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高二上期中复习


宿州市十三所重点中学 2010—2011 学年度第一学期期中考试

高二数学
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1. 若 A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) 高考资源网 yjw A. sin A B. cos

A C. tan A D.

1 tan A


2.在等差数列 {a n } 中,已知 a1 = 2, a 2 + a 3 = 13, 则 a 4 + a 5 + a 6 = ( A.40 B.42 C.43 D.45 则这个三角形一定是( D.等腰三角形

3.在 ?ABC 中,sin A ? sin B ? cos A ? cos B < 0 A.锐角三角形 B.钝角三角形



C.直角三角形

4. 若 1,a1 ,a2 , 成等差数列; b1 ,b2 ,b3 , 成等比数列, 4 1, 4 则 A. ?

a1 ? a2 的值等于 ( b2



1 2

B.

1 2

C. ±

1 2
当x > 0

D.

1 4
x + 1 x ≥2

5. 下列结论正确的是(

) B D

A 当 x > 0 且 x ≠ 1时 , lg x + 1 ≥ 2 lg x C

时,

当 x ≥ 2时 , x +

1 的最小值为 2 x

当0 < x ≤ 2时 , x ?

1 无最大值 x

6.某人向正东方向走 x km 后,向左转身 150°,然后朝新方向走了 3 km ,结果离出发点恰好 是 3 km ,那么 x 的值为( A. 2 3 或 3 ) C. 3 D. 3 )
高考资源网 yjw

B. 2 3

7.已知数列 {an } 的通项公式是 an = A.递增数列 B.递减数列

n ?1 ,那么这个数列是( n +1
C.常数列

D.摆动数列

8.已知数列 {a n } 为等差数列, n 为 {a n } 的前 n项和 , 6 < S7 , S 7 = S 8 , S 8 > S 9 ,则下列 S S 说法中错误的是( .. A. d < 0 ) B. a8 = 0 C. S10 > S 6 D. S 7 和S 8 均为 S n的最大值

? x-y + 5 ≥ 0, ? 9.若不等式组 ? y ≥ a, ?0 ≤ x ≤ 2 ?
A. a < 5

表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是(

)

B. a ≥ 7

C. 5 ≤ a < 7

D. a < 5 或 a ≥ 7

10.数列 {a n } 满足 a1 , a 2 ? a1 , a 3 ? a 2 ,…, a n ? a n ?1 是首项为 1 ,公比为 2 的等比数列, 那么 an = ( A. 2 ? 1
n

) B. 2
n ?1

?1

C. 2 + 1
n

D. 4 ? 1
n

11.设函数

? 1 , x > 0 , 则不等式 f ( x) > 1 的解集为( ? f ( x) = ? x ? x2 , x ≤ 0 ?
B.( ?1, 1) C .( ?1, 0) ∪ (0, 1)



A. ( ?∞ , ? 1) ∪ (0,1)

D.(1, + ∞ )


12.已知等比数列 {a n } 中, a 2 = 1 , 则 {a n } 前 3 项的和 S 3 的取值范围是( A. (?∞ , ? 1] B. (?∞ ,0) ∪ (1 , + ∞) C. [ 3, + ∞ )

D. ( ?∞, ? 1] ∪ [3, + ∞ )

第Ⅰ卷(共 60 分)
评卷人 得分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

题号 答案

1

2

评卷人

得分

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 非选择题,
二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13.在△ABC 中,若 sin A > sin B , 则 A 一定大于 B ,对吗?填_________(对或错) 14.坐标原点和点(1,1)在直线 x + y ? a = 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是________ 15.下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形,如第一个图中有 4 根火柴棒组成,第二个 图中有 7 个火柴棒组成,按这种规律排列下去,那么在第 51 个图中的火柴棒有_________ 个

16.有以下四个命题: ①对于任意实数 a、 、 , 若a > b, c ≠ 0, 则ac > bc ; b c ②设 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,若 a 2 + a 6 + a10 为一个确定的常数,则 S11 也是一个 确定的常数; ③关于 x 的不等式 ax + b > 0 的解集为 (?∞, 1) ,则关于 x 的不等式

bx ? a > 0 的解集为 x+2

(?2, ? 1) ;
④对于任意实数 a、 、 、 , 若a > b > 0, c > d , 则ac > bd . b c d 其中正确命题的是_______________(把正确的答案题号填在横线上) .. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明和演算步骤) 评卷人 得分 17. (12 分)已知数列 {an } 是等比数列,首项 a1 = 2, a4 = 16 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式 (Ⅱ)若数列

{bn } 是 等 差 数 列 , 且 b

3

= a3 , b5 = a5 , 求 数 列

{bn }

的通项公式及前 n 项的和 得分 18.(12 分) 在锐角 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,

评卷人

cos A =
19.

