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7.9实验七测量电源的电动势和内阻


实验七

测量电源的电动势和内阻

考纲解读 1.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.2.掌握用图象处理实 验数据的方法.3.掌握实物图连接的技巧.

基本实验要求 1.实验原理 (1)闭合电路的欧姆定律.
? ?U1=E-I1r (2)E 和 r 的求解:由 U=E-Ir 得? ,解得 E、r.

?U2=E-I2r ?

(3)用作图法处理数据,如图 1 所示. ①图线与纵轴交点为 E; E ②图线与横轴交点为 I 短= ; r ΔU ③图线的斜率表示 r= . ΔI 2.实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺. 3.基本操作 (1)连接电路. (2)电流表用 0.6 A 的量程,电压表用 3 V 的量程; (3)把滑动变阻器调到最大阻值处; (4)闭合开关,调节变阻器,使表有明显的示数,记下一组数据,同理记录多组数据. 图1

规律方法总结 1.实验数据求 E、r 的处理方法 (1)列多个方程组求解,再求 E、r 的平均值. (2)图象法处理:以端电压 U 为纵轴,干路电流 I 为横轴,建系、描点、连线,纵轴截距 为电动势 E,直线斜率 k 的绝对值为内阻 r. 2.注意事项 (1)为了使端电压变化明显,可使用内阻较大的旧电池. (2)电流不要过大,应小于 0.5 A,读数要快. (3)要测出不少于 6 组的(U,I)数据,变化范围要大些. (4)若 U-I 图线纵轴刻度不从零开始,则图线和横轴的交点不再是短路电流,应根据 r ΔU =| |确定. ΔI (5)电流表要内接(因为 r 很小). 3.误差来源 (1)偶然误差:用图象法求 E 和 r 时作图不准确. (2)系统误差:电压表分流或电流表分压.

考点一 对实验原理及数据处理的考查 例1 (2012· 重庆理综· 22(2))某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘

制作了果汁电池,他们测量这种电池的电动势 E 和内阻 r,并探究电极间距对 E 和 r 的 影响.实验器材如图 2 所示.

图2 ①测量 E 和 r 的实验方案为:调节滑动变阻器,改变电源两端的电压 U 和流过电源的电 流 I,依据公式________,利用测量数据作出 U-I 图象,得出 E 和 r.

②将电压表视为理想表,要求避免电流表分压作用对测量结果的影响,请在图 2 中用笔 画线代替导线连接电路. ③实验中依次减小铜片与锌片的间距,分别得到相应果汁电池的 U-I 图象如图 3 中(a)、 (b)、(c)、(d)所示,由此可知: 在该实验中,随电极间距的减小,电源电动势________(填“增大”、“减小”或“不 变”),电源内阻________(填“增大”、“减小”或“不变”). 曲线(c)对应的电源电动势 E=______V, 内阻 r=______Ω.当外电路总电阻为 2 500 Ω 时, 该电源的输出功率 P=________mW.(均保留三位有效数字)

图3 解析 ①本题是利用伏安法测电源的电动势和内阻,由 E=U+Ir 得 U=E-Ir. ②连接电路图要从电源正极出发,先连接串联部分,最后再进行并联,并注意电压表、 电流表的正、负接线柱,以防接反. ③在电源的 U-I 图象中,纵轴截距表示电源电动势,斜率的绝对值表示电源的内阻, 由题图可得,电极间距减小时,电源电动势不变,内阻增大.对图线(c),由图得:E= 0.975 V,内阻 r=|k|= P≈0.268 mW. 答案 ①U=E-Ir ②如图所示 ΔU E2 =478 Ω.当 R=2 500 Ω 时,P=I2R= R,代入数据可得: ΔI ?R+r?2

③不变 增大 0.975 478

0.268

实物图连接的技巧 实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型,连线前一 定要画出实验电路图,然后按图连线,且必须注意以下几点:(1)连线不能交叉; (2)必须把线接在接线柱上;(3)电流应从电表正接线柱流入,从负接线柱流出; (4)变阻器应处在有效控制状态.在实际操作中,画电路图时,各元件的相对位置 应尽量与实物图相吻合;连实物图时,应先串后并,先连控制电路后连测量电路. 要特别注意变阻器的分压连接,把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路,取变 阻器的部分电阻与测量电路并联即可.

