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前面我们讲过楞次定律中的“阻碍” 过程实质就是能量转化的过程。电路中 产生的电能不可能无中生有 ,根据能量 守恒定律,必然有其他形式的能转化为 电能。

导体棒做切割磁感线运动中的能量问题

姜堰市罗塘高级中学 高二物理备课组

思考:
? 如图所示,导体棒在水平拉力下向右运动, 导体棒受到的安培力与磁场

方向有关吗? 与速度方向是什么关系?安培力做什么功?

一、克服安培力做功与电能变化对应的关系 例1:如图所示:设导体棒长为L,在水平拉力 F 作用下以v做匀速直线运动,匀强磁场的 磁感应强度为B,导轨左端连接一个电阻为 R的电阻, 导体棒的电阻为r,其余电阻不 计,经时间t,求 (1)导体棒克服安培力做的功 (2)整个电路中产生的电能 (感应电流做的功)

? 解析:
? (1)E=BLV

(2)E电=I(R ? r)t
2

E I? R?r

B LV t ? R?r

2 2

2

F安=BIL
B LV F安= R?r
2 2

可见:W克安=E电

B 2 L2V 2t W克=F安Vt = R?r

小结:
导体棒做切割磁感线运动时,克服安培 回路产生的电能 力做的功,等于______________________

即物体克服安培力做功的过程是其他形式的 ________ 电 能的过程 , 物体克服安培力做 能转化为_____ 电 能。 其他形式的能转化为___ 了多少功,就有_________

如果电路为纯电阻 , 则感应电流在电路 中通过电阻又将产生的电能全部转化为 内能(电热) 。 ______________

二、学会分析电磁感应过程中能量是如何转化 的并能定量计算
? 例2:如图,由金属导轨组成的回路,竖直放在匀强磁场 中,其中导线AC可以自由紧贴竖直的光滑导轨滑动,导轨 足够长,回路总电阻为R保持不变,AC由静止释放后 ? (1)杆的机械能是否守恒? ? (2)达到稳定速度之前,能量转化情况? ? (3)达到稳定速度之后,能量转化情况? ? (4)无论棒做何种运动, 克服磁场力 做的功一定等于电路中产生的电能吗?
答案:(1)不守恒,机械能→内能 (2)重力势能→动能和内能 (3)重力势能→内能 (4)一定等于

? 例3:如图所示efgh为水平放置的足够长的平行 光滑导轨,导轨间距为L,导轨左端连接一个R的 电阻,将一根质量m、电阻r的金属棒cd垂直地放 置导轨上,且与导轨接触良好,导轨的电阻不计, 整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中。 ? (1)若金属棒在大小为F的水平拉力作用下做匀 速直线运动,向前运动位移为S时,该过程一共 产生多少热量? c e
R

F
d

g

? 解析:
F安

N F G

( 1 ) ? 匀速? F安 ? F W克安 ? F安S ? FS

WF ? W克安=?EK FS ? W克安=0

? Q ?FS 其他方法: 或由动能定理得: 2 Q ? I( R ? r)t
E=BLV E I= R?r F安=BIL F=F安

又?W克安 ? Q

? (2)若对金属棒施加一大小为F的水平向 右的恒定拉力,使棒从静止开始向右做直 线运动,当前进位移为S时达到最大速度 ? 求:①导体棒的最大速度 ? ②求此过程中一共产生多少热量?

? 解析: ? (2)① E ? BLV
I? E R?r

? ②

F安=BIL
B 2 L2V F安= R?r 当a ? 0时,V ? Vm
B 2 L2Vm 即F= R?r F( R ? r ) ?Vm= B 2 L2

由动能定理得: 1 2 FS ? W克安= m Vm 2

又?W克安 ? Q
1 2 ? Q ? FS ? mV m 2

? 练习:如图所示,两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位 于倾角θ的斜面上,导轨上端接有阻值R的电阻,导轨自身电 阻忽略不计,导轨宽度L,在整个导轨平面内都有垂直于导 轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B.质量为m,电阻r的 金属棒ab在较高处由静止释放,金属棒ab在下滑过程中始终 与导轨垂直且与导轨接触良好.当金属棒ab下滑高度h 时, 速度恰好达到最大值.求: ? (1)金属棒ab在以上运 ? 动过程中的最大速度. ? (2)在以上运动过程中 ? 金属棒ab中产生的热量.

? 解析:
( 1 )E=BLV
I? E R?r

N

F安

F安=BIL
B LV R?r 当a ? 0时,V最大 F安=
2 2

mg

?Vm ?

mg sin ?(R ? r) B 2 L2

mgsin ? ? F安
B 2 L2Vm 即:m gsin ? ? R?r

1 2 (2)mgh ? W克安 ? mV m 2 又W克安 ? Q总

r Qr ? Q总 R?r

三、课堂小结:
? 1、导体棒做切割磁感线运动时,克服安培 力做的功一定等于电路中产生的电能 ? 2、求电能的三种思路: ? ① 利用克服安培力做功求解:电磁感应中 产生的电能等于克服安培力所做的功。 ? ② 利用动能定理(或能量守恒定律)求解: ? ③ 利用电路特征来求解:通过电路中所产 生的电流(电流恒定)来计算。


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