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上海市浦东新区2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题(word版)


浦东新区 2012 学年度第二学期期末质量抽测 高一数学试卷答案及评分细则
一、填空题(本大题共 12 道题目,满分 36 分.只要求直接填写结果,每个空格填对得 3 分, 否则一律得零分) 注:答案等价表示均对 1.若函数 f ( x) ? 2 x ? 1 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (?2) ? 2.若对数函数 y ? f ( x) 图像过点 (4, 2) ,则其解析式是____ . 3.若角 ? 满足 sin ? ? cos ? ? 0 ,则角 ? 在第________象限. 4.已知扇形的圆心角为 5.若 ? ? ? 6. 化简:

2? ,半径为 5,则扇形的面积 S= 3


.

3 ?? ? , ? ? , sin ? ? ,则 sin 2? = 5 ?2 ?

cos(2π ? θ ) cot(π ? θ ) tan(?θ ? π ) ? ______ . sin(π ? θ ) cot(3π ? θ )

2 7. 函数 y ? log 2 x ? 6 x ? 11 在区间 ?1, 2? 上的最小值是______.

?

?

8.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于 ? 反三角函数值表示).

7 ,则这个三角形底角等于_____________(用 25

9.方程 ? log 3 x ? ? log 9 3 x ? 2 ? 0 的解是_________.
2

10. 方程 sin x ? cos 2 x 的解集是_____. 11.函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 6 cos x ? 3 的最大值为______. 12.若 y ? sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) 为奇函数,则最小正数 ? 的值为 .

二、选择题(本大题共 4 道题目,每题 3 分,满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代 号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的. 13. “ x ? 2 k? ?

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的(
B.必要不充分条件



A.充分不必要条件 C.充分条件 14. 下列命题: ①第一象限的角是锐角. ③ arcsin

D.既不充分也不必要条件

②正切函数在定义域内是增函数.

?
3

?

3 . 2

正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

15. 在△ABC 中,角 A 、 B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则△ABC 的形状是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C.钝角三角形 D. 等腰三角形 )

16.下列四个函数中,以 ? 为最小正周期,且在区间 ? A. y ? cos2 x B. y ? 2 sin x

?? ? , ? ? 上为减函数的是( ?2 ?

C. y ? ? ?

?1? ? 3?

cos x

D. y ? ? cot x

三、解答题(本大题满分 52 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 注:其他解法相应给分 17.(本题满分 10 分)已知 sin ? ?

4 5 ?? ? ?? ? , cos ? ? ? ,且 ? ? ? , ? ? , ? ? ? , ? ? ,求 5 13 ?2 ? ?2 ?

sin(? ? ? ) 的值.

18.(本题满分 10 分)如图,在一个半径为 r 的半圆形 铁板中有一个内接矩形 ABCD,矩形的边 AB 在半圆的直 径上,顶点 C、D 在半圆上,O 为圆心.令 ?BOC ? ? , 用 ? 表示四边形 ABCD 的面积 S,并求这个矩形面积 S 的最大值.

19. (本题满分 10 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分)已知△ ABC 的周长为 4( 2 ? 1) , 且 sin B ? sin C ?

2 sin A .

(1)求边长 a 的值; (2)若 S?ABC ? 3sin A . ,求角A 的大小 (结果用反三角函数值表示)

20. (本题满分 10 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分)已知函数 f ( x) ? log4 (4x ?1) (1)判断 f ( x ) 的单调性,说明理由. (2) 解方程 f (2 x) ? f ?1 ( x) .

21. (本题满分 12 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 4 分, ) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x ? (1) 求 f ( x ) 的最小正周期; (2) 求 f ( x ) 的最小值及取得最小值时相应的 x 值; (3) 说明 f ( x ) 的图像如何由函数 y ? 2sin x 的图像变换而来.

π ) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x . 3


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