考点二 对实验故障的判断的考查 例2 在做测量一只蓄电池(电动势约为 2.2 V,内阻很小)的电动势和内阻的实验时,备有

下列器材供选用: A.定值电阻(阻值已知为 R1=1 Ω,额定功率约 5 W) B.定值电阻(阻值已知为 R2=10 Ω,额定功率约 10 W) C.直流电流表(量程 0~0.6 A~3 A,内阻不能忽略) D.直流电压表(量程 0~3 V~15 V,内阻较大) E.滑动变阻器(阻值范围 0~10 Ω) F.滑动变阻器(阻值范围 0~1 000 Ω) G.电键 H.导线若干 (1)为防止电源短路,用作保护电阻的定值电阻选用______(填“A”或“B”);滑动变阻 器选用________(填“E”或“F”).

(2)某同学将选定的器材在实物图 4 上连线完成了实验电路,闭合电键后无论怎样移动滑 片 P,发现电压表示数约为 2.2 V 不变,电流表的示数几乎为零,若电路中只有一处故 障,则电路故障可能是下述中的________. A.b、c 间断路 B.a、b 间某点电阻丝断路 C.P 与电阻丝未接通 D.保护电阻断路

图4 (3)排除故障后, 某小组讨论发现图中有一条导线连接错误, 请在错误导线上画上“×”, 并画出正确接线. (4)改正错误后按正确操作完成实验,根据实验记录,将测量数据描点如图 5,请在图上 作出相应图象.则待测蓄电池的电动势 E 为________V,内阻 r 为________Ω.(结果均保 留三位有效数字)

图5 解析 (1)如用 R2=10 Ω 的定值电阻,则电流过小,与 U-I 图象不符,无法完成实验,

因此应选 A.滑动变阻器应选 E,因为滑动变阻器 F 阻值过大,不易调节. (2)电压表有示数约为 2.2 V 且不变,说明 a、c 之间断路,选项 A、C 正确. (3)由于电源内阻很小,电流表一定外接. (4)根据作出的图象知,纵轴截距为电动势 E=2.20 V,(2.10 V~2.30 V 皆可) ΔU k=| |=R1+r,所以 r=0.500 Ω(0.400 Ω~0.600 Ω 皆可). ΔI 答案 (1)A E (2)AC

(3)图线如图所示

(4)2.20(2.10~2.30) 0.500(0.400~0.600)

测电源的电动势和内阻的其他几种方法 1.安阻法:用一个电流表和电阻箱测量,电路如图 6 所示,测量原理为:E=I1(R1+r),E =I2(R2+r),由此可求出 E 和 r,此种方法使测得的电动势无偏差,但内阻偏大.

图6 U1 2.伏阻法:用一个电压表和电阻箱测量,电路如图 7 所示,测量原理为:E=U1+ r,E R1 U2 =U2+ r.由此可求出 r 和 E,此种方法测得的电动势和内阻均偏小. R2

图7 3.伏伏法:用两个电压表可测得电源的电动势,电路如图 8 所示.测量方法为:断开 S, U1 测得 V1、V2 的示数分别为 U1、U2,此时,E=U1+U2+ r,RV 为 V1 的内阻;再闭合 RV

U1′ S,V1 的示数为 U1′,此时 E=U1′+ r,解方程组可求得 E、r. RV

图8 4.粗测法:用一只电压表粗测电动势,直接将电压表接在电源两端,所测值近似认为是电 ERV 源的电动势,此时 U= ≈E,需满足 RV?r. RV+r 例3 某研究性学习小组采用如图 9 所示的电路测量某干电池的电动势

E 和内阻 r,R 为电阻箱,V 为理想电压表,其量程略大于电池的电 动势.实验中通过多次改变电阻箱的阻值 R,从电压表上读出相应的 示数 U,该小组同学发现 U 与 R 不成线性关系,于是求出了相应的 电阻与电压的倒数如下表所示. 序号 1 -1 (Ω ) R 1 -1 (V ) U 回答下列问题: (1)根据表中的数据和实验原理,你认为第______(填序号)组数据是错误的,原因是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 1 1 (2)根据实验数据,请在图 10 所给的坐标系中绘出 - 关系图线. U R 1 0.1 0.36 2 0.4 0.44 3 0.5 0.43 4 1.0 0.60 5 2.0 0.87 6 2.5 1.00 7 5.0 1.58 图9

图 10 (3)由图线可知,该干电池的电动势 E=________ V,内阻 r=________ Ω.(结果保留两位 有效数字) 解析 U 1 r 1 1 1 1 (1)根据 E=U+ r,得 = · + ,知 变大, 就变大,故第 3 组数据错误. R U ER E R U

1 1 1 1 (2)根据给定的各组 、 值在坐标系中描出位置,然后依据这些位置作出 - 图线,如 R U U R 图所示.

