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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第23讲 三角函数的性质


第23讲 三角函数的性质 1.理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、 单调性与周期性、对称性. 2.会判断简单三角函数的奇偶性,会求简单三角 函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期. 3.理解三角函数的对称性,并能应用它们解决一 些问题. 【基础检测】 1.函数 y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)是( C ) ? π? A.奇函数且在?0, 2

?上单调递增 ? ? ?π ? ? B.奇函数且在? ,π? 上单调递增 ? ?2 ? ? π? C.偶函数且在?0, 2?上单调递增 ? ? ?π ? ? D.偶函数且在? ,π? ?上单调递增 2 ? ? 【解析】y=(sin x+cos x)(sin x-cos x)=sin2x- ? π? ? 2 cos x=-cos 2x, ∴函数是偶函数且在?0, ? 上单调递 ? 2? ? 增.选 C. 2.函数 f(x)=sin A.4π B.2π ? π ? xsin?x+ 2 ? ? ? ?的最小正周期为( ? C ) C. π π D. 2 1 xcos x= sin 2x, 2 【解析】f(x)=sin ? π? ? xsin?x+ ? ?=sin 2 ? ? 2π 故最小正周期为 T= =π.选 C. 2 3. 函数 y=cos 2? ? π ?x+ 4 ? ? ? ?的图象沿 ? x 轴向右平移 a 个 单位(a>0),所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为 ( D) 3π π π A.π B. C. D. 4 2 4 【 解 析 】 y = cos 2 ? ? π? ? x + ? 4? ? ? = ? π? ? ? 1+cos?2x+ ? 2? ? 2 = 1-sin 2x 1 1 = - sin 2x,函数图象向右平移 a 个单位得 2 2 2 1 1 1 1 到函数 y= - sin[2(x-a)]= - sin(2x-2a),要使函 2 2 2 2 π 数的图象关于 y 轴对称,则有-2a= +kπ,k∈Z, 2 π kπ 即 a=- - ,k∈Z,所以当 k=-1 时,a 有最小 4 2 π 值为 ,选 D. 4 4. 设函数 ? π ? f(x)=|sin?2x+ 3 ? ? ? 则下列关于函数 ?|, ? f(x) 的说法中正确的是( D ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为π ? π ? ? C.f(x)的图象关于点?- ,0? ?对称 6 ? ? ?π 7π? ? D.f(x)在区间? , ? 上是增函数 ? 12 ? ?3 【解析】对于选项 A,由于 = 0, 而 ?π? ? ? f? ?, ?3? ?π? ? π π? ? ? ? f? ?=|sin?2? + ? | 3 3? ?3? ? ? ? π? ? ? ? π ? π?? π ? ? ? ? ? ? ? ? f ?- ? = sin 2? -3 +3 = |sin | = 3 ? 3? ? ? ? ?? ? 3 ≠ 2 所以 f(x)不是偶函数; ? π? ? 对于选项 B,由于 f(x)=sin?2x+ ? 的周期为π, ? 3? ? ? ? ? ? π? π? ? ? ?? ? 而 f(x)=?sin?2x+ ??的图象是将 f(x)=sin?2x+ ? 3 ?? 3? ? ? ? ? 的 x 轴上方的图象保持不变,x 轴下方的图象关于 x 轴 对称到上方去, ? ? ?

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