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数学:20.2数据的波动(第1,2课时)课件(人教新课标八年级下)


20.2 数据的波动
20.2.1 极差

极差=最大值-最小值

该表显示:上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 2月 2月 21日 22日 2001年 2002年 2月 2月 2月 2月 2月 2月 23日 24日 25日 26日 27日 28日

12 13

13

13

14 12

22 9

6 11

8 16

9 12

12 10

问:2001年2月下旬上海的气温的极差是多少?

22-6=16

2002年同期的上海的气温的极差又是多少? 16-9=7

结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度 大于2002年同期的变化幅度.

经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言,2001年 。 和2002年上海地区的平均气温相等,都是12 C.
这是不是说,两个时段的气温情况没有差异呢?
25 20 15 10 5 0 2001年 2002年

极差越大,波动越大
日 日 日 日 日 日 27 22 23 24 25 26 28 日

21



怎样定量地计算整个波动大小呢? 甲:10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙: 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9

极差是最简单的一种度量数 据波动情况的量,但只能反 映数据的波动范围,不能衡 量每个数据的变化情况,而 且受极端值的影响较大.

怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?

20.2.2 方差

各 数据与平均数的差的平方的平均 数叫做这批数据的方差。公式为:

s

2

1? 2? 2 2 ? ?( x1 ? x) ? ( x 2 ? x) ? ...( x n ? x) ? n? ?

我们可以用“先平均,再求差,然后平方, 最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离 平均值的情况。这个结果通常称为方差。

2月 2月 21日 22日
2001年 2002年

2月 2月 2月 2月 2月 2月 23日 24日 25日 26日 27日 28日

12 13
2

13 13

14 12

22 9

6 11

8 16

9 12

12 10

1 方差公式: S ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ?? ? ( xn ? x) 2 ] n
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是:

1 2 2 2 2 S ? [(x1 ? x) ? ( x2 ? x) ? ( x3 ? x) ? ( x4 ? x) ? 8 ( x5 ? x) 2 ? ( x6 ? x) 2 ? ( x7 ? x) 2 ? ( x8 ? x) 2 ]
2

发现: 方差越小,波动越小.

方差越大,波动越大.

例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾 舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演 员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整?

练习:

1。样本方差的作用是()
( A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平 (C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式

2 ? 1 ?( x ? 20) 2 ? ( x ? 20) 2 ... ? ( x ? 20) 2? s 10 ? 1 n 2 ? ? ?
数字10 表示( )数字20表示( ) )

3。样本5、6、7、8、9、的方差是( ) . 4.一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是(
(A)等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D)小于a

从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大 2 2 , 的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , <

5.

x



x



s



s



下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大

约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高

提高题:观察和探究。
(1)观察下列各组数据并填空

A.1、2、3、4、5

B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11

x
x
D
C

B

= =

S
S
2 C

B

=

(2)分别比较 A与 B 、 A与C、…A与D的计算结果, 你能发现什么规律? (3)若已知一组数据 差是
,

x
1

=

S
n

2 D

=

x x …x 的平均数是 x
2

,方

s

2

,那么另一组数据 )

3x

1

? 2、 x2 ? 2...3xn ? 2 3

的平均数是 (

, 方差是(

).

=

xA

=

S

2 A

=
2

规律;有两组数据,设其平均数分别为 方差分别为

s

2

1

,

s

2 2

x

1

,

x
1

2

(!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加 2 2 m个单位时, 则有2 =1 +m, = x

x

s s
2

(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
n2

倍时, 则有

x

2

=n

x
2

1

,

s
x

2 2

=

n
2 2

2

s

2

1

(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n

倍加 m 时,则有

x

= n

,

1

s

=

n

2

s

2

1


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