1 r 1 1 r 1 r 1.58-0.35 (3)根据 = · + 知,纵轴截距是电动势的倒数,斜率是 ,有 =0.35, = , U ER E E E E 5.0-0 得 E≈2.9 V,r≈0.71 Ω. 答案 (1)3 随着电阻的减小路端电压应逐渐减小 (3)2.9 0.71

(2)见解析图

1.(1)用电压表、电流表测定电源的电动势和内阻实验,采用的是下列________电路图.

(2)某同学将 和 测得的数值逐一描绘在坐标纸上,再根据这些点分别画出了图线 a 与 b,如图 11 所示,你认为比较合理的是图线________(填“a”或“b”).

图 11 (3)根据该图线得到电源电动势的大小是________V;内阻是________Ω(结果保留两位小 数). 答案 解析 (1)D (2)a (3)1.45 0.94 (1)测定电源的电动势及内阻的实验中,原理是闭合电路的欧姆定律,电压表要测

量路端电压,电流表要测量电路中的总电流,所以 A、B 项错误;为了使内阻测量准确, 电流表要采用内接法,所以 C 项错误,D 项正确. (2)描出点后应用直线把各点连接起来,所以选 a. (3)利用图象纵轴上的截距求得电动势为 1.45 V,曲线的斜率绝对值为电源的内阻,约为 0.94 Ω. 2.(2012· 福建理综· 19(2))某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势 E. ①先直接用多用电表测定该电池电动势.在操作无误的情况下,多用电表表盘示数如图 12,其示数为________V.

图 12 ②然后,用电压表 、电阻箱 R、定值电阻 R0、开关 S、若干导线和该电池组成电路, 测定该电池电动势. (i)根据电路图 14,用笔画线代替导线,将实物图 13 连接成完整电路.

图 13

图 14

(ii)闭合开关 S, 调整电阻箱阻值 R, 读出电压表 相应示数 U.该学习小组测出大量数据, 1 1 分析筛选出下表所示的 R、U 数据,并计算出相应的 与 的值.请用表中数据在图 15 R U 1 1 上描点,并作出 - 图线. U R R(Ω) U(V) 1 - - (×10 2Ω 1) R 1 -1 (V ) U 166.7 8.3 0.60 0.12 71.4 5.9 1.40 0.17 50.0 4.8 2.00 0.21 33.3 4.2 3.00 0.24 25.0 3.2 4.00 0.31 20.0 2.9 5.00 0.34

图 15 (iii)从图线中可求得 E=________ V. 答案 见解析 解析 ①读出示数为:9.4 V. ②(i)连线如图所示.

(ii)作图线如图所示

U 1 1 r+R0 1 1 (iii)由闭合电路欧姆定律得 E=U+ (r+R0),变形得 = + · ,从上式看出在 - R U E E R U 1 1 图象中,纵轴的截距即为 ,由图象得出截距为 0.10,所以 E=10.0 V(9.5 V~11.1 V 内 R E 均正确). 3.某同学在“用电流表和电压表测电池的电动势和内阻”的实验中, 串联了一只 2.5 Ω 的保护电阻 R0,实验电路如图 16 所示. (1)连好电路后,当该同学闭合电键时,发现电流表示数为 0, 电压表示数不为 0.检查各接线柱均未接错,接触良好且未 图 16

发生短路;他用多用电表的电压挡检查电路,把两表笔分别接 a、b,b、c,d、e 时,示 数均为 0,把两表笔接 c、d 时,示数与电压表示数相同,由此可推断故障是 ________________. (2)按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路,把两表笔分别接 c、d 时的实物电路 图如图 17 所示,请以笔画线代替导线连接起来.

图 17 答案 见解析 解析 (1)根据电流表示数为零,可以确定是断路故障,根据电压检测情况,可以确定故

障是滑动变阻器 R 断路.