5 , sin B = 3 10 . 10 5

(Ⅰ)求 cos( A + B ) 的值;学科网 (Ⅱ)若 a = 4 ,求 ?ABC 的面积.学科网

评卷人

得分

19. (12 分)已知函数

f ( x ) = ?3 x 2 + a (6 ? a ) x + c

(Ⅰ)当 c = 19 时,解关于 a 的不等式 f (1) > 0 (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x ) > 0 的解集是(—1,3) ,求实数 a, c 的值 评卷人 得分

20.12 分) ( 已知 A, 是海面上位于东西方向 在 A 东) B (B 相距 5(3 + 3) 海里的两个观察点, 现位于 A 点北偏东 450, 点北偏西 600 的 D 点有 B

一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 600 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立 即前往营救,其航行速度为 30 海里?小时,该救援船到达 D 的点需要多长时间? D A B

C 评卷人 得分 21. (12 分)某公司计划 2011 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费标 准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问: 该公司如何分配在甲、 乙两个电视台的广 告时间,才能使公司收益最大,最大收益是多少万元? 评卷人 得分 22. (14 分)已知数列 {a n } 中, a1 = 2 , a2 = 3 ,其前 n 项和 S n 满足

S n +1 + S n ?1 = 2 S n + 1 ( n ≥ 2 , n ∈ N* ) .
(Ⅰ)求证:数列 {a n } 为等差数列,并求 {a n } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn = 2 ? an , 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ;
n

(Ⅲ)设 cn = 4 + (?1)
n

n ?1

λ ? 2 a ( λ 为非零整数, n ∈ N* ) ,试确定 λ 的值,使得对任
n

意 n ∈ N* ,有 c n +1 > c n 恒成立.

学年上学期高二 高二联考 山东省日照市六所重点中学 2010 学年上学期高二联考 数学试题 2009 年 11 月

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在各题所给出的四个选项中,有

且只有一个是正确的,请将正确选项的代号填在答题卡上) 1.下列不等式: ① ? x2 + x + 1 0 ≥ ③ x 2 + 6 x + 10 > 0 A)④ B)③ ② x2 ? 2 5x + 5 > 0 ④ 2 x 2 ? 3 x + 4 < 1 其中解集为 R 的是( ) C)② D)① )

2. 在等差数列{an}中,已知 S10=120,则 a 2+a 9=( A)12 B)24 C)36 D)48 3.设 a < b < 0 ,则下列不等式中不成立的是( ) A.

1 1 > a b

B. ? a >

?b

C. a > ?b

D.

1 1 > a?b a

4. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,并且 a=1,b= 3 ,A=30°,则 c 的值为( ) 。 A、2 B、1 C、1 或 2 D、 3 或 2 5. 已知等比数列 {an } 满足 a1 + a2 = 3,a2 + a3 = 6 ,则 a7 = ( A.64 B.81 C.128 D.243 ) )

6. 记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S 2 = 4, S 4 = 20 ,则该数列的公差 d = ( A.2 B.3 C.6 D.7

7. 在△ABC 中,三个内角之比为 A:B:C=1:2:3,那么相对应的三边之比 a:b:c 等于 ( ) A) 1: 3 : 2 B)1:2:3 C) 2 : 3 :1 D)3:2:1

8. 在△ABC 中,a= 3 +1, b= 3 -1, A. 600 B.900
a n +1

c= 10 ,则△ABC 中最大角的度数为( ) C.1200 D.1500 ) D. 既非等差数列又

n +1 9.数列满足 a1 = 1, a = n ,则此数列是( n

A. 等差数列 非等比数列

B. 等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列

10. 若实数 a、b 满足 a + b = 2 ,则 3a + 3b 的最小值是 ( A.18 B.6 C. 2 3

) D. 2 4 3

11. 设 a1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列,其公比为 2,则 A.

2a1 + a 2 的值为( ) 2a 3 + a 4
D.1

1 4

B.

