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ANSYS结构非线性分析指南


ANSYS 结构非线性分析指南

第一章 结构非线性分析概述
1.1 什么是结构非线性
在日常生活中,经常会遇到结构非线性。例如,当用钉书针钉书时,金属钉书钉将永久地弯曲 成一个不同的形状(图 1-1a 如果你在一个木架上放置重物, 随着时间的推移木架将越来越下垂(图 图 1a)。 图 1b)。 它的轮胎和下面路面间接触面将随货物重量而变化

(图 1-1c 1-1b 当在汽车或卡车上装载货物时, 图 1c)。 如果将上述例子的载荷变形曲线画出来,用户将发现它们都显示了非线性结构的基本特征—结构刚 度改变。

图 1-1

结构非线性行为的常见例子

引起结构非线性的原因很多,它可以被分成三种主要类型:状态改变、几何非线性、材料非线 性。 1.1.1 状态变化(包括接触) 状态变化(包括接触) 许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如,一根只能拉伸的电缆可能是松的, 也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的。冻土可能是冻结的,也可能是融化的。 这些系统的刚度由于系统状态的改变而变化。状态改变也许和载荷直接有关(如在电缆情况中), 也 可能由某种外部原因引起(如在冻土中的紊乱热力学条件)。 接触是一种很普遍的非线性行为。接触是状态变化非线性中一个特殊而重要的子集。参见第五 章。 1.1.2 几何非线性 如果结构经受大变形,它几何形状的变化可能会引起结构的非线性响应。一个例子是图 1-2 所 图 示的钓鱼杆。随着垂向载荷的增加,杆不断弯曲以致于力臂明显地减少,导致杆端显示出在较高载 荷下不断增长的刚性。几何非线性的特点是大位移、大转动。

1-1

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图 1-2

钓鱼杆体现的几何非线性

1.1.3 材料非线性 非线性的应力─应变关系是结构非线性行为的常见原因。许多因素可以影响材料的应力─应变 性质,包括加载历史(如在弹─塑性响应情况下)、环境状况(如温度)、加载的时间总量(如在蠕变响 应情况下)。

1.2 非线性分析的基本知识
1.2.1 方程求解 ANSYS 程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而,非线性结 构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问 题。 一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载荷 步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后,继续进行下一个载荷增量之前程序调 整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。但是,纯粹的增量近似不可避免地要随着每一个载荷增 量积累误差,导种结果最终失去平衡,如图 1-3(a)所示。 图

.
(b)纯粹增量式解 图 1-3 (b)全牛顿-拉普森迭代求解(2 个载荷增量) 纯粹增量近似与牛顿-拉普森近似。

ANSYS 程序通过使用牛顿-拉普森平衡迭代克服了这种困难, 它迫使在每一个载荷增量的末端 解达到平衡收敛(在某个容限范围内) 图 1-3(b)描述了在单自由度非线性分析中牛顿-拉普森 。图 平衡迭代的使用。在每次求解前,NR 方法估算出残差矢量,这个矢量是回复力(对应于单元应力的 载荷)和所加载荷的差值,然后使用非平衡载荷进行线性求解,且核查收敛性。如果不满足收敛准
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则,重新估算非平衡载荷,修改刚度矩阵,获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。 ANSYS 程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性,如自适应下降、线性搜索、自动载荷步长 及二分等,可被激活来加强问题的收敛性,如果不能得到收敛,那么程序或者继续计算下一个载荷 步或者终止(依据你的指示) 。 对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析,如果你仅仅使用 NR 方法,正切刚度矩阵可 能变为降秩短阵,导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析、 结构或者完全崩溃或者“突然通过”至另一个稳定形状的非线性屈曲问题。对这样的情况,可以激 活另外一种迭代方法:弧长方法,来帮助稳定求解。弧长方法导致 NR 平衡迭代沿一段弧收敛,从 而即使正切刚度矩阵的斜率为零或负值,也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示在图 1-4 中。 图

图 1-4

传统的 NR 方法与弧长方法的比较

分线性求解被分成三个操作级别:载荷步、子步、平衡迭代。 · 顶层级别由在一定“时间”范围内用户明确定义的载荷步组成,假定载荷在载荷步内线性 地变化。见《ANSYS Basic Analysis Guide》§2。 · 在每一个载荷时步内,为了逐步加载,可以控制程序来执行多次求解(子步或时间步)。 · 在每一个子步内,程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。 图 1-5 说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。参见《ANSYS Basic Analysis Guide》 §2。

图 1-5

载荷步、子步及时间

当用户确定收敛准则时,ANSYS 程序给出一系列的选择:可以将收敛检查建立在力、力矩、位 移、 转动或这些项目的任意组合上。 另外, 每一个项目可以有不同的收敛容限值。 对多自由度问题, 还有收敛范数的选择。 当用户确定收敛准则时,应该总是选择以力(或力矩)为基础的准则,它提供了收敛的绝对量度。 如果需要也可以位移为基础(或以转动为基础的)进行收敛检查,但是通常不单独使用它们。

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保守行为与非保守行为— 1.2.2 保守行为与非保守行为—过程依赖性 如果通过外载输入系统的总能量当载荷移去时复原,我们说这个系统是保守的。如果能量被系 统消耗(如由于塑性应变或滑动摩擦),我们说系统是非保守的,一个非保守系统的例子如图 1-6 所 图 示。

图 1-6

非保守(过程相关)过程

一个保守系统的分析是与过程无关的:通常可以任何顺序和以任何数目的增量加载而不影响最 终结果。相反地,一个非保守系统的分析是过程相关的;必须紧紧跟随系统的实际加载历史,才能 获得精确的结果。如果对于给定的载荷范围,可以有多于一个的解是有效的(如在跃变分析中),这 样的分析也可能是过程相关的。过程相关问题通常要求缓慢加载(也就是使用许多子步)到最终的载 荷值。 1.2.3 子步 当使用多个子步时,用户需要考虑精度和代价之间的平衡;更多的子步(也就是较小的时间步) 通常导致较好的精度,但以增加运行时间为代价。ANSYS 提供的自动时间步选项可用于这一目的。 用户可以激活自动时间步,以便根据需要调整时间步长,获得精度和代价之间的良好平衡。自 动时间步激活 ANSYS 程序的二分功能。 二分法提供了一种对收敛失败自动矫正的方法。无论何时只要平衡迭代收敛失败,二分法将把 时间步长分成两半,然后从最后收敛的子步自动重启动。如果已二分的时间步再次收敛失败,二分 法将再次分割时间步长然后重启动, 持续这一过程直到获得收敛或到达最小时间步长(由用户指定)。 1.2.4 载荷和位移方向

当结构经历大变形时,应该考虑到载荷将发生了什么变化。在许多情况中,无论结构如何变形, 施加在系统中的载荷保持恒定的方向。而在另一些情况中,力将改变方向,随着单元方向的改变而 变化。 ANSYS 程序根据所施加的载荷类型,可以模拟这两种情况。加速度和集中力将不管单元方向的 改变,而保持它们最初的方向。表面载荷作用在变形单元表面的法向,且可被用来模拟“跟随”力。 图 1-7 说明了方向不变的力和跟随力。 注意─在大变形分析中,结点坐标系方向不变。因此计算出的位移在最初的方向上输出。 注意

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图 1-7

变形前后载荷方向

1.2.5

非线性瞬态分析

非线性瞬态分析方法,与线性静态分析方法相似:以荷载增量加载,程序在每一步中进行平衡 迭代。静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时间积分效应。因此,在瞬态过程分 析中, “时间”总是表示实际的时序。自动时间步长和二分特点同样也适用于瞬态过程分析。

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