(2)如图所示

4.在“测量电源的电动势和内阻”的实验中,因找不到合适的电流表,某同学设计了如图 18 所示的测量电路,图中器材规格如下:

图 18 电源 E(电动势约为 3 V,内阻未知) 电压表 V1(量程 0~3 V,内阻约 3 kΩ) 电压表 V2(量程 0~3 V,内阻很大) 滑动变阻器 R(0~20 Ω) 定值电阻 R0=2 Ω (1)请根据电路图在图 19 中完成实物连线.

图 19 (2)下表是该同学的实验数据表格,请根据表中数据在图 20 所示坐标纸中作出 U1-U2 图 线. U1(V) U2(V) 2.79 0.38 2.68 0.60 2.57 0.82 2.44 1.01 2.36 1.23 2.27 1.40

图 20 (3)根据图线可求得电源电动势 E=________V,内阻 r=________Ω.(结果保留 3 位有效 数字) 答案 (1)实物连线如图所示

(2)如图所示

(3)2.98(2.96~3.00) 1.03(1.01~1.05) 解析 U2 (3)由于 R0 为定值电阻,所以 即为干路总电流.由画出的 U1-U2 图可知,E= R0

U2 2.98 V(2.96 V~3.00 V 都对),当 U1=2.00 V 时,U2=1.9 V,此时 I= =0.95 A.由 r R0 ΔU1 =k=| |=1.03 Ω(1.01 Ω~1.05 Ω 都对). ΔI 5.在“测定电池的电动势和内阻”的实验中 (1)第一组同学利用如图 21 所示的实验装置测量, 电压表应选择量程________(填“3 V” 或“15 V”),实验后得到了如图 22 所示的 U-I 图象,则电池内阻为________Ω.(电压 表、电流表均为理想电表)

图 21

图 22

(2)第二组同学也利用图 21 的实验装置测量另一节干电池,初始时滑片 P 在最右端,但 由于滑动变阻器某处发生断路,合上电键后发现 P 向左滑过一段距离后电流表才有示 数.设滑片 P 向左滑动的距离为 x,该组同学分别作出了电压表读数 U 与 x、电流表读 数 I 与 x 的关系图,如图 23 所示,则根据图象可知,电池的内阻为________Ω.

图 23 答案 解析 (1)3 V 1.50 (2)1.0 ΔU (1)考虑到实验的精确度,电压表量程应选 3 V,由图象:r=| |=1.50 Ω. ΔI

(2)由 U-x 图知,当 x<5 cm 时,U=1.50 V 不变,说明断点就在 x=5 cm 处,且电动势 E=1.50 V;当 x=5 cm 时,I=0.15 A.由 E=U+Ir 知:1.50=1.35+0.15r,所以算得 r =1.0 Ω. 6.小明要测量一电源的电动势 E 和内阻 r,实验器材有:一只 DIS 电流传感器(可视为理想 电流表,测得的电流用 I 表示),一只电阻箱(阻值用 R 表示),一只开关和导线若干.该 同学设计了如图 24 所示的电路进行实验和采集数据.

图 24 (1)小明设计该实验的原理表达式是________(用 E、r、I、R 表示);

(2)小明在闭合开关之前, 应先将电阻箱阻值调至________(选填“最大值”、 “最小值” 或“任意值”),在实验过程中,将电阻箱调至如图 25 所示位置,则此时电阻箱接入电 路的阻值为________Ω;

图 25 1 (3)小明根据实验采集到的数据作出如图 26 所示的 -R 图象,则由图象求得,该电源的 I 电动势 E=________V,内阻 r=________Ω(结果均保留两位有效数字).

图 26 答案 解析 (1)E=I(R+r) (2)最大值 25 (3)6.0(5.8~6.2 均可) 2.4(2.3~2.5 均可) (1)在闭合电路中,E、I、R、r 几个量之间的关系是 E=I(R+r).

(2)为了整个电路的安全,所以开始电流要小,即电阻箱电阻调到最大值;题图中电阻箱 读数为 25 Ω. 1 R r 1 1 r (3)根据 E=I(R+r),推出 = + ,再结合 -R 图象可知:图线的斜率为 ,截距为 , I E E I E E 解得 E=6.0 V(5.8~6.2 均可),r=2.4 Ω(2.3~2.5 均可).


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