1 2

C.

1 8

12. 定义算式 ? : x ? y = x (1 ? y ) ,若不等式 ( x ? a ) ? ( x + a ) < 1对任意实数x

成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. ?1 < a < 1 B. 0 < a < 2 C. ?

3 1 <a< 2 2

D. ?

1 3 <a< 2 2

2009—— ——2010 日照市六所重点中学 2009——2010 学年度上学期联合期中考试

高二数学试题
第Ⅱ卷(非选择题 题号 二 17 得分 18 19 三 20

2009 年 11 月
总分 21 22

共 90 分)

得分

评卷人



填空:(每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)

13.等比数列 {an } 中,若 an > 0 且 a3 a7 = 64 , a5 的值为

14. 已知 x>0,y>0,且 x+y=1,求

2 1 + 的最小值是________ x y

15. 已知△ABC 中,a=8,b=4, S ?ABC = 8 3 ,则∠C 等于__________;

?y ≤ 2 ? 16.数 x, y 满足不等式组 ? x ≥ 1 所确定的可行域内, 若目标函数 z = ? x + y 仅在点 ? ? y ≥ kx ? 3k + 2 (3, 2) 取得最小值,则正实数 k 的取值范围是 .

三、 解答题:(本大题 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 17. (本小题 12 分) , 在锐角 △ ABC 中,角 A B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知

sin A =

2 2 , 3

(1)求 cos( B + C ) 的值; (2)若 a = 2 , S△ ABC =

2 ,求 b 的值.

18. (本小题满分 12 分) 得分 评卷人 已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 < 0 的解集为 A,不等式 x 2 + 4 x ? 5 < 0 的解集为 B, (1)求 A U B; (2)若不等式 x 2 + ax + b < 0 的解集是 A U B,求 ax 2 + x + b < 0 的解集. 19. (本小题满分 12 分) 如图, 货轮在海上以 50 浬/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标 方向线的水平角)为 155o 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯 o o 塔 A 的方位角为 125 .半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 80 .求此时货 轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号) 。 北 得分 评卷人 B
155o 125o

北 20. (本小题满分 12 分) 得分 评卷人
80 o

A



S 已知 S3 = 7 , 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, n 为数列 {an } 的前 n 项和. 3a 且 a1 + 3, 2,a3 + 4 构成等差数列.
(1)求数列 {an } 的通项公式. (2)令 bn=logea3n+1 (e>2,n=1,2,3,…),求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

得分

评卷人

21. (本小题 12 分)

本公司计划 2010 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超 过 9 万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,规定甲、乙两 个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元. 问该 公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万 元?。

得分

评卷人

22.(本小题满分 14 分)

将正奇数列{ 2n ? 1 }中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ………………………………………… 记 aij 是这个数表的第 i 行第 j 列的数。例如 a43 = 17 (Ⅰ) 求该数表前 5 行所有数之和 S ; (Ⅱ)2009 这个数位于第几行第几列? (Ⅲ)已知函数 f ( x ) =
3

x
n

3

(其中 x > 0 ) ,设该数表的第 n 行的所有数之和为 bn ,

数列 { f (bn )} 的前 n 项和为 Tn ,求证 Tn <

2009 . 2010 湖北襄州一中、宜城一中、曾都一中、枣阳一中

2010—2011学年度高一年级下学期四校期中联合考试

数 学 试 题
一、选择题(每题只有一个正确选项,共50分) 1 不等式 ( x + 1)(2 ? x ) ≥ 0 的解集是 A. {x | ?1 ≤ x ≤ 2} C. {x | ?1 < x < 2} B. {x | x ≤ ?1或x ≥ 2} D. {x | x < ?1或x > 2} (
0





2.在△ ABC 中,若 b = 2a sin B ,则 A 等于 A. 30 .
0


0

B. 60 .

0

C.120 或60 .
0

D. 30 或150 .
0

3. 已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列, -1,b1,b2,b3, -9五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)的值 为 ( )

A. 8

B.-8

C.8

9 D. 8
( (D)4 )

a b 4. 设a,b∈R,且 2a + 3b = 2 ,则 4 + 8 的最小值是

(A)2 6

(B)4 2

(C)2 2

1 3 an = (3n ? 1)(3n + 2) 5.数列 {a n } 的通项公式是 ,若前n项的和为 20 ,则项数n为,
( A.4 B.5 C.6 D.7 )

