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3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)导学案


3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)
学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式; 2.会运用两角和与差的正切公式进行化简、求值。 课前预习 预习教材 P129~P131 一、利用两角和与差的正弦、余弦公式,推导两角和与差的正切公式 1、 T?? ? ? ? : tan?? ? ? ? ? 2、 T?? ? ? ? : tan?? ? ? ? ? 二、两角和与差的正切公式的变形 1、 T?? ? ? ? 变形 。 。

tan? ? tan ? ?

。 。 。

tan? ? tan? ? tan? tan ? tan?? ? ? ? ?
tan? tan? ?
2、 T?? ? ? ? 变形

tan? ? tan ? ?

。 。 。

tan? ? tan? ? tan? tan? tan?? ? ? ? ?
tan? tan? ?
三、预习检测

tan12? ? tan72? ? 1、 1 ? tan12? tan72?
2、 tan15 ? tan30 ? tan15 tan30 ?
? ? ? ?





1

3、

3 ? tan15? ? 1 ? 3 tan15?
课中学习



考点一:化简求值 例 1 化简求值 (1)

cos75? ? sin 75? cos75? ? sin 75?

(2)tan36 ? tan84 ? 3 tan36 tan84
? ? ?

?

考点二、给值求值 例 2 已知

sin ? ? cos ? ? 3 , tan?? ? ? ? ? 2 ,求 tan?? ? 2? ? 。 sin ? ? cos ?

变式:如果 tan? , tan ? 是方程 x ? 3x ? 3 ? 0 的两根,求
2

sin ?? ? ? ? 。 cos?? ? ? ?

2

课堂练习 1、若 tan?

?? ? ? ? ? ? 3 ,则 tan ? ? ?4 ?
?



2、已知 A ? B ? 45 ,则 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 3、 已知 A, B 都是锐角, 且 tan A ?



1 5 ,sin B ? , 则 A? B ? 3 5



课后练习

1 1 ? 3? , tan ? ? , 0 ? ? ? ,? ? ? ? ,则 ? ? ? ? ( 2 3 2 2 ? 3? 5? 7? A. B. C. D. 4 4 4 4 2、在 ?ABC 中,若 tan A tan B ? tan A ? tan B ? 1 ,则 cos C ? ( )
1、已知 tan ? ? A. ?



2 2

B.

2 2


C.

1 2

D. ?

1 2

3、

1 ? tan 75? ? 1 ? tan 75?

4、设 ? 为第二象限角,若 tan?? ?

? ?

??

1 ? ? ,则 sin ? ? cos ? ? 4? 2



5、已知 tan ?? ? ? ? ?

?? ? 3 tan? ? ? ? ? ? 1 ? ? , ,求 tan? ? ? ? 。 4? 4 4? ? ? 5

3

6、若 ? , ? 均为钝角,且 (1 ? tan? )(1 ? tan ? ) ? 2 ,求 ? ? ? 。

7、已知 sin ?? ? ? ? ?

2 3 tan? , sin ?? ? ? ? ? ,求 。 3 4 tan ?

4



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