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等差数列的性质及应用


等差数列的性质及应用

复习 1. {an}为等差数列 ? ? an= a1+(n-1) d
a?c b? 2

an+1- an=d ?

an+1=an+d

2. a、b、c成等差数列 ? ? ?

b为a、c 的等差中项AA

2b= a+c


an ? am , d= n?m
am+an=ap+aq

3.更一般的情形,an= am+(n - m) d 4.在等差数列{an}中,由 m+n=p+q

注意:上面的命题的逆命题 是不一定成立 的;

等差数列的性质

例题1

?an ?中, 则a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450, ( 1 )在等差数列

?an ? (2)在等差数列 中, a15 ? 10, a45 ? 90,
则a60 ? ?

a 2 ? a8 ? ?

例2 求一下各题中两数的等差中项: (1)647与895 ; (2)(a+b)2与(a-b)2

例3(1) 等差数列{an},已知a4=10, a7=19,求数列的通项公式 ( 2 ) 等差数列 {an} 中, a1=5 , a9=107 , a27+a34+a64+a71 = (3)在等差数列72,68,64,…中,从第 项开始,各项均为负值。 (4)在等差数列{an}中,已知a1=83, a4=98,则这个数列有多少项在 300和500之间?

练习题1: ( 1 )在等差数列中 a3 ? 5, a5 ? 9, 求a10的值 (2)在等差数列中, a15 ? 33, a25 ? 66, 求a35的值 (3)在等差数列中, a5 ? 10, a1 ? a2 ? a3 ? 3, 求:a1、d (4.)在 ? 1与7之间依次插入三个数, 使这五个数 成等差数列,求此数列 。 1 (5)设f (n ? 1) ? ? f (n)(n ? N ? ),且f (1) ? 2求f (101 )的值 2 (6)在?ABC中, A、B、C成等差数列,求 tg ( A ? C )的值

?an ?中,已知a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34, 例1 。在等差数列
a2 ? a5 ? 42, 求公差d .

例3。已知等差数列 5, 8, 11 , ?与等差数列 1, 5, 9, ?均有300项,求同时在这两个数 列 中出现的项数。

3x 例4。已知函数f ( x) ? , 数列?x n ? 的通项由 x?3 ? x n ? f ( x n ?1 )(n ? 2且n ? N )确定. ?1? ( 1 )求证: ; ? ?是等差数列 ? xn ? 1 (2)当x1 ? 时, 求x100 2


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