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高一数学必修1第三章指数函数与对数函数测试题


高一数学必修 1 第三章测试题
一、选择题( 12 小题,每小题 5 分) 1.若 a< ,则化简 (2a-1) 的结果是

1 2

4

2

A. 2a-1 B.- 2a-1 C. 1-2a D.- 1-2a
2.若 ?1 ? a ? 0 ,则式子 3
a 3

A、 3 ? a ? a 3 1

1

a

, a 3 , a 3 的大小关系是(
1 1


3 a D、 a ? a 3 ? 3 1

3 a B、 a ? 3 ? a 3

a 3 C、 3 ? a 3 ? a

1 (a b )( ?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 3 3.化简 的结果
A. 6a B. ? a C. ? 9a

2 3

1 2

1 2

1 3

1

5



) D. 9a
2

4.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式

① log a (1 ? a) ? log a (1 ? ③ a1? a ? a
1? 1 a

1 ) a

② log a (1 ? a) ? log a (1 ? ④ a1? a ? a
1? 1 a

1 ) a

其中成立的是( ) A.①与③ B.①与④ C.②与③
5. a

D.②与④

? log 2 3 , b ? log 4 6 , c ? log 8 9 ,则下列关系中正确的是
A. a ? b ? c C. c ? b ? a B. a ? c ? b D. c ? a ? b ( )

6.

2 lg 52 ? lg8 ? lg 5 ? lg 20 ? lg 2 2 ? 3
A.4

B.3 C.2 D.1 1 1 x 2y 7.已知 2 =7 =A,且 + =2,则 A 的值是 x y A.7 B.7 2 C.± 2 D.98 7
8.函数 y ? a 在[0,1]上的最大值与最小值的差为 3,则 a 的值为(
x



A.

1 2
x

B.2

C.4

D.

1 4
( )

9.已知 f (10 ) ? x ,则 f (5) ?

A、 10

5

B、 5

10

C、 lg10

D、 lg 5 )

10.若 0 ? a ? 1, P ? log a

( a 2 ? a ?1)

3 , Q ? log a ( a ? a ?1) ,则 P 与 Q 的大小关系是 (

A. P > Q

B. P < Q

C. P = Q

D. P 与 Q 的大小不确定

11.对于幂函数

f ( x) ? x ,若 0 ? x1 ? x 2 ,则 f (

4 5

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 大小关系是( ), 2 2 x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2



A. f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2
x

B. f (

C.

f(

D. 无法确定

12 若点 (m, n) 在函数 y ? a 的图像上,则下列哪一点一定在函数 y ? log a x (a ? 0, a ? 1) 的图像 上( ) B. (?n, m) C. (?m, n) D. (n, m)

A. (m, n)

二、填空题( 4 小题,每小题 4 分) 13. log 1 4 ? (?8) ?
2 2 3

.

14.已知 a ?

5 ?1 x ,函数 f ( x) ? a ,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系为 2
2 2

15.若集合 {x, xy, lg( xy)} ? {0, | x |, y}, 则 log 8 ( x ? y ) = 16.下列命题:①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数;

.

②图象不经过点 (?1,1) 的幂函数一定不是偶函数; ③如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同; ④幂函数 y ? x 的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是
三、解答题( 17.已知 x ? x 18.设 f(x)=
?1

?

6 小题,共 74 分)

? 3 ,求下列各式的值:(1) x ? x ;(2) x ? x .
x

1 2

?

1 2

3 2

?

3 2

4 ,若 0<a<1,试求: 4x+2

(1)f(a)+f(1-a)的值; 1 2 3 1 000 (2)f( )+f( )+f( )+…+f( )的值. 1 001 1 001 1 001 1 001
19.已知函数 f ( x) ? ln(a ? b )(a ? 1 ? b ? 0) .
x x

(1) 求函数 f ( x) 的定义域 I ; (2) 判断函数 f ( x) 在定义域 I 上的单调性,并说明理由;

+? (3)当 a, b 满足什么关系时, f ( x) 在 ?1, ? 上恒取正值。

20.已知 2 ? 256 且 log 2
x

x?

x 1 ,求函数 f ( x) ? log 2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值. 2

21.有甲、乙两种商品,经销这两种商品所获的利润依次为

p (万元)和 q (万元),它们与投入的

资金 x (万元)的关系,有经验公式为 p ?

1 3 x, q ? x, 5 5

今有 3 万元资金投入经销甲、乙两种商品,为获得最大利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资 金,使总共获得的最大利润最大,并求最大利润是多少万元?
22.已知函数 f ( x) ? log a

1 ? mx x ?1

( a ? 0, a ? 1) 的图象关于原点对称.

(1)求 m 的值; (2)判断 f(x) 在 (1, ??) 上的单调性,并根据定义证明.


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