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2.1数列的概念与简单表示法(第二课时)


2.1数列的概念与 简单表示法(二)

复习引入
练习.

1. 以下四个数中,是数列{n(n+1)}中的
一项的是 ( A ) A. 380 B. 39 C. 32 D. 18

复习引入
练习.

1. 以下四个数中,是数列{n(n+1)}中的
一项的是 ( A ) A. 380 B. 39 C. 32 D. 18

复习引入
练习.
2. 设数列为 2 , 5 ,2 2 , 11 ,?,则 4 2是该数列的 ( )

A. 第9项 C. 第11项

B. 第10项 D. 第12项

复习引入
练习.
2. 设数列为 2 , 5 ,2 2 , 11 ,?,则 4 2是该数列的 C ) (

A. 第9项 C. 第11项

B. 第10项 D. 第12项

复习引入
练习. 3. 数列1, -2, 3, -4, 5的一个通项公式为 .

复习引入
练习. 3. 数列1, -2, 3, -4, 5的一个通项公式为
a n ? ( ?1)
n?1

n

.

复习引入
练习. 4. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski) 三角形.在下图四个三角形中,着色三角 形的个数依次构成一个数列的前4项,请 写出这个数列的一个通项公式,并在直 角坐标系中画出它的图象.

(1)

(2)

(3)

(4)

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a n ? 2n ? 1

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a n ? 2n ? 1 an ? ?2( n ? 1)

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a n ? 2n ? 1 an ? ?2( n ? 1)
an ? 3
n

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a n ? 2n ? 1 an ? ?2( n ? 1)
an ? 3
n

思考:
除了用通项公式外,还有什么办法 可以确定这些数列的每一项?

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a 1 ? 1,

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a 1 ? 1, a2 ? 3 ? 1 ? 2 ? a 1 ? 2,

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a 1 ? 1, a2 ? 3 ? 1 ? 2 ? a 1 ? 2,

a3 ? 5 ? a 2 ? 2,? ,

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a 1 ? 1, a2 ? 3 ? 1 ? 2 ? a 1 ? 2,

a3 ? 5 ? a 2 ? 2,? ,

a n ? a n ?1 ? 2

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a 1 ? 1, a2 ? 3 ? 1 ? 2 ? a 1 ? 2,

a3 ? 5 ? a 2 ? 2,? ,

a n ? a n ?1 ? 2

a1 ? 0,

a n ? a n ?1 ? 2

讲授新课
观察以下数列,并写出其通项公式:
a 1 ? 1, a2 ? 3 ? 1 ? 2 ? a 1 ? 2,

a3 ? 5 ? a 2 ? 2,? ,

a n ? a n ?1 ? 2

a1 ? 0,

a n ? a n ?1 ? 2

a1 ? 3,

an ? 3an?1

定义
已知数列{an}的第一项(或前几项),
且任一项an与它的前一项an-1(或前几

项)间的关系可以用一个公式来表示,
这个公式就叫做这个数列的递推公式.

练习
运用递推公式确定一个数列的通项:

练习
运用递推公式确定一个数列的通项:

练习
运用递推公式确定一个数列的通项:

讲解范例:
例1.已知数列{an}的第一项是1,以后

的各项由公式 a n ? 1 ?
写出这个数列的前五项.

1 a n ?1

给出,

讲解范例:
例1.已知数列{an}的第一项是1,以后

的各项由公式 a n ? 1 ?
写出这个数列的前五项.
1, 2, 3 2 , 5 3 , 8 5 .

1 a n ?1

给出,

小结:
若记数列 {an } 的前n项之和为S n , 则
? S n ? S n ?1 ? an ? ? ? S1 ? ( n ? 2) ( n ? 1)

练习:
已知数列{an}的前n项和:
(1) S n ? 2n ? n; ( 2) S n ? n ? n ? 1,
2 2

求数列{an}的通项公式.

讲解范例:
例2.已知a1=2,an+1=an-4,求an.

讲解范例:
例2.已知a1=2,an+1=an-4,求an.

例3.已知a1=2,an+1=2an,求an.

课堂小结
1. 递推公式的概念;

课堂小结
1. 递推公式的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是:

课堂小结
1. 递推公式的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系.

课堂小结
1. 递推公式的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系. (2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项,而递推公式 则要已知首项(或前n项),才可依次求出其 他项.

课堂小结
1. 递推公式的概念; 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之 间的关系. (2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项,而递推公式 则要已知首项(或前n项),才可依次求出其 他项. 3. 用递推公式求通项公式的方法: 观察法、累加法、迭乘法.


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