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数学必修4(人教A版)第三章3.1.3应用案巩固提升


[A 基础达标] π π π π cos -sin ??cos +sin ?的值为( 1.? 12 12 12 12 ? ?? ? A.- 1 C. 2 3 2 ) 1 B.- 2 D. 3 2 π π π 3 解析:选 D.原式=cos2 -sin2 =cos = . 12 12 6 2 π 2 α+ ?=( 2.已知 sin 2α= ,则 cos2? ? 4? 3 1 A. 6 1 C. 2 ) 1 B. 3 2 D. 3 π? 1? π?? 1 1 ? 解析:选 A.cos2? ?α+4?=2?1+cos?2α+2??=2(1-sin 2α)=6. π ? 3 ?π ? 3.已知 sin? ?4-x?=5,则 cos?2-2x?的值为( 19 A. 25 14 C. 25 16 B. 25 7 D. 25 ) π ? 3 2?π ?π ? ? ?π ?? ? 7 解析:选 D.因为 sin? ?4-x?=5,所以 cos?2-2x?=cos?2?4-x??=1-2sin ?4-x?=25. tan 14° 4.化简 ·cos 28° 的结果为( 1-tan214° sin 28° A. 2 C.2sin 28° ) B.sin 28° D.sin 14° cos 28° tan 14° 1 2tan 14° 1 sin 28° 解析:选 A. ·cos 28° = × ·cos 28° = tan 28° ·cos 28° = , 2 2 2 2 2 1-tan 14° 1-tan 14° 故选 A. π cos 2α 1 -2α?的值为( 5.若 = ,则 cos? 2 ? ? π? 2 ? sin?α+4? 7 A. 8 4 C.- 7 ) 7 B.- 8 4 D. 7 cos2α-sin2α cos 2α 1 1 2 解析:选 A.因为 = ,所以 = ,所以 cos α-sin α= ,平 π 2 2 4 2 2 ? sin? sin α+ cos α ?α+4? 2 2 π 1 7 7 -2α?=sin 2α= .故选 A. 方得 1-2cos αsin α= ,所以 sin 2α= ,所以 cos? 2 ? ? 8 8 8 θ θ 2 3 6.已知 sin +cos = ,那么 sin θ=________,cos 2θ=________. 2 2 3 θ θ 2 3 解析:因为 sin +cos = , 2 2 3 θ θ 2 4 sin +cos ? = , 所以? 2? 3 ? 2 θ θ 4 1 即 1+2sin cos = ,所以 sin θ= , 2 2 3 3 1?2 7 所以 cos 2θ=1-2sin2 θ=1-2×? ?3? =9. 1 7 答案: 3 9 7. =________. 2cos 10° - 1-cos2160° -1 2 1-2sin 20° cos 20° 解析: 1-2sin 20° cos 20° 2cos 10° - 1-cos2160° -1 2 = (cos 20° -sin 20° )2 cos 20° -sin 20° = =1. cos 20° -sin 20° cos 20° -sin 20° 答案:1 4 8.已知等腰三角形底角的余弦值等于 ,则这个三角形顶角的正弦值为________. 5 解析:设此三角形的底角为 α,顶角为 β, 4 3 则 cos α= ,sin α= , 5 5 3 4 24 所以 sin β=sin(π-2α)=sin

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