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高三数学复习学案:第二节


高三 年级

数学

学科

主备人 课 型 复习

考纲要求 教学重点 教学难点

了解平面及其基本性质

平面及其基本性质,异面直线所成角

平面及其基本性质,异面直线所成角的求法

预 习 指 导 一:基础知识: 1.平面的基本性质 2.空间直线的位置关系 共面直线: 相交直线:同一平面内,有且只有 平行直线:同一平面内, 异面直线:不同在 二.基础练习: 1.三棱锥 A-BCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,AC, CD,BD 的中点,且 AD 1.在 =BC,那么四边形 EFGH 是________. 2. 已知 a、 b 为不垂直的异面直线, α 是一个平面, 则 a、 b 在α 上的射影可能是________. ①两条平行直线;②两条互相垂直的直线; ③同一条直线; ④一条直线及其外一点. 公共点; 公共点; , 公共点.

则在上面的结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号). 3.直线 a 与 b、b 与 c 都是异面直线,且 a 与 b 的公垂线也是 b 与 c 的公垂线,那么 a 与 c 的位置关系是________.

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导 学 过 程 一、回顾与反馈

例题 1、画一个正方体 ABCD—A1B1C1D1,再画出平面 ACD1 与平面 BDC1 的交线,并且 说明理由.

例题 2、如图 7-2-6,在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中 心,E、F 分别是 CC1、AD 的中点,求异面直线 OE 和 FD1 所成的角的余弦值.

2

例题 3、如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别为各边的中点,G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中点.将△ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后,求异面直线 GH 与 IJ 所成角.

三、探究小结:

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巩 固 训 练 1. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 所有各面的对角线中与 AB1 成 60°角且与 AB1 异面的直线 的条数为________ 2.如果 a 与 b 是异面直线,AB 是它们的公垂线,直线 c∥AB,那么 c 与 a 和 b 的交点个数是________. 3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, BC 与 B1D 所成角的余弦值是________. 4.若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点,则正确的是________. ①过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行; ②过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直; ③过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交; ④过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面.

图 7-2-15 5.已知 a,b 是一对异面直线,而且 a 平行于△ABC 的边 AB 所在直线,b 平行于 AC 所在的直线,若 cos∠BAC= 3 ,则 a,b 所成的角为________. 2

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