402+(R-8)2 得 R=104m v2 在最低点 F-mg=m R 得 F=570N 此时人处于超重状态,B、C 选项正确。

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题型4 开放·探究

铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的,弯道处 要求外轨比内轨高,其内外轨道高度差 h 的设计不仅与 r 有 关,还取决于火车在弯道上的行驶速率,下表中是铁路设计 人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h:

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弯道半径 r/m 内外轨道 高度差 h/mm

660 330 220 165 132 110

50 100 150 200 250 300

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(1)据表中数据,探究分析 h 和 r 关系的表达式,并求出 r =440m 时 h 的值。 (2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要 求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内、 外轨的间距设计值 L=1435mm,结合表中的数据,算出我国 火车的轨弯速率 v。

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(3)近几年,人们对交通运输的快捷提出了更高的要求, 为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求铁 路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分 析提速时应采取怎样的有效措施?

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解析:(1)由表中数据可知,每组的 h 与 r 之积为常数 hr=660×50×10-3m2=33m2, 当 r=440m 时,代入求得 h=75mm。 (2)如图所示,内外轨对车轮均没有侧向压力时,火车的 受力如图所示。

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v2 则 mgtanθ=m r ,θ 很小,则有: h tanθ≈sinθ=L 所以 v= ghr L = 10×33 -3m/s 1435×10

=15m/s=54km/h (3)由上述表达式可知,提高速度可采用适当增加内外轨 的高度差,或适当增加轨道半径。

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答案:(1)75mm

(2)54km/h

(3)适当增加内外轨的高度

差,或适当增加轨道半径

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同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖,制作 “棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成,内 筒与洗衣机的脱水筒相似,可以在脚的踏动下旋转。在内筒 里面加入白砂糖,加热使糖熔化成糖汁。如图所示,一个师 傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花” 糖的原理。

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答案:内筒高速旋转时,黏稠的糖汁就做离心运动,从 内筒壁的小孔飞散出去成为丝状,到达温度较低的外筒时, 迅速冷却凝固,变得纤细雪白,像一团团棉花。

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易错案例剖析

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易错点:不能建立匀速圆周运动的模型 案例:

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质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋,如图所 示,其做匀速圆周运动的半径为 R,重力加速度为 g,则此时 空气对飞机的作用力大小为( v2 A.m R C.m
4 v g2+ 2 R

)

B.mg D.m
4 v g2- 2 R

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易错分析:本题错误的原因:一是不能正确建立飞机运 动的模型(实质上是圆锥摆模型),错误地认为飞机沿倾斜面圆 轨道做匀速圆周运动,受力情况示意图如图甲所示,得出 F
2 = ?mg?2-Fn =m 4 v g2- 2,错选 D;二是对飞机受力情况 R

分析错误,错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力而错 选 A。

第五章

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正确解答:飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆 周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,其合力提 v2 供向心力 Fn=m R 。 飞机受力情况示意图如图乙所示, 根据勾 股定理得:F= ?mg?2+F2 n=m
正确答案:C
4 v g2+ 2。 R

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课后强化作业(点此链接)

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