6. 如果关于x的不等式(a-1)x2+2(a-1)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) (A) ( ?∞,1] (B) (?∞, ?1) (C) (?3,1] (D)(-3,1) ( )

7.在△ABC中,∠A=30, a = A. 无解 B. 有解

6 ,b=4,满足条件的△ABC
C.有两解 D.不能确定

8.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10:S5=1:2,则S15:S5等于 A.3:4 9.等差数列 A.10 B.2:3 C.1:2 D.1:3





2 {a n }的前n 项和为 S n , 若m > 1, 且am ?1 + am +1 ? am = 0, S 2 m ?1 = 58, 则m =(



C. 15 D.30 3 a=3,b=4,tanA= , 4 则 ?ABC 内切圆的半径等于( ) 10.在 ?ABC 中,

B. 20

A.1

B.5

5 C. 2

D.2

二、填空题(请将最简结果填入空中,共25分) 11.在△ABC中,若 a = 9, b = 10, c = 15, 则△ABC的形状是_________ 12. 数列

{an }

的前 n 项和

S n = 3n 2 ? 2n ? 1

,则它的通项公式是__________.

1 16 若x > 0, y > 0, 且 + = 1 x y 13. ,则 x + y 的最小值是
14.在等比数列中 15. 设函数 则

.

an>0, a3 a8 = 27

log 3a1 + log 3 a2 + log 3 a3 + L + log 3a10 = ________。 ,
f ( x + y ) = f ( x ) ? f ( y ) +2
,且

f ( x)

对任意的 x ∈ R, y ∈ R 都满足

f (1) = 2

,

f (n) =

________( n ∈

N?)

三、解答题(请写出必要的解题过程,共12+12+12+12+13+14=75分) 16. 在锐角 ?ABC 中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足: 2sin(A+B)-=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积。

3( x ?1) ? ? 2 ? ? ?1? 2 A = ? x | 4 x ? 2 x ?3 < ? ? ? , B = { x | 3+2 x ? x >0} ?4? ? ? ? ? , 17.已知集合



A I B = { x | ax 2 ? x + c < 0}

,求 a,c 的值。

18.据气象部门预报, 在距离码头A南偏东 45 方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时
° 的速度向北偏东 15 方向沿直线移动,以台风中心为圆心,距台风中心 100 13 千米以内

o

的地区都将受到台风影响。据以上预报估计,从现在起多长时间后,码头A将受到台风的 影响?影响时间大约有多长? 19.已知等差数列 {a n } 的前n项和是 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2) 若从数列 {a n } 中依次取

Sn , a2 = 11 , S9 = 180 .

a2 ,a22 ,a23 , a2n , 按原来的顺序排成一个新数列 {bn } , … …,

试求:①数列 {bn } 的通项公式;②数列 {bn } 的前 n 项和 An .
20.(1) 等差数列98,95,92,…,101-3n,…,当n为何值时,前n项和

Sn

最大?

(2)设函数

f ( x) = log a x x1 = a
.

L f ( x n ), L ( a > 0且a ≠ 1 ) ,已知数列 f ( x1 ), f ( x 2 ), 是公差

为2的等差数列,且 ①求数列

{x n } 的通项公式;
1 2 x1 + x2 + L + xn < 2 时,求证: 3.

②当

a=

f ( x) =
21.已知函数

x 2x +1 , 若数列 {a n } (n∈N*)满足: a1 = 1 , an +1 = f (an )

bn =
(1) 设 (2) 求数列

1 a n , 求证数列 {bn } 是等差数列;
的通项公式;

{a n }

2n n cn = + ( ?1) × 2n {c } {c } S an (3) 设数列 n 满足: ,求数列 n 的前n项的和 n .

辽宁师大附中 2010—2011 学年度第二学期期中考试

高一数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 II 卷第 22 题为选考题, 其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.在△ABC 中,下列各式正确的是 ( ) A.
a sin B = b sin A

B.asinC=csinB D.c2=a2+b2-2abcos(A+B)

C.asin(A+B)=csinA 2

等 差 数 列 {a n }中, a1 + a 4 + a 7 = 39, a 3 + a 6 + a 9 = 27, 则数列{a n }前9 项 的 和 S9 等 于

( ) A 66 B 99 C 144 D 297 1 1 b a 3.若 < <0,则下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ + >2 中正确的是 a b a b A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2 2

(

)

4.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ? b = 3bc , sin C = 2 3 sin B , 则 A= A

300

B 60

0

C 120

0

D

1500

?2 x + y ≥ 4 ? 5 设 x,y 满足? x ? y ≥ ?1 则 z=x+y( ?x ? 2y ≤ 2 ?
A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值

)

B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值 )

6. 在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C = lg 2 ,则△ABC 的形状是(

A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 2 7.已知不等式 ax +bx+c>0 的解集为{x|2<x<4},则不等式 cx2+bx+a<0 的解集为(

)

? ? 1 ? 1 ? A.?x?x>2 ? B.?x?x<4 ? ? ? ? ? ? ?

? 1 1 ? C.?x?4<x<2 ? ? ? ?
n

? 1 1 ? D.?x?x>2或x<4 ? ? ? ?

8.已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n = 3 + k ( k为常数) ,那么下述结论正确的是 ( ) A. k 为任意实数时, {a n } 是等比数列 B. k = -1 时, {a n } 是等比数列 C. k =0 时, {a n } 是等比数列 D. {a n } 不可能是等比数列 9.已知 f ( x ) =

x

1+ 1+ x

, a, b 为两个不相等的正实数,则下列不等式正确的是(



A

a+b a+b 2ab 2ab f( ) > f ( ab ) > f ( ) B. )> f( ) > f ( ab ) 2 a+b 2 a+b 2ab a+b 2ab a+b C. f ( ) > f ( ab ) > f ( ) D. f ( ab ) > f ( )> f( ) a+b 2 a+b 2 f(
10.设函数 f(x)满足 f(n+1)= A.95 B.97

2 f (n) + n (n∈N*)且 f(1)=2,则 f(20)为( 2 C.105 D.192



11.已知不等式 x2+px+q<0 的解集为{x| 1<x<2},则不等式

x 2 + px + q >0 的解集为( x2 ? 5x ? 6



A (1, 2) B (-∞, -1)∪(1, 2)∪(6, +∞) C (-1, 1)∪(2, 6) D (-∞, -1)∪(6, +∞) 12.设 m∈N+,log2m 的整数部分用 F(m)表示,则 F(1)+F(2)+…+F(1024)的值是( A、 8204 B、8192 C、9218 D、8021



第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13、在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,则

a (sin C ? sin B ) + b(sin A ? sin C ) + c(sin B ? sin A) =
14 两个等差数列 {a n }, {bn },

a1 + a 2 + ... + a n 7 n + 2 a = , 则 5 =___________ b1 + b2 + ... + bn n+3 b5

π π 3π 15.已知 0<α-β< , <α+2β< ,求 α+β 的取值范围.___________ 2 2 2

16.如图,某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个 10 克的砝码.一个患者想要 买 20 克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将 砝码放在右盘中,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为 m(克),则 m____________20 克.(请选择填“>”“=”或“<”)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 解关于 x 的不等式

a ( x ? 1) > 1 ( a > 0) x?2

18.(本小题满分 12 分) ( 等比数列{ an }的前 n 项和为 sn ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 sn

19. (本小题满分 12) 在锐角△ABC 中, b、 分别为角 A、 C 所对的边, a、 c B、 且 3a =2csinA ) (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值。

20. (本题满分 12 分)已知:等差数列{ a n }中, a 4 =14,前 10 项和 S10 = 185 . (Ⅰ)求 a n ; (Ⅱ)将{ a n }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列 的前 n 项和 G n .
n

21. (本小题满分 12)某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机,每台 A ) 型或 B 型电视机所得利润分别为 6 和 4 个单位, 而生产一台 A 型或 B 型电视机所耗原料 分别为 2 和 3 个单位; 所需工时分别为 4 和 2 个单位, 如果允许使用的原料为 100 单位, 工时为 120 单位,且 A 或 B 型电视和产量分别不低于 5 台和 10 台,应当生产每种类型 电视机多少台,才能使利润最大?

22. 本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 ( 1 an+2Sn·Sn-1=0(n≥2) 1= . ,a 2 (1)求证:{

1 }是等差数列; Sn

(2)求 an 表达式; ,求证:b22+b32+…+bn2<1. (3)若 bn=2(1-n)an(n≥2)


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